直線的傾斜角與斜率VIP

1、課 題直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)掌握傾斜角和斜率的概念，掌握傾斜角和斜率的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容一、 目標(biāo)認(rèn)知1.了解直線傾斜角的概念，掌握直線傾斜角的范圍；2理解直線斜率的概念，理解各傾斜角是時(shí)的直線沒(méi)有斜率；3已知直線的傾斜角(或斜率)，會(huì)求直線的斜率(或傾斜角)；4掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率公式：()；5熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，則叫做直線的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為，所以，傾斜角的范圍是要點(diǎn)詮釋：1.要清楚定義中含

2、有的三個(gè)條件直線向上方向；軸正向；小于的角.2.從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角.3.傾斜角的范圍是.當(dāng)時(shí)，直線與軸平行或與軸重合.4.直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有惟一的傾斜角和它對(duì)應(yīng).5.已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置.知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜率傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示，即要點(diǎn)詮釋：1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，=0°，k=tan0°=0；2.直線與x軸垂直時(shí)，=90°，k不存在.由此可知，一條直線的傾斜

3、角一定存在，但是斜率k不一定存在.知識(shí)點(diǎn)三：斜率公式已知點(diǎn)、，且與軸不垂直，過(guò)兩點(diǎn)、的直線的斜率公式.要點(diǎn)詮釋：1.對(duì)于上面的斜率公式要注意下面五點(diǎn)：(1) 當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角=90°，直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；(3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；(4)當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合；(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到2.斜率公式的用途：由公式可解決下列類(lèi)型

4、的問(wèn)題：(1)由、點(diǎn)的坐標(biāo)求的值；(2)已知及中的三個(gè)量可求第四個(gè)量；(3)已知及、的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))可求；(4)證明三點(diǎn)共線.知識(shí)點(diǎn)四：兩直線平行設(shè)兩條不重合的直線的斜率分別為.若，則與的傾斜角與相等.由，可得，即.因此，若，則.反之，若，則.要點(diǎn)詮釋：1.公式成立的前提條件是兩條直線的斜率存在分別為；不重合；2.當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時(shí)，的傾斜角都是，則.知識(shí)點(diǎn)五：兩直線垂直設(shè)兩條直線的斜率分別為.若，則.例1如圖，直線的傾斜角，直線，求、的斜率。解：的斜率，的傾斜角，的斜率例2（1）已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；（2）已知直線的斜率，求該直線的傾斜角的

5、范圍.解：（1），（2），例3已知和分別是的傾斜角和斜率，當(dāng)（1）；（2）；（3）時(shí)，分別求直線的斜率解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要點(diǎn)詮釋：1.公式成立的 前提條件是兩條直線的斜率都存在；2.當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，兩條直線也垂直.三、規(guī)律方法指導(dǎo)1由斜率的定義可知，當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率大于零；當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率小于零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在直線的斜率與直線的傾斜角(除外)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在和范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然因此若需在或范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然2直線的斜率可用

6、于直線的平行(重合)、垂直等位置關(guān)系的判斷，直線傾斜角的范圍、大小的判斷、求解及直線方程的求解等3我們?cè)谂袛鄡芍本€的平行與垂直時(shí)，往往先判斷直線的斜率是否存在，然后再根據(jù)具體情況進(jìn)行判斷；4判斷兩直線平行時(shí)，易忽略兩直線重合的情況，需特別注意；5平行、垂直的判斷中，斜率不存在的情況易忽略致錯(cuò)，需特別注意.三：經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：傾斜角與斜率的關(guān)系已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；類(lèi)型二：斜率定義已知ABC為正三角形，頂點(diǎn)A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率類(lèi)型三：斜率公式的應(yīng)用求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角直線與

7、方程：一、知識(shí)要點(diǎn):1. 傾斜角與斜率2. 直線方程式的5種形式:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式（注意用前四種方程的條件及一般式與其它形式轉(zhuǎn)化的條件）3兩條直線平行、垂直的條件(與斜率及系數(shù)的關(guān)系)4距離公式：兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式練習(xí)1. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（ ）A BCD3. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ） A B C D4若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（ ）A B C D5.過(guò)(x1

8、，y1)和(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的方程是( )L36、若圖中的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 7、直線2x+3y-5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為（ ）A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=08、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ）A

9、.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.10、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)11、過(guò)點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0二填空題（共20分，每題5分）12. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 _ _；13兩直線2x+3yk=0和xky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，則k的值是14、兩平行直線的距離是 。課后作業(yè)一、選擇題1. 設(shè)直

10、線的傾斜角為，且，則滿足（ ）A. B. C. D. 2. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A. B. C. D. 3. 已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B. C. D. 4. 已知，則直線通過(guò)（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限5. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A. B. C. ，不存在 D. ，不存在6. 若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A. B. C. D. ，課后檢測(cè)：一、選擇題1.若直線過(guò)點(diǎn)，,則此直線的傾斜角是（）2. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= A、 -3 B、

11、-6 C、 D、3.點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）A 2 B C 1 D 4. 點(diǎn)（，m）關(guān)于點(diǎn)（n, 3）的對(duì)稱點(diǎn)為（，），則（）m，nm，nm，nm，n5.以（，），（，）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.過(guò)點(diǎn)（,）的直線與x軸，y軸分別交于,兩點(diǎn)，且,則l的方程是（）x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直線

12、的位置關(guān)系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能確定9. 如圖1，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有 A. k1<k3<k2 B. k3<k1<k2C. k1<k2<k3 D. k3<k2<k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），則ABC的邊AB上的中線所在的直線方程為（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011下列說(shuō)法的正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示12若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C D二、填空題13過(guò)點(diǎn)（，）且在x軸，y軸上截距相等