反比例函數與-面積-動點問題(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一. 求函數解析式例1. 如圖1，P是反比例函數圖象在第二象限上的一點，且矩形PEOF的面積為3。求這個反函數的解析式。 圖1 圖2二. 求面積例2. 圖2中正比例函數和反比例函數的圖象相交于A、B兩點，分別以A、B兩點為圓心，畫與y軸相切的兩個圓，若點A的坐標為（1，2），求圖中兩個陰影面積的和。三. 特殊點組成圖形的面積例3. 如圖3，反比例函數與一次函數的圖象相交于A、B兩點。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求的面積。圖3 圖4 圖5四. 探討面積的變化例4. 如圖4，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內的兩點A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若

2、直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為，則與的關系為（ ）A. B. C. D. 與的值無關五. 求參數的值例5. 如圖5，已知反比例函數的圖象和一次函數的圖象都經過點P（m，2）。（1）求這個一次函數的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數圖象上，頂點C、D在這個反比例函數圖象上，兩底AD，BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值。一、反比例函數與特殊四邊形結合1如圖1，已知雙曲線y（0）與直線yk x交于A，B兩點，點A在第一象限試解答下列問題：（1）若點A的坐標為（4，2）則點B的坐標為_；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為_；（2）

3、如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y（0）于P，Q兩點，點P在第一象限說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；設點A，P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由2我們容易發(fā)現：反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形你可以利用這一結論解決問題如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉度角后的圖形若它與反比例函數y的圖象分別交于第一、三象限的點B、D，已知點A（m，0）、C（m，0）（m是常數，且m0）（1）直接判斷并填寫：不論取何值，四邊形ABCD的形狀一定是_；（2）

4、當點B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p、和m的值；觀察猜想：對中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？（不必說理）yOxABCDy1111（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點坐標；若不能，說明理由二、反比例函數與相似三角形結合3如圖，一次函數yaxb的圖象與反比例函數y的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA，tanAOC，點B的坐標為（m，2）（1）求反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式；（3）在y軸上存在一點P，使得PDC與ODC相似，請你求出P點的坐標4如圖，是反比例函數y和y在第二象限中的圖像，點A在y的圖像上

5、，點A的橫坐標為m（m0），ACy軸交y的圖像于點C，AB、CD均平行于x軸，分別交y、y的圖像于點B、D（1）用m表示A、B、C、D的坐標；（2）求證：梯形ABCD的面積是定值；（3）若ABC與ACD相似，求m的值三、反比例函數與翻折結合5如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數y（x0）的圖象經過點B（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC設線段MC、NA分別與函數y（x0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式6如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（4，3），反比例函數y（k0）的圖象與矩形AOBC

6、的邊AC、BC分別相交于點E、F，將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上（1）求證：AOE與BOF的面積相等； （2）求反比例函數的解析式；（3）如圖2，P點坐標為（2，3），在反比例函數y的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側），使得以O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由課后練習1如圖，已知直線y2xb與雙曲線y（k0且k2）相交于第一象限內的兩點P（1，k）、Q（，y2）（1）求點Q的坐標（用含k的代數式表示）；（2）過P、Q分別作坐標軸的垂線，垂足為A、C，兩垂線相交于點B是否存在這樣的k值，使得OPQ的面積等于BPQ面積的二倍？若

7、存在，求k的值；若不存在，請說明理由（P、Q兩點請自己在圖中標明）2在平面直角坐標系中，函數y（x0，m是常數）的圖象經過點A（1，4）、點B（a，b），其中a1過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點M，連結AD、DC、CB與AB（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當ADBC時，求直線AB的函數解析式3如圖，一次函數ykx7的圖象與反比例函數y的圖象交于A（m，2）、B兩點（1）求一次函數的解析式和點B的坐標；（2）等腰梯形CDEF的頂點C、D在反比例函數的圖象上，頂點E、F在一次函數的圖象上，DECFy軸，且C、D的橫坐標分別為a、a2，求a的

8、值4如圖，直線yxb分別與x軸、y軸相交于A、B，與雙曲線y（其中x0）相交于第一象限內的點P（2，y1），作PCx軸于C，已知APC的面積為9（1）求雙曲線所對應的函數關系式；（2）在（1）中所求的雙曲線上是否存在點Q（m，n）（其中m0），作QHx軸于H，當QH CH時，使得QCH與AOB相似？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由三角形1、如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當

9、t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，APRPRQ？（第21題）2、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的

10、哪條邊上相遇？AQCDBPxAOQPBy3、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標4、如圖，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點P沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x(s)。求x為何值時，PQAC；設PQD的面積為y(cm2)，當0x

11、2時，求y與x的函數關系式；當0x2時，求證：AD平分PQD的面積；探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系。請寫出相應位置關系的x的取值范圍(不要求寫出過程)四邊形1、如圖5,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm, B=,P為下底BC上一點(不與B、C重合)，連結AP，過P點作PE交DC于E，使得APE=B.求證: ABPPCE;求等腰梯形的腰AB的長;在底邊BC上是否存在一點P,使得DE:EC=5:3,如果存在,求BP的長;如果不存在,請說明理由.B圖5CDEAP圖2、如圖，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q

12、沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用秒表示移動的時間（06）。（1）當為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結果有關的結論；（3）當為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？5.思維點拔 由圖形可知，當APQ為等腰直角三角形時，QAAP，由此可列出關于方程，從而求出的值； 將四邊形QAPC分割成QAC和APC，先求出三角形的面積，從而得到四邊形QAPC的面積； 以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似，這個問題因不管P、Q如何運動，QAP的QAP都為直角，與ABC的ABC相等，所以考慮“對應邊”應分QA與BC

13、為對應邊或AQ與AB為對應邊的兩種情況討論。3、如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動（1）梯形ABCD的面積等于 ；（2）當PQAB時，P點離開D點的時間等于 秒；（3）當P，Q，C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？ACQDPBE圖1ACQDPBE圖24、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形ADCBMN5、如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，點P為x軸上的個動點，點P不與點0、點A重合連結CP，過點P作PD交AB于點D（1）求點B的坐標；（2）當點P運動什么位置時，OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；（3）當點P運動什么位置時，使得CPD=OAB，且=，求這時點P的