高中同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(十四)

1、高中同步測控優(yōu)化訓(xùn)練（十四）平面向量（三）（B卷）說明：試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi)，第卷可在各題后直接作答.共100分，考試時間90分鐘.第卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在ABC中，cos（AB）sin（AB）=2，則ABC的形狀是（ ）A.等邊三角形B.等腰鈍角三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形解析：cos（AB）sin（AB）=2，cos（AB）=sin（AB）=1.A=B，AB=90°.ABC的形狀是等腰直角三角形.答案：C2.若ABC的面積為，則內(nèi)角C等于（ ）A.30°B.45

2、6;C.60°D.90°解析：SABC=absinC，有a2b22absinC=c2=a2+b22abcosC.sinC=cosC.C=45°.答案：B3.ABC中，sin2A=sin2BsinBsinCsin2C，則A等于（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°解析：由正弦定理得a2=b2bcc2，由余弦定理得cosA=，A=120°.答案：C4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.由增加的長度決定解析：設(shè)原直角三角形的三邊

3、長分別為a、b、c，其中c為斜邊長，增加的長度為x，三角形的最大角為C，則cosC=.因為cosC0，所以，C為銳角.所以新三角形為銳角三角形.答案：A5.在ABC中，A為銳角，lgb+lg（）=lgsinA=lg，則ABC為（ ）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：lg（）=lgsinA=lg（），A=.sinC=sinB.又ABC=,C=B.sin（B）=·sinB，即.sinB=cosB.B=，C=.答案：D6.在ABC中，a（sinBsinC）b（sinCsinA）c（sinAsinB）的值是（ ）A.B.0C.1D.解析：選取特殊值，令A(yù)=B=

4、C=，得原式=0.答案：B7.R是ABC的外接圓半徑，若ab4R2cosAcosB，則ABC的外心位于（ ）A.三角形的外部B.三角形的邊上C.三角形的內(nèi)部D.三角形的內(nèi)部或外部，但不會在邊上解析：由ab4R2cosAcosB得，4R2sinAsinB4R2cosAcosB，cos（AB）0.AB.C，ABC為鈍角三角形.故三角形的外心位于三角形的外部.答案：A8.若ABC的三條邊的長分別為3、4、6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是（ ）A.11B.12C.14D.34解析：如圖，3242620，ABC為鈍角三角形.較大的銳角對邊的長為4.BD是ABC的平分線，AB

5、D與BDC同高，.答案：B9.如圖，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A點的仰角分別是、（），則A點離地面的高AB等于（ ）A.B. C. D. 解析：在ABC中，DC=a，DAC=，ACD=180°，AD=，在RtABD中，AB=AD·sin=.答案：A10.在ABC中，若，這個三角形必含有（ ）A.30°的內(nèi)角B.45°的內(nèi)角C.60°的內(nèi)角D.90°的內(nèi)角解析：=.又.a2b2=c2bc.cosA=.A=60°.答案：C第卷（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）1

6、1.在ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，則a=_.解析：tanB=1，B=45°.tanA=tan180°(BC)=tan(BC)=.sinA=，sinB=.由正弦定理得a=.答案：6012.在ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，則ABC的面積為_.解析：，sinC=·sinB=.C=60°或C=120°.A=90°或A=30°.SABC=AB·AC·sinA=.SABC=2或SABC=.答案：2或13.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若（abc）&#

7、183;（sinAsinBsinC）=3asinB，則C=_.解析：由正弦定理得（a+b+c）（a+bc）=3ab，展開整理得a2b2c2=ab，由余弦定理得2abcosC=ab，cosC=，C=60°.答案：60°14.在ABC中，S是它的面積，a、b是它的兩條邊的長度，S=，則ABC為_三角形.解析：S=absinC，absinC=.則a2b22absinC=0，即（ab）22ab（1sinC）=0.（ab）20，2ab（1sinC）0，A=B=45°，C=90°.答案：等腰直角三、解答題（本大題共5小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

8、步驟）15.（本小題滿分10分）隔河看到兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得ACB=75°，BCD=45°，ADC=30°，ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求A、B之間的距離. 解：ACD=75°45°=120°.ADC=30°，CAD=30°.AC=CD=.3分在ACD中，AD=，4分在BCD中，CBD=180°45°30°45°=60°，BD=.7分在ABD中，AB=，9分A、B間的距離為千米. 10分16.（

9、本小題滿分10分）在四邊形ABCD中，BC=a，DC=2a，四個角A、B、C、D度數(shù)的比為37410,求AB的長.解：設(shè)四個角A、B、C、D的度數(shù)為3x、7x、4x、10x，1分則有3x7x4x10x=360°，解得x=15°，A=45°，B=105°，C=60°，D=150°.3分連結(jié)BD，在BCD中，由余弦定理得BD2=BC2DC22BC·DCcosC=a24a22a·2a·=3a2，BD=a.5分這時DC2=BD2BC2，則BCD是以DC為斜邊的直角三角形，CDB=30°.于是ADB=12

10、0°.7分在ABD中，由正弦定理有AB=8分=.AB的長為. 10分17.（本小題滿分8分）在ABC中，已知，求A.解：已知等式可化為，1分即.3分sinAcosBcosAsinB=sinCsinB.4分sinAcosBcosAsinB=sin（AB）sinB，5分2cosAsinBsinB=0.6分sinB0，cosA=.A=60°.8分18.（本小題滿分12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向距離A為2海里的C處有我方一艘緝私艇奉命以10海里/時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/時的

11、速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？分析：運用正弦定理、余弦定理解決實際問題.解：如圖，設(shè)需要t小時追上走私船.1分BC2=AC2AB22AC·ABcosCAB=22（）22×2×（）cos120°=6，BC=.4分在CBD中，CBD=120°，cosCBD=，6分整理，得100t25t3=0，解得t=或t=（舍去）.8分又，即，解得DCB=30°. 11分答：沿北偏東60°追擊，需小時. 12分19.（本小題滿分14分）在ABC中，已知a2a=2（bc），a2b=2c3.（1）若sinCsinA=4，求a、b、c；（2）求ABC的最大角的弧度數(shù).解：（1）sinCsinA=ca=4，可設(shè)c=4k，ak.1分13k2 k8k=2b=8kk3，2分