幾何初步及平行線、相交線

1、幾何初步及平行線、相交線課前熱身1.（山東日照）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若EFB65，則AED等于 （ ） A.70 B.65 C.50 D.25 EDBCFCDA第1題 2.（福建福州）已知1=30，則1的余角度數(shù)是（ ）A160 B150 C70 D603.（江西?。┤鐖D，直線則的度數(shù)為（ ） A B CD4.（重慶）如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則等于（ ）A70 B80 C90 D100CAEBFD第4題【參考答案】 1. C2. D3. C4. B考點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn) 兩點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角、

2、角的度量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對(duì)頂角、鄰角、余角、補(bǔ)角、點(diǎn)到直線的距離、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線、平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理 大綱要求 1了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)，解線段和與差及線段的中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號(hào)表示法，會(huì)根據(jù)幾何語句準(zhǔn)確、整潔地畫出相應(yīng)的圖形； 2了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對(duì)頂角的性質(zhì)

3、，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，會(huì)識(shí)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會(huì)用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，會(huì)用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行.考點(diǎn)提煉： 1運(yùn)用兩點(diǎn)確定一條直線解決實(shí)際問題 2會(huì)比較角的大小，掌握角的表示法，能進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算 3明確線段、直線、射線的概念及區(qū)別與聯(lián)系，線段的表示方法，會(huì)進(jìn)行有關(guān)線段的計(jì)算 4掌握角平分線的定義及性質(zhì) 5掌握兩角互余、互補(bǔ)的概念，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 6掌握對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念 7掌握平行線的性質(zhì)與判定，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)

4、計(jì)算或推理 8掌握兩條直線垂直的概念備考兵法1能運(yùn)用方程思想解決互余、互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)、外角和等知識(shí)和一些有關(guān)計(jì)算線段、角的問題 2在進(jìn)行角的計(jì)算時(shí)，要注意單位的換算，即1=60，1=60 3要注意區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，不要混淆濫用.考查重點(diǎn)與常見題型 1求線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如： 已知112，則的補(bǔ)角的度數(shù)是_. 考點(diǎn)鏈接1. 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短._叫兩點(diǎn)間距離.2. 1周角_平角_直角_ 3. 如果兩個(gè)角的和等于90度，就說這兩個(gè)角互余，同角或等角的余角相等；如果_互為補(bǔ)角，_的補(bǔ)角相等.4. _叫對(duì)頂角，對(duì)頂角_.5. 過直線外一

5、點(diǎn)心_條直線與這條直線平行.6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_相等，_相等，_互補(bǔ).7. 平行線的判定：_相等,或_相等,或_互補(bǔ)，兩直線平行.8. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直.典例精析例1 (湖北黃岡) 66角的余角是_【答案】【解析】如果兩個(gè)角的和等于90度，就說這兩個(gè)角互余.由此可以得出答案為例2（湖北孝感）如圖，ab，點(diǎn)M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么1+2+3=（ ）A180 B270 C360 D540【答案】C【解析】 方法一：過點(diǎn)P作PEa（如圖） ab，PEb 1+MPE=180，3+NPE=180，1+3+2=180+180=360 方法二：

6、過點(diǎn)P作PFa（如圖）， ab，PFb 1=MPF，3=NPF 2+MPF+NPF=360， 1+2+3=360 方法三：連結(jié)MN（如圖） ab，AMN+BNM=180 又MPN內(nèi)角和為180，1+2+3=180+180=360 方法四：延長(zhǎng)MP交直線b于點(diǎn)D（如圖） ab，1=4 2，3，4是DPN的外角 2+3+4=360， 1+2+3=360 點(diǎn)評(píng) 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過程中，通過一題多解，從不同側(cè)面復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，使大學(xué)開闊視野，拓展思路，提高解題能力 例3 已知n（n2）個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3，Pn在同一個(gè)平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)Sn表示過這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)所作的直線

7、條數(shù)，顯然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此可推斷Sn=_ 【答案】Sn=n（n-1）【解析】 方法一：n個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一直線上 其中這一點(diǎn)分別與其他（n-1）個(gè)點(diǎn)可作（n-1）條直線 這樣共可作n（n-1）條直線，此時(shí)兩點(diǎn)間的直線重復(fù)作了一次，故Sn=n（n-1） 方法二：因要探究Sn與n的關(guān)系，可設(shè)Sn關(guān)于n的二次函數(shù)關(guān)系，即Sn=an2+bn+c（a，b，c是常數(shù)），若是一次函數(shù)關(guān)系，則a=0，依題意，得 解得 即Sn=n2-n 驗(yàn)證：當(dāng)n=5時(shí)，Sn=52-5=10 Sn=n2-n= 方法三：S2=1，S3=1+2，S4=1+2+3，S5=1+2+3+4， Sn=1+

8、2+3+n-1， Sn= 答案 點(diǎn)評(píng) 通過一題多解，讓同學(xué)們從不同角度認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)，拓展了解題思路，提高了數(shù)學(xué)能力迎考精練一、選擇題1.（重慶綦江）如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，已知1=2=90，GM平分HGB交直線CD于點(diǎn)M則3=（ ）A60 B65 C70 D130ABGCDMHF1232.（安徽）如圖直線,則為（ ）.A.150 B.140 C.130 D.1203.（遼寧朝陽）如圖，已知ABCD,若A=20，E=35，則C等于（ ）.A.20 B. 35 C. 45 D.554.（廣東廣州）如圖，ABCD，直線分別與AB、CD相交，若1=130，則2=（ ）A.40

9、 B.50 C.130 D.1405.（山東臨沂）下列圖形中，由，能得到的是（ ）ACBD12ACBD12AB12ACBDCBDCAD12CDBAEF126.（廣東清遠(yuǎn)）如圖，于交于，已知，則（ ） A20 B60 C30 D457.（ 年廣東佛山）30角的余角是( )A30角 B60角 C90角 D150角8.(廣東肇慶)如圖，中，DE 過點(diǎn)C，且，若，則B的度數(shù)是（ ）ABCDEA35 B45 C55 D65 cCCaCCbCC2CC1CC9.（山東棗莊）如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，二、填空題1.（河南）如圖，AB/CD,CE平分AC

10、D， 若1=250，那么2的度數(shù)是 .2.（浙江嘉興）如圖，ADBC，BD平分ABC，且，則 ADCB3.(陜西省)如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，147，則2的大小是_ 4.（山東威海）如圖，直線與直線a,b相交若ab，1=70，則2的度數(shù)是_bal21第4題圖5.（湖北黃石）如圖，則 ABDC1236.（吉林?。⒁粡埦匦渭埰郫B成如圖所示的形狀，則ABC=_ 度三、解答題1.（福建莆田）（1）根據(jù)下列步驟畫圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母:（直接在圖中畫圖）以已知線段（圖1）為直徑畫半圓；在半圓上取不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，連接；過點(diǎn)畫交半圓于點(diǎn)（2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明） 已知：（圖2）求作：的平分線圖2OBABA圖12.（山東淄博）如圖，ABCD，AE交CD于點(diǎn)C，DEAE，垂足為E，A=37，求D的度數(shù)ABCDE【參考答案】選擇題1. B2. D3. D4. C5. B6. C7. B8. A9. D填空題1. 502. 353. 1334.