211合情推理-類比推理

1、2.12.1合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2.1.12.1.1合情推理合情推理1.1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒, ,發(fā)發(fā)明了鋸明了鋸2.2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. .3.3.科學(xué)家對火星進行研究科學(xué)家對火星進行研究, ,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征多類似的特征; ; 1)1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星火星也繞太陽運行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星; ; 2)2)有大氣層有大氣層, ,在一年中也有季節(jié)變更在一年中也有季節(jié)變更; ; 3)3)火星上大部分時

2、間的溫度適合地球上某些已火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存知生物的生存, ,等等等等. . 科學(xué)家科學(xué)家猜想猜想; ;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在. .4)4)利用平面向量的本定理類比利用平面向量的本定理類比得到得到空間向量的空間向量的基本定理基本定理. .在兩類不同事物之間進行對比在兩類不同事物之間進行對比, ,找出若干找出若干相同或相似點之后相同或相似點之后, ,推測在其他方面也可推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式以存在相同或相似之處的一種推理模式, , 稱為稱為類比推理類比推理.(.(簡稱簡稱; ;類比類比) )類比推理的幾個特點類比推理

3、的幾個特點; ;1.1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性, ,推測正推測正在研究的事物的屬性在研究的事物的屬性, ,是以舊有的認識為基礎(chǔ)是以舊有的認識為基礎(chǔ), ,類比類比出新的結(jié)果出新的結(jié)果. .2.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性特殊屬性. .3.3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠, ,單它卻有發(fā)單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能現(xiàn)的功能. .例例1 1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想a

4、ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :例例3 3：(2005(2005年全國年全國) )計算機中常用的十六進計算機中常用的十六進位制是逢進的計算制，采用數(shù)字位制是逢進的計算制，采用數(shù)字- -和字母和字母- -共個計數(shù)符號，這些符共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；十六進位十六進位十進位十進位例如用進位制表示例如用進位制表示+ +，則，則（）（）十六進位十

5、六進位十進位十進位E E例例4 4:(:(20012001年上海年上海) )已知兩個圓已知兩個圓x x2 2+y+y2 2=1:=1:與與x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1, ,則由則由式減去式減去式可得上述兩式可得上述兩圓的對稱軸方程圓的對稱軸方程. .將上述命題在曲線仍然為將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣圓的情況下加以推廣, ,即要求得到一個更一即要求得到一個更一般的命題般的命題, ,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例一個特例, ,推廣的命題為推廣的命題為-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2與與(

6、x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或設(shè)圓的方程為設(shè)圓的方程為b bdd),),則由則由式減去式減去式可得上述兩圓的對稱軸式可得上述兩圓的對稱軸方程方程. .作業(yè)作業(yè):P:P93-93- 組組5. 5. B B組組圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長以點以點(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑為半徑的圓的方程為的圓的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+

7、(y-+(y-y y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點的連線中點的連線垂直于弦垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓點的連線垂直于截面的圓點的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積與球心距離不相等的兩截面面積不相等不相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點以點(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半為半徑的球的方程為徑的球的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圓的性質(zhì)類比