七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)直線、射線、線段和角的復(fù)習(xí)

1、年級(jí)：七年級(jí) 科目：數(shù)學(xué)課題：直線、射線、線段和角的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1. 掌握直線、射線、線段的畫(huà)法，會(huì)根據(jù)條件畫(huà)圖；2. 了解兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)以及線段的三等分點(diǎn)的意義，并能運(yùn)用線段的中點(diǎn)以及線段的三等分點(diǎn)解決問(wèn)題；3. 理解角的基本概念，掌握角的單位換算和角平分線的性質(zhì)；4. 會(huì)比較角的大小，了解余角與補(bǔ)角，懂得等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；5. 理解方位角的意義，掌握方位角的判別與應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：角的單位換算和角平分線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)的掌握，余角與補(bǔ)角的性質(zhì)，方位角的判別；難點(diǎn)：線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)及其應(yīng)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容直線、

2、射線、線段知識(shí)點(diǎn)歸納：3.【直線的表示方法】：（1）一條直線可以用在這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，如“直線AB”；（2）一條直線可以用小寫(xiě)字母來(lái)表示，如“直線a”。直線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線?；蛘哒f(shuō)兩點(diǎn)確定一條直線。4.【射線的表示方法】：（1）一條射線可用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來(lái)表示，端點(diǎn)必須寫(xiě)在前面，如“射線OA”；（2）一條射線也可用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如“射線b”。5.【線段的表示方法】：（1）一條線段可用它的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，如“線段AB”或“線段BA”；（2）一條線段也可用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如“線段a”注意：（1）表示直線、射線和線段時(shí)，都要在字母的

3、前面寫(xiě)上直線、射線或線段；（2）用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示直線或線段是，兩個(gè)字母的地位平等，可以交換位置；表示射線的兩個(gè)字母不能交換位置，必須把端點(diǎn)字母放在前面。6【線段的畫(huà)法、連接AB的意義、線段的延長(zhǎng)線】（1）用直尺可以畫(huà)出以A、B為端點(diǎn)線段,畫(huà)時(shí)注意不要向任何一方延伸；（2）連接A、B的意義就是畫(huà)出以A、B的線段；（3）線段的延長(zhǎng)線:延長(zhǎng)AB是指由A到B的方向延長(zhǎng),延BA是指由B到A的方向延長(zhǎng)(也可說(shuō)成反向延長(zhǎng)AB)。（注意延長(zhǎng)線應(yīng)畫(huà)成虛線）。7畫(huà)一條線段等于已知線段：度量法 尺規(guī)作圖8線段大小的比較方法：疊合法度量法9線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的概概念：如圖，點(diǎn)B把線段AC分成相等的兩條線段,點(diǎn)B叫線

4、段AC的中點(diǎn)，這時(shí)有AC=2AB=2BC，AB=BC=；點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成相等的三段，點(diǎn)B和點(diǎn)C叫線段AD的三等分點(diǎn)；類(lèi)似的，還有線段的四等分點(diǎn)等.10【線段的性質(zhì)】：兩點(diǎn)之間，線段最短。11【兩點(diǎn)的距離】：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離。例題分析：例1按下列語(yǔ)句畫(huà)圖。 作直線a,并在直線a上取一點(diǎn)C，在直線a外取一點(diǎn)D，作直線CD； A、B、C三點(diǎn)依次在同一條直線上，B、C、D依次在同一條直線上。點(diǎn)P在直線a上，點(diǎn)Q在直線a外，過(guò)點(diǎn)Q的直線m交直線a于R。例2如圖，已知CB4，DB7，D是AC的中點(diǎn)，則AC_.練習(xí)檢測(cè)：1判斷下列說(shuō)法是否正確（1）直線AB與直線BA不是同一

5、條直線。（ ）（）用刻度尺量出直線AB的長(zhǎng)度。（ ）（3）直線沒(méi)有端點(diǎn)，且可以用直線上任意兩個(gè)字母來(lái)表示。 （ ）（4）取線段AB的中點(diǎn)M，則AB-AM=BM（ ）（5）連接兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離（ ）2已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_3如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，DA =6，DB=4，則CD=_ A C D B4已知如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)。角知識(shí)點(diǎn)歸納：1【角的概念】：(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，

6、這兩條射線叫做角的兩條邊,(2)也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。(3)射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱(chēng)為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱(chēng)為角的外部。(4)射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角。2【角的表示方法】：（1）用數(shù)字表示一個(gè)角，如1、2等。（2）用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母表示一個(gè)角，如、等。（3）用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角），如A、B等。（4）用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任意一個(gè)角，如ABC等。3【角的度量單位及換算】： 1=60，1=60，1周角=360，1平角=1804角的

7、分類(lèi)：小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類(lèi)。它們之間的關(guān)系是：1周角=2平角=4直角=360;1平角=2直角=180;1直角=90 5角的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的邊的兩條射線張開(kāi)的幅度大小有關(guān)；（2）角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運(yùn)算。6畫(huà)角：用量角器畫(huà)一個(gè)角等于已知度數(shù)；用三角板畫(huà)特殊度數(shù)的角；畫(huà)一個(gè)角等于已知角；畫(huà)一個(gè)角的余角或補(bǔ)角。7角的比較方法：（1）度量法（2）疊合法。8角的和差：如圖9【角的平分線】：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。10.余角和補(bǔ)角（1）定義：如果兩個(gè)角的和等于900，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。

8、如果兩個(gè)角的和等于1800，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。注意：余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān)。2已知 47023，則它的余角 ，補(bǔ)角 。知識(shí)運(yùn)用：和互余，_(或) 和互補(bǔ)，_(或)（3）若=50，則它的余角是 ，它的補(bǔ)角是 。（4），則它的余角等于_；的補(bǔ)角是，則=_（5）如果=3931,的余角 =_,的補(bǔ)角=_,-=_.（3）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角（等角）的余角相等。同角（等角）的補(bǔ)角相等。知識(shí)運(yùn)用：（1）如果1+2=90 ，2+3=90 ，則1與3的關(guān)系為_(kāi)，其理由是_如果1+2=180 ，2+3=180 ，則1與3的關(guān)系為_(kāi)，其理由是_如果1+2=90 ，2=3，3+

9、4=90 則1與3的關(guān)系為_(kāi)，其理由是_如果1+2=180 ，2=3,3+4=180 ，則1與3的關(guān)系為_(kāi)，其理由是_2如圖(1)，AOC= BOD=900,則AOB= DOC,為什么？（2）直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，則AOC= DOB,為什么？OABCD(1)OABCD(2)4、方位角4如圖，OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？CAB450東南北西300750例題分析：例1 例2計(jì)算（1）180（391824+124948）（2）34175 例3如圖，OC平分AOD，OE是BOD的平分線，如果AOB=130，那么COE是多少度？例4一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半

10、大90，求這個(gè)角。例5 CAB650ODEF例6. 如圖，直線AB和CD相交于O,OECD,OFAB,DOF=650,求 BOE和AOC的度數(shù)。BA例7. 如圖所示，現(xiàn)有一張小區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)圖，準(zhǔn)備建三個(gè)小亭子A、B、C，但由于不小心，C點(diǎn)的位置被損壞，已經(jīng)看不清了，但是，知道C處在A處北偏東45方向上，在B處南偏東30的方向上，你能幫助工作人員確定C處的位置嗎？OABCD例8. 如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)O重合，擺放在桌面上，（1）若AOD1400，求COB的度數(shù)；（2）AODm0，分別畫(huà)出AOB和COD的角平分線，這兩條角平分線有什么關(guān)系？說(shuō)明你的理由。練習(xí)檢測(cè)： 夯實(shí)基礎(chǔ)1、已知 與 互余

11、，且 35018，則 .2、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，COD900，則下列錯(cuò)誤的是 A、AOB 1800 B、AOC與DOB 互余C、AOB 與COB 互補(bǔ) D、AOC、COD、DOB互補(bǔ)3、如圖，如果AOD=COB,那么AOC A、DOC B、DOB C、BOC D、AODOABCD3題OABCD2題AB東南北西300750O 6題5題 4、如果AOBBOC900，且BOC與COD互余，那么AOB與COD的關(guān)系是 A、互余 B、互補(bǔ) C、互余或互補(bǔ) D、相等5、如圖，射線OA表示的方向是 ，射線OB表示的方向是 . 6、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的1/2少200，則這個(gè)角是 A、300 B、40

12、0 C、600 D、750 7、如圖，點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn)，OC平分AOB,DOE=900.OABDCE(1)寫(xiě)出COD的余角；（2） AOD和COE相等嗎？為什么？（3）寫(xiě)出COD的補(bǔ)角。8、如圖，AOBCOD150 ，OE是AOD的平分線，AOE450 ，求AOC和BOC的度數(shù)。 OABCDE9、如圖，某公園湖亭A在寶塔O的北偏東200的方向上，假山B在寶塔O的南偏東380方向上。O東北（1）在圖中補(bǔ)畫(huà)湖亭A和假山B的方向；（2）求AOB的度數(shù)。能力提升10、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大 .11、電視塔在學(xué)校的東北方向，那么學(xué)校在電視塔的 方向。OABCD12題EF12312、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE，115030，則下列中不正確的是 A、2450 B、13 C、AOD與1互為補(bǔ)角 D、1的余角等于7503013、用一副三角板可以畫(huà)出小于平角的角有 .14、已知AOB800，AOC300，則COB .OABDC15、如圖，A、O、B在一條直線 ，AOD：DOB=3：1,OC平分AOD，求BOC的度數(shù)。16、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OE分別平分AOC、BOC,.求DOE的度數(shù)。OABDCE17、如圖，甲、乙兩船同時(shí)從小