第01章 數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)_v4

1、數(shù)字電路與數(shù)字邏輯數(shù)字電路與數(shù)字邏輯 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院：陳杰E-mail: 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生引引 論論n什么是數(shù)字系統(tǒng)什么是數(shù)字系統(tǒng)n數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)越性數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)越性n主要內(nèi)容主要內(nèi)容n學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生典型的數(shù)字系統(tǒng)典型的數(shù)字系統(tǒng): 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)1946年美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)年美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)機(jī)械計(jì)算器：算盤機(jī)械計(jì)算器：算盤3000年以前年以前便攜式計(jì)算機(jī)便攜式計(jì)算機(jī)臺(tái)式計(jì)算機(jī)臺(tái)式計(jì)算機(jī) 集成電路的發(fā)展，使數(shù)字設(shè)備變得越來(lái)越小巧，集成電路的發(fā)展，使數(shù)字設(shè)備變得越來(lái)越小巧，更加便于攜帶。更加便于攜帶。由由1萬(wàn)萬(wàn)8千個(gè)電子管，千個(gè)電子管，6千個(gè)開(kāi)關(guān)，千

2、個(gè)開(kāi)關(guān)，1萬(wàn)個(gè)電容器，萬(wàn)個(gè)電容器，7萬(wàn)個(gè)電阻、萬(wàn)個(gè)電阻、1千千5百個(gè)繼電器組成的，占地面積百個(gè)繼電器組成的，占地面積1800平方英尺、重達(dá)平方英尺、重達(dá)30噸。噸。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生區(qū)分?jǐn)?shù)字與模擬區(qū)分?jǐn)?shù)字與模擬n模擬信號(hào)模擬信號(hào)：是時(shí)間和幅值上是時(shí)間和幅值上連續(xù)連續(xù)的信號(hào)的信號(hào)n模擬電路：模擬電路：n用于實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的處理用于實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的處理n放大電路作為基本單元放大電路作為基本單元n輸入、輸出為模擬信號(hào)輸入、輸出為模擬信號(hào)n數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：是時(shí)間和幅值上是時(shí)間和幅值上離散離散的信號(hào)的信號(hào)n數(shù)字電路：數(shù)字電路：n用于實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的處理用

3、于實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的處理n邏輯門電路作為基本單元邏輯門電路作為基本單元n輸入、輸出為數(shù)字信號(hào)輸入、輸出為數(shù)字信號(hào)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生數(shù)字技術(shù)的優(yōu)越性數(shù)字技術(shù)的優(yōu)越性n信息的處理信息的處理n所處理的為數(shù)字信號(hào)所處理的為數(shù)字信號(hào), , 避免了器件的非線性失真。避免了器件的非線性失真。n應(yīng)用靈活，易于實(shí)現(xiàn)算法。應(yīng)用靈活，易于實(shí)現(xiàn)算法。n信息的傳輸信息的傳輸n傳輸數(shù)字信號(hào)傳輸數(shù)字信號(hào), 減弱了外界干擾對(duì)信號(hào)的影響。減弱了外界干擾對(duì)信號(hào)的影響。n允許內(nèi)置錯(cuò)誤檢測(cè)和校驗(yàn)機(jī)制。允許內(nèi)置錯(cuò)誤檢測(cè)和校驗(yàn)機(jī)制。n信息的存儲(chǔ)信息的存儲(chǔ)n采用數(shù)字存貯技術(shù)采用數(shù)字存貯技術(shù), 受外界影響小。受外界影響小。n易于信息的存取

4、。易于信息的存取。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生定義數(shù)字系統(tǒng)定義數(shù)字系統(tǒng)n數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 是指利用數(shù)字技術(shù)處理和傳輸信息的系統(tǒng)。是指利用數(shù)字技術(shù)處理和傳輸信息的系統(tǒng)。放大電路(模擬)傳感器模擬A/D轉(zhuǎn)換電路模擬數(shù)字?jǐn)?shù)字運(yùn)算邏輯控制(數(shù)字電路)數(shù)字D/A轉(zhuǎn)換電路功率放大(模擬)模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)模擬數(shù)字信號(hào)波形變換與整形數(shù)字信號(hào)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生主要內(nèi)容主要內(nèi)容n邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)n組合邏輯電路組合邏輯電路n時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路n可編程邏輯器件可編程邏輯器件n數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法n用心n多思考n找規(guī)律n細(xì)心n注意觀察n發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵n既來(lái)之，則安之?dāng)?shù)字電路

5、與數(shù)字邏輯數(shù)字電路與數(shù)字邏輯 北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院第一章 數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生第一章 數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ) 語(yǔ)言語(yǔ)言是一種編碼，隨各國(guó)文化的不同而改變。數(shù)字?jǐn)?shù)字則不同，不論哪種語(yǔ)言，也不管怎樣讀那些數(shù)字，地球上幾乎所有的人都用同樣的方式來(lái)寫數(shù)字： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 本章重點(diǎn)講授數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)本章重點(diǎn)講授數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)。主要內(nèi)容：1. 數(shù)制和編碼2. 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3. 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型4. 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.1 數(shù)制和編碼數(shù)制和編碼數(shù)制數(shù)制 數(shù)制是數(shù)制是進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制的簡(jiǎn)稱，日常生活中最常用的簡(jiǎn)稱，日

6、常生活中最常用的是十進(jìn)制，但數(shù)字系統(tǒng)采樣的是二進(jìn)制。的是十進(jìn)制，但數(shù)字系統(tǒng)采樣的是二進(jìn)制。n進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制n十進(jìn)計(jì)數(shù)制十進(jìn)計(jì)數(shù)制 (13.25)10n二進(jìn)計(jì)數(shù)制二進(jìn)計(jì)數(shù)制 (1101.01)2n十六進(jìn)計(jì)數(shù)制十六進(jìn)計(jì)數(shù)制 (D.4)16版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1. 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制深入深入十進(jìn)計(jì)數(shù)制十進(jìn)計(jì)數(shù)制 在十進(jìn)制數(shù)中，采用了在十進(jìn)制數(shù)中，采用了0、1、2、9十個(gè)不同的十個(gè)不同的數(shù)碼數(shù)碼；在計(jì)數(shù)時(shí)在計(jì)數(shù)時(shí)“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”和和“借一當(dāng)十借一當(dāng)十”；各個(gè)數(shù)碼處于十進(jìn)制；各個(gè)數(shù)碼處于十進(jìn)制數(shù)的不同數(shù)位時(shí)，所代表的數(shù)值是不同的，例如：數(shù)的不同數(shù)位時(shí)，所代表的數(shù)值是不同的，例如：565.65。5

7、65.65 5102 6101 5100 610-1 510-2數(shù)碼數(shù)碼: : 基本數(shù)字符號(hào)基本數(shù)字符號(hào)0 9。基數(shù)基數(shù)：一種進(jìn)制中可能用到數(shù)碼的個(gè)數(shù)。一種進(jìn)制中可能用到數(shù)碼的個(gè)數(shù)。權(quán)權(quán)：數(shù)碼處于不同的位置對(duì)應(yīng)的系數(shù)不同，這個(gè)系數(shù)就叫做權(quán)。數(shù)碼處于不同的位置對(duì)應(yīng)的系數(shù)不同，這個(gè)系數(shù)就叫做權(quán)。運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則: : 逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十. .mmnnmnnaaaaaaaaa10101010 . M1100111021并列表示并列表示多項(xiàng)式表示多項(xiàng)式表示十進(jìn)制數(shù)的兩種表達(dá)方式十進(jìn)制數(shù)的兩種表達(dá)方式版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生n任意十進(jìn)制數(shù)的任意十進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式按權(quán)展開(kāi)式: :122

8、110022111010 101010 101010)(nmiiimmnnnnaaaaaaaN其中其中: n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù), m 為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù), ai 為為0 9.1. 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制深入深入十進(jìn)計(jì)數(shù)制十進(jìn)計(jì)數(shù)制(565.65)105102 6101 5100 610-1 510-2n實(shí)例：實(shí)例：版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1. 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制推廣推廣二進(jìn)計(jì)數(shù)制二進(jìn)計(jì)數(shù)制世界上有世界上有1010種人，懂二進(jìn)制的和不懂二進(jìn)制的。種人，懂二進(jìn)制的和不懂二進(jìn)制的。 十進(jìn)制 二進(jìn)制 數(shù) 碼 09 0, 1 基 數(shù) 10 2 實(shí) 例 13.25 1101.01 權(quán) 10i 2i 運(yùn)算規(guī)則 逢

9、十進(jìn)一 借一當(dāng)十 逢二進(jìn)一 借一當(dāng)二 按 權(quán) 展 開(kāi) ( )Naiiimn10110 122)(nmiiibN 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1. 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制推廣推廣二進(jìn)計(jì)數(shù)制二進(jìn)計(jì)數(shù)制n任意二進(jìn)制數(shù)的任意二進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式按權(quán)展開(kāi)式: :1221100221122 222 222)(nmiiimmnnnnbbbbbbbN其中其中: n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù), m 為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù), bi 為為0，1.(1101.01)21231 1220211 1200 02-112-2n例如：例如：版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1. 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制推廣推廣十六進(jìn)計(jì)數(shù)制十六進(jìn)計(jì)數(shù)制n為什么要引入十六進(jìn)制？為什

10、么要引入十六進(jìn)制？ 二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中處理很二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中處理很方便，但當(dāng)位數(shù)較多時(shí)，比較難方便，但當(dāng)位數(shù)較多時(shí)，比較難記憶及書寫，為了減小位數(shù)，通記憶及書寫，為了減小位數(shù)，通常將二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制表示。常將二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制表示。 (1010 0110)2 = (A6)16n數(shù)碼數(shù)碼：0 9, A F， 對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)的015.n基數(shù)基數(shù)：16.版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1. 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制推廣推廣八進(jìn)計(jì)數(shù)制八進(jìn)計(jì)數(shù)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 數(shù) 碼 09 0, 1 07 09, AF 基 數(shù) 10 2 8 16 實(shí) 例 13.25 1101.01 15.2

11、 D.4 權(quán) 10i 2i 8i 16i 運(yùn)算規(guī)則 逢 R 進(jìn)一, 借一當(dāng) R 按權(quán)展開(kāi) ( )Naiiimn10110 ( )Naiiimn212 ()Naiiimn818 ()Naiiimn16116 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生n數(shù)碼數(shù)碼: 基本符號(hào)基本符號(hào)0,1,2, ., (R-1)n基數(shù)基數(shù): Rn權(quán)權(quán): Rin運(yùn)算規(guī)則：逢運(yùn)算規(guī)則：逢R進(jìn)一，借一當(dāng)進(jìn)一，借一當(dāng)R.1. 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制淺出淺出R 進(jìn)計(jì)數(shù)制進(jìn)計(jì)數(shù)制例如例如: ( 53.62)7 57137067-127-2 ( 38.898 )10 ( 24.3 )5 25145035-1 ( 14.6 )10版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生2.

12、 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制十六進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制1位位 4位位3位位 1位位按權(quán)展開(kāi)按權(quán)展開(kāi)基數(shù)乘除基數(shù)乘除 十進(jìn)制十進(jìn)制2-3 =0.1252-2 =0.252-1 =0.520 =121 =222 =423 =8 24 =16 25 =32 26 =64 27 =128 28 =256 29 =512 210=1024(69.6875)10=(1000101.1011)2取余取余 取整取整常用表格常用表格版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制十六進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制例：例：( 7D.A6 )16 = ( 0111 1101 . 10

13、10 0110)2 = ( 1111101.1010011)2版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制例例: ( 1011011.01 )2 = ( 0101 1011.0100 )2 = ( 5B.4)16版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換n二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)起每三位分一組，不足三位補(bǔ)零從小數(shù)點(diǎn)起每三位分一組，不足三位補(bǔ)零 例例: ( 111001010.100101)2 = ( 712.45 )8 ( 11010101.01011)2 = ( 011 0

14、10 101 . 010 110)2 = ( 325.26 )8 n八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)將每一位數(shù)表示成三位二進(jìn)制數(shù)將每一位數(shù)表示成三位二進(jìn)制數(shù) 例例: ( 712.45 )8 = ( 111 001 010 . 100 101)2 ( 325.26 )8 = ( 011 010 101 . 010 110)2 = ( 11010101.01011)2 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生 例例: ( 712.43 )8 = ( 111 001 010.100 011)2 = ( 0001 1100 1010 . 1000 1100)2 = ( 1CA.8C )16 ( 8FA.3

15、 )16 = ( 1000 1111 1010.0011 )2 = ( 100 011 111 010.001 100 )2 = ( 4372.14 )8八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制十六進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生十進(jìn)制和非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制和非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換nR 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)原則：原則：寫出寫出R進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式，然后相加。進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式，然后相加。 例例: ( 24.3 )8 2 81 + 4 80 + 3 8-1 16 + 4 + 0.375 ( 20.375 )10 ( 234.3 )5

16、 2 52 + 351 + 45035-1 50 + 15 + 4 + 0.6 ( 69.6 )10 ( 110.01 )2 1 22 + 121 + 02002-1 12-2 4+ 2 + 0 + 0.25 ( 6.25 )10版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生十進(jìn)制和非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制和非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換n十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為R 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分分別整數(shù)部分與小數(shù)部分分別計(jì)算計(jì)算n整數(shù)部分：可表示為以整數(shù)部分：可表示為以R為基的如下形式為基的如下形式 (NI)10=an-1Rn-1 +an-2Rn-2 + a1R1 + a0R0 等式兩邊除以基數(shù)等式兩邊除以基數(shù)R，得到：，得

17、到： (NI)10/R = an-1Rn-2 +an-2Rn-3 + a1R0 + a0/Rn小數(shù)部分：可表示為以小數(shù)部分：可表示為以R為基的如下形式為基的如下形式 (NF)10 = a-1R-1 + a-2R-2 + + a-mR-m 等式兩邊乘以基數(shù)等式兩邊乘以基數(shù)R，得到：，得到： R (NF)10 = a-1 + a-2R-1 + + a-mR-m+1余數(shù)整數(shù)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生n十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為R 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分整數(shù)部分 基數(shù)連除法基數(shù)連除法 (除以基數(shù)除以基數(shù)R取余數(shù)取余數(shù))a. 整數(shù)部分除以基數(shù)整數(shù)部分除以基數(shù)R, , 余數(shù)做為等值的余數(shù)做為等值的R進(jìn)制數(shù)最低位

18、進(jìn)制數(shù)最低位; ; b. 將商再除以將商再除以R, ,余數(shù)做為等值的余數(shù)做為等值的R進(jìn)制數(shù)的次低位進(jìn)制數(shù)的次低位; ; c. 重復(fù)步驟重復(fù)步驟b, ,直到商等于零為止直到商等于零為止. .小數(shù)部分小數(shù)部分 基數(shù)連乘法基數(shù)連乘法 (乘以基數(shù)乘以基數(shù)R取整數(shù)取整數(shù)) a. 小數(shù)部分乘以基數(shù)小數(shù)部分乘以基數(shù)R, ,積的整數(shù)部分為積的整數(shù)部分為R進(jìn)制數(shù)的最高位進(jìn)制數(shù)的最高位; ; b. 將小數(shù)部分再乘以基數(shù)將小數(shù)部分再乘以基數(shù)R, ,其積的整數(shù)部分為次高位其積的整數(shù)部分為次高位; ; c. 重復(fù)步驟重復(fù)步驟b, ,直到達(dá)到要求的精度為止直到達(dá)到要求的精度為止. .十進(jìn)制和非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制和非十

19、進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制n例：將例：將(69.6875)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(69.6875)10=(1000101.1011)2版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制例：將（例：將（835.6875)10轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)(835.6875)10 = （343.B)16版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制2-3 =0.1252-2 =0.252-1 =0.520 =121 =222 =423 =8 24 =16 25 =32 26 =64 27 =128 28 =256 29 =512 210=1024(68.625)

20、10= (64+4+0.5+0.125)10 =(1000100.101)2常用表格常用表格利用下面的表格，有時(shí)能較快地實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。利用下面的表格，有時(shí)能較快地實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。(80)10= (64+16)10=(1010000)2(130)10= (128+2)10=(10000010)2(32)10= (100000)2(126)10= (128-2)10=(1111110)2版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2 數(shù)制和編碼編碼 所謂編碼，就是用若干位特定二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示自然數(shù)、字所謂編碼，就是用若干位特定二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示自然數(shù)、字母和符號(hào)等信息。母和符號(hào)等信息。n二進(jìn)制

21、編碼n自然二進(jìn)制碼、格雷碼自然二進(jìn)制碼、格雷碼 n二十進(jìn)制編碼n8421碼、余3碼、BCD循環(huán)碼n可靠性編碼n奇偶校驗(yàn)碼、漢明碼信息信息代碼代碼編碼編碼n 位代碼共有位代碼共有 2n 種不同的種不同的組合，能夠?qū)M合，能夠?qū)?2n 種不同信種不同信息進(jìn)行編碼。息進(jìn)行編碼。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1. 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼例：例：假設(shè)有十六種狀態(tài)假設(shè)有十六種狀態(tài), 分別以分別以0 15表示表示, 試對(duì)其進(jìn)行編碼試對(duì)其進(jìn)行編碼. 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼n編碼方式與二進(jìn)制數(shù)完全相同編碼方式與二進(jìn)制數(shù)完全相同n有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值 格雷碼格雷碼(循環(huán)碼循環(huán)碼) n

22、相鄰代碼僅一位不同，從編碼的相鄰代碼僅一位不同，從編碼的形式上減少了出錯(cuò)的可能性。形式上減少了出錯(cuò)的可能性。n是一種無(wú)權(quán)碼，很難從某個(gè)代碼是一種無(wú)權(quán)碼，很難從某個(gè)代碼識(shí)別它所代表的數(shù)值。識(shí)別它所代表的數(shù)值。 n具有反射性，故通常又叫格雷反具有反射性，故通常又叫格雷反射碼或循環(huán)碼。射碼或循環(huán)碼。n 格雷碼編碼方法：利用反射性格雷碼編碼方法：利用反射性.版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生2. 二二-十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼 將十進(jìn)制數(shù)的將十進(jìn)制數(shù)的0 9分別用分別用4位二進(jìn)制碼表示，這種表示方法稱為十進(jìn)位二進(jìn)制碼表示，這種表示方法稱為十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡(jiǎn)稱二制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡(jiǎn)稱二-十進(jìn)制碼或十進(jìn)制碼或BC

23、D碼碼(Binary Coded Decimal) 。 四位二進(jìn)制數(shù)有四位二進(jìn)制數(shù)有0000 1111十六種組合，要從這十六種組合十六種組合，要從這十六種組合中選出十種組合作為中選出十種組合作為09的代碼，其方案很多，下面僅介紹幾種。的代碼，其方案很多，下面僅介紹幾種。 BCD碼的特點(diǎn)：碼的特點(diǎn)：n用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，n具有二進(jìn)制數(shù)的形式，又具有十進(jìn)制的特點(diǎn)。具有二進(jìn)制數(shù)的形式，又具有十進(jìn)制的特點(diǎn)。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生常用二常用二-十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例 試分別用試分別用8421BCD碼、碼、2421碼

24、和余碼和余3碼表示碼表示(68.73)10 注意：注意：(13.25)10 = (15.2)8 = (1101.01)2 = (D.4)16 = (0001 0011.0010 0101)8421BCD解解: (68.73)10 = (0110 1000.0111 0011 ) 8421BCD (68.73)10 = (1100 1110.1101 0011 )2421 (68.73)10 = (1001 1011.1010 0110 ) 余余3碼碼 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生字母與字符的編碼字母與字符的編碼nASCII碼碼n微機(jī)中普遍采用微機(jī)中普遍采用ASCII碼，用碼，用7位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制

25、數(shù)對(duì)對(duì)127個(gè)字符進(jìn)行編個(gè)字符進(jìn)行編碼，其中前碼，其中前32個(gè)是一些不可打印的控制符號(hào)個(gè)是一些不可打印的控制符號(hào) 。n擴(kuò)展擴(kuò)展ASCII碼碼n采用采用8為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。n漢字編碼：漢字編碼：n國(guó)標(biāo)漢字分為兩級(jí)，一級(jí)漢字為國(guó)標(biāo)漢字分為兩級(jí)，一級(jí)漢字為3755個(gè)，二級(jí)為個(gè)，二級(jí)為3008個(gè)，圖個(gè)，圖形符號(hào)為形符號(hào)為682個(gè)，共個(gè)，共7445個(gè)。個(gè)。數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)1.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)體系邏輯代數(shù)體系邏輯常量邏輯常量0, 1邏輯變量邏輯變量A, B, C, x, y定律、定理定律、定理規(guī)則規(guī)則邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算公

26、理公理 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是是1847年由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治年由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾（布爾（George Boole)首先首先創(chuàng)立的，是邏輯設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)創(chuàng)立的，是邏輯設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ), 又稱又稱布爾代數(shù)布爾代數(shù), 開(kāi)關(guān)代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)。 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有著不同概念，邏輯代數(shù)表示的不是數(shù)的邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有著不同概念，邏輯代數(shù)表示的不是數(shù)的大小之間的關(guān)系，而是邏輯的關(guān)系，如大小之間的關(guān)系，而是邏輯的關(guān)系，如“真真”、“假假”，“是是”、“非非” 等。等。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.1 1.2.1 基本概念基本概念 n邏輯常量邏輯常量: 0, 1n僅表示兩種不同狀態(tài)，如命題的真假，信號(hào)的有無(wú)等僅表示

27、兩種不同狀態(tài)，如命題的真假，信號(hào)的有無(wú)等.n可參與邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算按位進(jìn)行，沒(méi)有進(jìn)位可參與邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算按位進(jìn)行，沒(méi)有進(jìn)位.n邏輯變量邏輯變量n符號(hào)符號(hào) A, B, C, x, y n含義含義 條件存在與否；結(jié)果為真還是假條件存在與否；結(jié)果為真還是假.n取值取值 0, 1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是用來(lái)處理邏輯運(yùn)算的代數(shù)體系。所謂是用來(lái)處理邏輯運(yùn)算的代數(shù)體系。所謂邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算， 就是按照人們事先設(shè)計(jì)好的規(guī)則，進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷。就是按照人們事先設(shè)計(jì)好的規(guī)則，進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷。 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.1 1.2.1 基本概念基本概念n基本邏輯運(yùn)算：基本邏輯運(yùn)算：與邏輯與邏輯

28、運(yùn)算，又叫邏輯乘。運(yùn)算，又叫邏輯乘。 n表達(dá)式表達(dá)式 FA B= A B = A B n數(shù)學(xué)意義數(shù)學(xué)意義僅當(dāng)決定事件僅當(dāng)決定事件 F 發(fā)生的所有條件均具備時(shí)，事件發(fā)生的所有條件均具備時(shí)，事件 F 才發(fā)生。才發(fā)生。n邏輯與門：實(shí)現(xiàn)邏輯與門：實(shí)現(xiàn)“與與”邏輯運(yùn)算的電路。邏輯運(yùn)算的電路。與邏輯與邏輯A BF版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生真值表n真值表真值表是由輸入變量的所有可能取值組合及對(duì)應(yīng)的輸出值所構(gòu)是由輸入變量的所有可能取值組合及對(duì)應(yīng)的輸出值所構(gòu)成的表格成的表格。n真值表直觀地反映了變量取值組合和函數(shù)值的關(guān)系，真值表直觀地反映了變量取值組合和函數(shù)值的關(guān)系， 便于把一便于把一個(gè)實(shí)際的邏輯問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)

29、學(xué)問(wèn)題。個(gè)實(shí)際的邏輯問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。 n在列真值表時(shí)，變量取值按二進(jìn)制數(shù)遞增規(guī)律排列。在列真值表時(shí)，變量取值按二進(jìn)制數(shù)遞增規(guī)律排列。例例: 設(shè)計(jì)一個(gè)多數(shù)表決電路設(shè)計(jì)一個(gè)多數(shù)表決電路 三人三人(用用A, B, C 表示表示)對(duì)某一提案進(jìn)對(duì)某一提案進(jìn)行表決行表決, 對(duì)提案贊成則按下電鍵對(duì)提案贊成則按下電鍵, 用邏輯用邏輯1表示表示; 否則不按電鍵否則不按電鍵, 用邏輯用邏輯0表示表示; 表決表決結(jié)果用指示燈顯示結(jié)果用指示燈顯示,多數(shù)贊成時(shí)指示等亮多數(shù)贊成時(shí)指示等亮, 用邏輯用邏輯1表示表示, 反之則不亮反之則不亮,用邏輯用邏輯0表示，表示，根據(jù)文字?jǐn)⑹鼋⒄嬷当?。根?jù)文字?jǐn)⑹鼋⒄嬷当?。?/p>

30、數(shù)表決電路的真值表版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.1 1.2.1 基本概念基本概念n基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：或邏輯或邏輯運(yùn)算，又叫邏輯加。運(yùn)算，又叫邏輯加。n表達(dá)式表達(dá)式 FA+ +BAB n數(shù)學(xué)意義數(shù)學(xué)意義 決定事件決定事件F發(fā)生的各種條件中，只要有一個(gè)或以上條件具備發(fā)生的各種條件中，只要有一個(gè)或以上條件具備時(shí)，事件時(shí)，事件F就發(fā)生。就發(fā)生。 n邏輯或門邏輯或門或邏輯或邏輯版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.1 1.2.1 基本概念基本概念n基本邏輯運(yùn)算：基本邏輯運(yùn)算：非邏輯非邏輯運(yùn)算，又稱求補(bǔ)運(yùn)算。運(yùn)算，又稱求補(bǔ)運(yùn)算。 n數(shù)學(xué)意義數(shù)學(xué)意義 結(jié)果同條件相反。結(jié)果同條件相反。 n表達(dá)式表達(dá)式 F

31、An邏輯非門邏輯非門非邏輯非邏輯邏輯運(yùn)算次序邏輯運(yùn)算次序n優(yōu)先次序優(yōu)先次序: 非非, 與與, 或或n可以用括號(hào)改變次序可以用括號(hào)改變次序 例例: F = A + B C + ADE F = (A + B) C + ADE版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.2 1.2.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算與非與非邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算F1=AB或非或非邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算F2=A+B與或非與或非邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算F3=AB+CDn導(dǎo)出邏輯：導(dǎo)出邏輯：版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.2 1.2.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算異或異或邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算同或同或邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算n導(dǎo)出邏輯：導(dǎo)出邏輯：版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2

32、.3 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的定律邏輯代數(shù)的定律 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生基本定律的證明方法：利用真值表例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律A BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.3 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則n代入規(guī)則代入規(guī)則n可用于推廣基本定律、公式可用于推廣基本定律、公式. .n對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則n便于記憶基本定律、公式便于記憶基本定律、公式. .n反演規(guī)則反演規(guī)則n用于求邏輯函數(shù)的反函數(shù)用于求邏輯函數(shù)的反函數(shù). .版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.3 邏輯代數(shù)的基本定律

33、和規(guī)則CBACBACB)(ACACA(1) 代入規(guī)則代入規(guī)則 在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊所有的某一變量在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊所有的某一變量X，都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)都代之以一個(gè)邏輯函數(shù) F，則此等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就稱為，則此等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就稱為代入規(guī)則。代入規(guī)則。采用代入規(guī)則采用代入規(guī)則, 可將反演律推廣到多變量情況?？蓪⒎囱萋赏茝V到多變量情況。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.3 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則(2) 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) F 中的中的 “ ”“”，“0”“1” 得得 F , ,即為即為 F F 的對(duì)偶式的對(duì)偶式. .推論：若推論：

34、若 FG，則，則 F G ( F ) = F1CDB)(AF0)(CDABF邏輯函數(shù)邏輯函數(shù): :對(duì)偶函數(shù)對(duì)偶函數(shù): : 在前面介紹的定理中，每行的公式都是互為對(duì)偶式，因此在前面介紹的定理中，每行的公式都是互為對(duì)偶式，因此 ，利用對(duì)偶規(guī)則可使需要證明和記憶的公式減半。利用對(duì)偶規(guī)則可使需要證明和記憶的公式減半。 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.3 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則(3) 反演規(guī)則反演規(guī)則 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) F 中的中的 “ ”“”，“0”“1”, ,原變量原變量反反變量，變量，得得 F, ,即為即為 F F 的的反函數(shù)反函數(shù). .1CD)BA(F0)(CDABF邏輯函數(shù)邏輯函數(shù): :

35、反反 函函 數(shù)數(shù): :)GE)(D(CBAFG)EDC(BAF邏輯函數(shù)邏輯函數(shù): :反反 函函 數(shù)數(shù): :例：例：版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.2.3 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的常用公式CABACAAB (5)CAABBCDCAAB CAABBCCAAB (4)BABAA (3)AABA (2)ABAAB (1)吸收律吸收律版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生常用公式的證明方法：利用基本定律BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右邊等式右邊 由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同同一因子一因子的的原原變量和變量和反反變量，而兩項(xiàng)的剩余

36、因子包含在第三個(gè)變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的。乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的。CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明吸收律例：證明吸收律CAABBCCAAB 成立成立BC)AA(CAABABACABCABC版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生邏輯代數(shù)的常用公式異或異或/同或邏輯運(yùn)算同或邏輯運(yùn)算 異或邏輯異或邏輯運(yùn)算的結(jié)果與輸入變量中取值為運(yùn)算的結(jié)果與輸入變量中取值為1的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，變量有關(guān)，變量取值為取值為1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則輸出為的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則輸出為1; 否則，輸出為否則，輸出為0。BACACBCBAACABCBACBACBAAAAAAAAA, . 5)

37、()()( . 4)()( . 31 ; 0 . 21 ; 0 . 1則若1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基本概念n邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式n用有限個(gè)與、或、非等邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將用有限個(gè)與、或、非等邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量邏輯變量(A、B、)和邏輯常量和邏輯常量(0、1)連接起來(lái)，所得連接起來(lái)，所得的表達(dá)式稱為的表達(dá)式稱為邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式。n邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)n假設(shè)輸出假設(shè)輸出F由若干邏輯變量由若干邏輯變量A、B、C 經(jīng)過(guò)有限的邏輯經(jīng)過(guò)有限的邏輯運(yùn)算所決定，即運(yùn)算所決定，即F = f(A,B,C,)，若輸入變量確定以后，若

38、輸入變量確定以后， F值也被唯一確定，值也被唯一確定， 則稱則稱F是是A、B、C 的邏輯函數(shù)。的邏輯函數(shù)。n邏輯函數(shù)的取值：邏輯邏輯函數(shù)的取值：邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1；它們不代表數(shù)值大小，；它們不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)。僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基本概念邏輯表達(dá)式的幾種形式：邏輯表達(dá)式的幾種形式：“與或與或”式式“或與或與”式式“與非與非-與非與非”式式“或非或非-或非或非”式式“與或非與或非”式式 邏輯函數(shù)除了可以用邏輯函數(shù)除了可以用邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式表示外，還可以用表示外，還可以用真值真值表、波形圖、邏

39、輯圖和卡諾圖表、波形圖、邏輯圖和卡諾圖等表示。等表示。 一個(gè)邏輯函數(shù)可以多種等價(jià)的邏輯表達(dá)式，它們之間可一個(gè)邏輯函數(shù)可以多種等價(jià)的邏輯表達(dá)式，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。以相互轉(zhuǎn)換。CABA CABA CAAB C)B)(AA( CAABF版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式n邏輯函數(shù)的表達(dá)式邏輯函數(shù)的表達(dá)式n邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有多種形式，它們與邏輯電路相對(duì)應(yīng)。邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有多種形式，它們與邏輯電路相對(duì)應(yīng)。n標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式具有唯一性標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式具有唯一性，與函數(shù)真值表嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。，與函數(shù)真值表嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。n邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 (標(biāo)準(zhǔn)積之和式、標(biāo)準(zhǔn)

40、與或式標(biāo)準(zhǔn)積之和式、標(biāo)準(zhǔn)與或式)n邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式 (標(biāo)準(zhǔn)和之積式、標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)和之積式、標(biāo)準(zhǔn)或與式)n求標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式問(wèn)題求標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式問(wèn)題n真值表真值表 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式n任意函數(shù)式任意函數(shù)式 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生最小項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)積之和式n最小項(xiàng)最小項(xiàng)n是一種是一種乘積項(xiàng)乘積項(xiàng), 包含包含全部全部邏輯變量邏輯變量.n通常用通常用 m i 來(lái)表示來(lái)表示.n最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì)n只有在其相應(yīng)的組合下值為只有在其相應(yīng)的組合下值為1.n任意兩不同最小項(xiàng)的乘積恒等于任意兩不同最小項(xiàng)的乘積恒等于0.n全部最小項(xiàng)之和必為全部最小項(xiàng)之和必為1.n標(biāo)準(zhǔn)積之

41、和式標(biāo)準(zhǔn)積之和式n全部由最小項(xiàng)之和組成的與或式全部由最小項(xiàng)之和組成的與或式.n又叫標(biāo)準(zhǔn)與或式，或最小項(xiàng)表達(dá)式又叫標(biāo)準(zhǔn)與或式，或最小項(xiàng)表達(dá)式.下標(biāo)下標(biāo)i ：把最小項(xiàng)中的原變量記為：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為反變量記為0，變量取值按順序排列成，變量取值按順序排列成二進(jìn)制數(shù)，其等值十進(jìn)制數(shù)就是下標(biāo)二進(jìn)制數(shù)，其等值十進(jìn)制數(shù)就是下標(biāo)i 。 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生最小項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)積之和式例例 已知函數(shù)已知函數(shù) F 的真值表如下所示，則它的標(biāo)準(zhǔn)與或式為：的真值表如下所示，則它的標(biāo)準(zhǔn)與或式為： )7 , 6 , 5 , 3( mmmm ABCCABCBABCA7653mF70iiimDC)B,F(A,

42、由真值表可以看出，任何函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)與或式唯一。由真值表可以看出，任何函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)與或式唯一。 若函數(shù)若函數(shù)F不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與或式，對(duì)每個(gè)與不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與或式，對(duì)每個(gè)與項(xiàng)中所缺的變量項(xiàng)中所缺的變量X，則可通過(guò)反復(fù)使用下列公，則可通過(guò)反復(fù)使用下列公式來(lái)得到標(biāo)準(zhǔn)與或式：式來(lái)得到標(biāo)準(zhǔn)與或式：XAAX)XA(X版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生最大項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)和之積式n最大項(xiàng)最大項(xiàng)n是一種是一種邏輯和項(xiàng)邏輯和項(xiàng), 包含包含全部全部邏輯變量邏輯變量.n通常用通常用 Mi 來(lái)表示來(lái)表示.n最大項(xiàng)的性質(zhì)最大項(xiàng)的性質(zhì)n只有在其相應(yīng)的組合下值為只有在其相應(yīng)的組合下值為0.n任意兩不同最大項(xiàng)之和恒等于任意兩不同最大項(xiàng)之和恒等于1.n全部最

43、大項(xiàng)之積必為全部最大項(xiàng)之積必為0.n標(biāo)準(zhǔn)和之積式標(biāo)準(zhǔn)和之積式n全部由最大項(xiàng)之積組成的或與式全部由最大項(xiàng)之積組成的或與式.n又叫標(biāo)準(zhǔn)或與式，或最大項(xiàng)表達(dá)式又叫標(biāo)準(zhǔn)或與式，或最大項(xiàng)表達(dá)式.下標(biāo)下標(biāo)i ：把最大項(xiàng)中的原變量記為：把最大項(xiàng)中的原變量記為0，反變量記為反變量記為1，變量取值按順序排列成，變量取值按順序排列成二進(jìn)制數(shù)，其等值十進(jìn)制數(shù)就是下標(biāo)二進(jìn)制數(shù)，其等值十進(jìn)制數(shù)就是下標(biāo)i 。 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生最大項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)和之積式例例 已知函數(shù)已知函數(shù) F 的真值表如下所示，則它的標(biāo)準(zhǔn)或與式為：的真值表如下所示，則它的標(biāo)準(zhǔn)或與式為： )4 , 2 , 1 , 0( MMMM C)BAC)(B)(A

44、CBC)(AB(AF4210M由真值表可以看出，任何函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)或與式唯一。由真值表可以看出，任何函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)或與式唯一。 若函數(shù)若函數(shù)F不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或與式，對(duì)每個(gè)或不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或與式，對(duì)每個(gè)或項(xiàng)中所缺變量項(xiàng)中所缺變量X，則可通過(guò)反復(fù)使用下列公式，則可通過(guò)反復(fù)使用下列公式來(lái)得到標(biāo)準(zhǔn)或與式：來(lái)得到標(biāo)準(zhǔn)或與式：)XX)(A(AXXA版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系n相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系iiMm n若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式F，其，其反函數(shù)反函數(shù)F可用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)可用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表

45、示。應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。 例：例：7531753175317531MMMM mmmm mmmmFmmmmFBCAmCBAM33版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系例例 已知函數(shù)已知函數(shù) F 的真值表如下所示，則它的標(biāo)準(zhǔn)或與式為：的真值表如下所示，則它的標(biāo)準(zhǔn)或與式為： )4 , 2 , 1 , 0( MMMM C)BAC)(B)(ACBC)(AB(AF4210M(3,5,6,7) mmmm ABCCABCBABCAF7653m它的標(biāo)準(zhǔn)與或式為：它的標(biāo)準(zhǔn)與或式為： 同一邏輯函數(shù)既可以表示為標(biāo)準(zhǔn)與或式，同一邏輯函數(shù)既可以表示為標(biāo)準(zhǔn)與或式，也可以表示為標(biāo)準(zhǔn)或與式。一個(gè)邏輯函數(shù)的最也可以表示為標(biāo)

46、準(zhǔn)或與式。一個(gè)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)集合與它的最大項(xiàng)集合，互為補(bǔ)集。小項(xiàng)集合與它的最大項(xiàng)集合，互為補(bǔ)集。)4 , 2 , 1 , 0( )7 , 6 , 5 , 3(),(CBAF版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生不完全確定的邏輯函數(shù)不完全確定的邏輯函數(shù) n前面討論的邏輯函數(shù)，對(duì)每一組輸入變量的取值，都對(duì)應(yīng)一個(gè)完前面討論的邏輯函數(shù)，對(duì)每一組輸入變量的取值，都對(duì)應(yīng)一個(gè)完全確定的函數(shù)值全確定的函數(shù)值(0或或1)，這種函數(shù)稱為，這種函數(shù)稱為完全確定的邏輯函數(shù)完全確定的邏輯函數(shù)。n在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)只要求某些最小項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)只要求某些最小項(xiàng)(或最大項(xiàng)或最大項(xiàng))對(duì)應(yīng)的函數(shù)有對(duì)應(yīng)的函數(shù)有確定值，而其余項(xiàng)可以取任意

47、值。通常，把這種可以取任意值最確定值，而其余項(xiàng)可以取任意值。通常，把這種可以取任意值最小項(xiàng)小項(xiàng)(或最大項(xiàng)或最大項(xiàng))稱為稱為任意項(xiàng)任意項(xiàng)、無(wú)關(guān)項(xiàng)或、無(wú)關(guān)項(xiàng)或約束項(xiàng)約束項(xiàng)，記為，記為或或d。這種。這種含有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為含有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為不完全確定的邏輯函數(shù)不完全確定的邏輯函數(shù)。例例 設(shè)一個(gè)計(jì)電路，要求輸入為一位設(shè)一個(gè)計(jì)電路，要求輸入為一位8421BCD碼，當(dāng)輸入代碼中碼，當(dāng)輸入代碼中含有偶數(shù)個(gè)含有偶數(shù)個(gè)1時(shí)輸出為時(shí)輸出為1，否則輸出為，否則輸出為0，試列出電路的真值表，試列出電路的真值表，寫出標(biāo)準(zhǔn)與或式寫出標(biāo)準(zhǔn)與或式 。版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生例例 電路輸入為一位電路輸入為一位8421

48、BCD碼，當(dāng)輸入代碼中含有偶數(shù)個(gè)碼，當(dāng)輸入代碼中含有偶數(shù)個(gè)1時(shí)輸出時(shí)輸出 為為1，否則輸出為，否則輸出為0。試列出電路的真值表，寫出標(biāo)準(zhǔn)與或式。試列出電路的真值表，寫出標(biāo)準(zhǔn)與或式。 解：設(shè)輸入用解：設(shè)輸入用ABCD表示，輸出用表示，輸出用F表示；在列真值表時(shí)，表示；在列真值表時(shí)，m10 m15六六 個(gè)偽碼為任項(xiàng)，列真值表如下表所示：個(gè)偽碼為任項(xiàng)，列真值表如下表所示：13,14,15)(10,11,12,)(0,3,5,6,9D)C,B,F(A,m13,14,15)(10,11,12,)(1,2,4,7,8D)C,B,F(A,M1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)版權(quán)：孫文生版

49、權(quán)：孫文生1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)的目的函數(shù)化簡(jiǎn)的目的 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 保證保證邏輯邏輯電路能可靠地工作電路能可靠地工作降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)函數(shù)式標(biāo)準(zhǔn)最簡(jiǎn)函數(shù)式標(biāo)準(zhǔn) 表達(dá)式中項(xiàng)數(shù)最少表達(dá)式中項(xiàng)數(shù)最少 每項(xiàng)變量數(shù)最少每項(xiàng)變量數(shù)最少版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)方法簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)方法 代數(shù)法代數(shù)法 卡諾圖法卡諾圖法版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文

50、生代數(shù)化簡(jiǎn)法方法：方法： 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A 并項(xiàng)：并項(xiàng)： 利用利用ABAAB將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量且消去一個(gè)變量B 消項(xiàng)：消項(xiàng)： 利用利用A + AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)AB 配項(xiàng)：利用配項(xiàng)：利用CAABBCCAAB和互補(bǔ)律、和互補(bǔ)律、重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng) 代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的實(shí)質(zhì)是代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的實(shí)質(zhì)是反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，消去表達(dá)式中的多余項(xiàng)和多余變量，消去表達(dá)式中的多余項(xiàng)和多余變量，以達(dá)到最簡(jiǎn)的目的。在用代數(shù)法以達(dá)到最簡(jiǎn)的目的。在用代數(shù)

51、法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，往往要依靠經(jīng)驗(yàn)和技巧往往要依靠經(jīng)驗(yàn)和技巧，帶有一定的試湊性。，帶有一定的試湊性。 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生代數(shù)化簡(jiǎn)法與或式的化簡(jiǎn)A BAAB BA)CAB(C BACABABCFBACABABCF例例1 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) 為最簡(jiǎn)與或式為最簡(jiǎn)與或式 .解：解： 運(yùn)用結(jié)合律找出給定函數(shù)式中符合吸收律的項(xiàng)，進(jìn)行消項(xiàng)運(yùn)用結(jié)合律找出給定函數(shù)式中符合吸收律的項(xiàng)，進(jìn)行消項(xiàng)和消去多余變量。和消去多余變量。 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生ADGADEDCACF例例2 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) 為最簡(jiǎn)與或式為最簡(jiǎn)與或式 .解：解： 運(yùn)用邏輯代數(shù)的公式函數(shù)式進(jìn)行等效變換，有時(shí)需要利用運(yùn)用邏輯代數(shù)

52、的公式函數(shù)式進(jìn)行等效變換，有時(shí)需要利用吸收率先添加一些項(xiàng)，以消去某些多余項(xiàng)或多余變量。吸收率先添加一些項(xiàng)，以消去某些多余項(xiàng)或多余變量。 代數(shù)化簡(jiǎn)法與或式的化簡(jiǎn)DCAC ADDCAC G)AD(EADDCAC ADGADEDCACF版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生代數(shù)化簡(jiǎn)法與或式的化簡(jiǎn)例例3 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)DEFGEFBACEFBDCAABDAADF解：解：EFBBDCA EFBBDCAA DEFG)EFBBD(CAACEF)ABA( DEFGEFBACEFBDCAABDAADF版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生)()()(EDBDCDACBAF例例3 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) 為最簡(jiǎn)或與式為最簡(jiǎn)或與式 .代數(shù)化簡(jiǎn)法或

53、與式的化簡(jiǎn)(1) 利用或與式的公式和定律化簡(jiǎn)利用或與式的公式和定律化簡(jiǎn)(2) 利用對(duì)偶關(guān)系利用對(duì)偶關(guān)系 :( F ) = F解：解：對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) F 取對(duì)偶，再化簡(jiǎn)取對(duì)偶，再化簡(jiǎn)BDECDDACABF對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) F 再取對(duì)偶：再取對(duì)偶：)()()(DCDACBAFFCDDACAB DCACAB BDEDCABCA BDEC)AD(CAB 版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1.4.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法n卡諾圖卡諾圖: : 是真值表的圖形表示是真值表的圖形表示n將變量分成兩組，構(gòu)成二維表將變量分成兩組，構(gòu)成二維表n行列組合排列順序?yàn)樾辛薪M合排列順序?yàn)檠h(huán)碼循環(huán)碼n每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)真值表中一組每一個(gè)

54、小方格對(duì)應(yīng)真值表中一組輸入邏輯變量，在小方格中應(yīng)填輸入邏輯變量，在小方格中應(yīng)填入對(duì)應(yīng)于該組輸入變量的函數(shù)值。入對(duì)應(yīng)于該組輸入變量的函數(shù)值。n兩變量、三變量、四變量卡諾圖兩變量、三變量、四變量卡諾圖n五變量卡諾圖五變量卡諾圖版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生1. 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生2. 邏輯函數(shù)添入卡諾圖邏輯函數(shù)添入卡諾圖真值表真值表兩種標(biāo)準(zhǔn)兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式表達(dá)式多種等效多種等效函數(shù)式函數(shù)式卡諾圖卡諾圖版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生2. 邏輯函數(shù)添入卡諾圖邏輯函數(shù)添入卡諾圖將真值表轉(zhuǎn)換為卡諾圖將真值表轉(zhuǎn)換為卡諾圖版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生2. 邏輯函數(shù)添入卡諾圖邏輯函數(shù)添入

55、卡諾圖(1) 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)積之和積之和式添入卡諾圖式添入卡諾圖例例 F(A,B,C,D) = (0,2,4,7,9,10,12,15)0001111000011110 11 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0CDAB(2) 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)和和之積之積式添入卡諾圖式添入卡諾圖例例 F(A,B,C,D) = (1,3,5,6,8,11,13,14)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生邏輯函數(shù)添入卡諾圖邏輯函數(shù)添入卡諾圖0001111000011110 11 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0CDAB(3) 任意與或式任意與或式添入卡諾圖添入卡諾圖例例DCBBCDDCD)C,B,F

56、(A,(4) 任意或與式任意或與式添入卡諾圖添入卡諾圖例例D)CB)(DBA)(DB)(AD(CD)C,B,F(A,版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生3. 卡諾圖的運(yùn)算卡諾圖的運(yùn)算 卡諾圖的運(yùn)算，等效于邏輯函數(shù)的運(yùn)算。卡諾圖的運(yùn)算，等效于邏輯函數(shù)的運(yùn)算。n卡諾圖相加卡諾圖相加n對(duì)應(yīng)小方格中的對(duì)應(yīng)小方格中的0、1進(jìn)行邏輯加進(jìn)行邏輯加.BA1010 10 0 1BA1010 00 0 1BA1010 10 0 1 n卡諾圖相乘卡諾圖相乘n對(duì)應(yīng)小方格中的對(duì)應(yīng)小方格中的0, 1進(jìn)行邏輯乘進(jìn)行邏輯乘.n卡諾圖反演卡諾圖反演n對(duì)應(yīng)小方格中的對(duì)應(yīng)小方格中的0、1取補(bǔ)取補(bǔ)版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生4. 最小項(xiàng)的合并最小項(xiàng)

57、的合并0001111000011110 11 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0CDABn對(duì)于卡諾圖對(duì)于卡諾圖, 變量按循環(huán)碼排列變量按循環(huán)碼排列, 因此因此, 凡是凡是幾何位置相鄰的幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均能合并最小項(xiàng)均能合并.n對(duì)于卡諾圖對(duì)于卡諾圖, 處于軸對(duì)稱位置的最小項(xiàng)也可以合并處于軸對(duì)稱位置的最小項(xiàng)也可以合并.DCBDCBADCBAD C ADCBADCBAABDDCABABCD ,A BAABCACBACBADCBADCBADCBADCBA？版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生4. 最小項(xiàng)的合并最小項(xiàng)的合并0001111000011110 11 1 1 1 0 1 1 0 0

58、 0 1 1 1 0 1CDABn最小項(xiàng)合并規(guī)律最小項(xiàng)合并規(guī)律n圈中的圈中的1方格必須是方格必須是2i, i 為整數(shù)為整數(shù).n2i 個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的 1 方格必須排列成方陣或矩陣形式方格必須排列成方陣或矩陣形式n在合并過(guò)程中在合并過(guò)程中, 消去圈內(nèi)變化的量消去圈內(nèi)變化的量, 2i個(gè)方格合并個(gè)方格合并,消去消去 i個(gè)變量個(gè)變量.n本原蘊(yùn)含項(xiàng)：本原蘊(yùn)含項(xiàng)：n圈為最大的合并項(xiàng)圈為最大的合并項(xiàng)n本質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)：本質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)：n本原蘊(yùn)含項(xiàng)本原蘊(yùn)含項(xiàng)n包含只有一種圈法的最小項(xiàng)包含只有一種圈法的最小項(xiàng)圈圈版權(quán)：孫文生版權(quán)：孫文生5. 卡諾圖法簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)卡諾圖法簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)n原則原則:(1) 使圈盡可能大使圈盡可能大(2) 合并的圈數(shù)盡可能少合并的圈數(shù)盡可能少(3) 任何任何1方格可以多次被圈用方格可以多次被圈用(4) 盡量去掉多余的蘊(yùn)含項(xiàng)盡量去掉多余的蘊(yùn)含項(xiàng)(5) 所有的所有的1方格均被圈用方格均被圈用.n步驟步驟:(1)作出函數(shù)的卡諾圖作出函數(shù)的卡諾圖. .(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，決定是圈根據(jù)設(shè)計(jì)要求，決定是圈1寫寫最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與或與或”式，還是圈式，還是圈0寫寫最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“或與或與”式式 ;(3)找出只有一種圈法的最小項(xiàng)，找出只有一種圈法的最小項(xiàng)，從它出發(fā)