基于極限承載力的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體系可靠度評(píng)價(jià)

1、管理學(xué)資料精華 二二二二二二年二月摘 要：本文首先運(yùn)用ANSYS對(duì)某網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的極限承載力作了計(jì)算分析；其次確定了結(jié)構(gòu)極限承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；然后建立基于極限承載力荷載效應(yīng)的極限狀態(tài)方程，采用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠度理論計(jì)算出了結(jié)構(gòu)的體系可靠度。算例表明，利用該方法來(lái)獲得空間結(jié)構(gòu)的體系可靠度具有簡(jiǎn)便、實(shí)用的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞：極限承載力 體系可靠度 網(wǎng)架結(jié)構(gòu) 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 非線性有限元分析由于技術(shù)發(fā)展的原因和結(jié)構(gòu)體系可靠度求解的復(fù)雜性，目前的結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)估還停留在對(duì)構(gòu)件可靠度進(jìn)行評(píng)估的水平，而對(duì)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的評(píng)估，往往是作為一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)來(lái)對(duì)待。實(shí)踐證明，這樣的結(jié)果通常是過(guò)于保守的，如果將結(jié)構(gòu)體系的可靠度引入到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

2、可靠性評(píng)估中，上述情況就可以得到很好地改善，世界各國(guó)的研究者也都對(duì)這一課題進(jìn)行探索和研究。 近年來(lái)，世界各國(guó)的研究者已經(jīng)開(kāi)始用各種可靠度算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)體系可靠度的研究和探索。本文試圖將可靠度理論和非線性有限元分析結(jié)合起來(lái)，基于空間結(jié)構(gòu)的極限承載力來(lái)分析其體系可靠度，通過(guò)對(duì)一正放四角錐網(wǎng)架進(jìn)行算例分析，表明了該方法的有效性。1 可靠度分析方法1.1 一次二階矩方法按照建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB500682001)的規(guī)定，采用一次二階矩方法進(jìn)行計(jì)算 。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為： (1)它表示一個(gè)把維空間分成安全域和失效域的曲面，結(jié)構(gòu)的失效概率可表示為： (2) 式中：為隨機(jī)變量；為定義在空間的聯(lián)合

3、概率密度函數(shù)。如果各隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)隨機(jī)變量： (3)則極限狀態(tài)方程在空間中可表示為：，把極限狀態(tài)方程在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)作一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后?？傻玫娇煽恐笜?biāo)： (4) 則失效概率為： (5)其中，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。1.2 ANSYS及蒙特卡羅(Monte Carlo)法在可靠性的參數(shù)靈敏度分析中的應(yīng)用等功能。采用 APDL 語(yǔ)言編制的命令流可以將 ANSYS 的結(jié)構(gòu)分析與 PDS模塊的隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)分析功能相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)可靠性的參數(shù)靈敏度分析的蒙特卡羅法。采用蒙特卡羅法進(jìn)行可靠性的參數(shù)靈敏度分析應(yīng)解決兩個(gè)基本問(wèn)題：第一應(yīng)確定隨機(jī)抽樣數(shù)N，必須足夠大。第二為對(duì)任意分布隨即

4、變量的隨機(jī)抽樣方法。蒙特卡羅法的隨機(jī)抽樣方法可分為：直接法，拉 時(shí)，；時(shí)，式中：為材料實(shí)際屈服強(qiáng)度，為鋼材彈性模量。采用幾何非線性有限元法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于網(wǎng)架桿件的應(yīng)力，其中壓桿為，拉桿為，對(duì)于拉桿可承受的最大軸力為，對(duì)于壓桿可承受的軸力為。式中k是桿件屈曲失穩(wěn)后仍殘存的軸力與失穩(wěn)時(shí)的軸力的比值，由現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，取k = 0 。 本文進(jìn)行極限承載力分析所需的材料本構(gòu)關(guān)系模型（Q235鋼）見(jiàn)圖1。圖1 材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線 其受拉和受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分別為： 對(duì)于Q235鋼材，屈服應(yīng)力=235MPa，彈性模量取2.06x1011N/，=0.01E。材料為各向同性，泊松比為0.3。3 極限承載

5、力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的確定方法在可靠度分析中，結(jié)構(gòu)的極限承載力由于結(jié)構(gòu)在材料、幾何尺寸等方面存在變異性而成為隨機(jī)變量。因此要實(shí)現(xiàn)基于結(jié)構(gòu)極限承載力的體系可靠度分析，就需要確定它的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，而。確定其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)步驟為：由得到的樣本值編制循環(huán)程序分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)的極限承載力分析，從而得到一系列結(jié)構(gòu)極限承載力的樣本值；由隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算公式運(yùn)用MATLAB來(lái)獲得結(jié)構(gòu)極限承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。4 算例4.1 工程概況某駐波臺(tái)網(wǎng)架跨度為18m×42m，下弦周邊多點(diǎn)支承正放四角錐結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格尺寸3.0m×3.0m，網(wǎng)架邊高1.1m，中間高1.64m。上弦起坡，坡度為6%，采用無(wú)縫鋼管

6、。運(yùn)用ANSYS建立有限元模型，桿件采用Link8單元。平面布置如圖2。 圖2 平面布置圖根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009 - 2001)結(jié)合工程實(shí)際,設(shè)計(jì)時(shí)的荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值如下:網(wǎng)架上弦恒荷載：0.20kN/ m2 ；網(wǎng)架上弦活荷載：0.50kN/ m2 ；網(wǎng)架下弦恒荷載：0.10kN/ m2； 基本風(fēng)壓：0.845kN/ m2 。模型合計(jì):單元數(shù)856、節(jié)點(diǎn)數(shù)232、實(shí)常數(shù)4、基本隨機(jī)變量8。ANSYS 程序自動(dòng)計(jì)算結(jié)構(gòu)自重。結(jié)構(gòu)各桿件規(guī)格見(jiàn)表1。表1 桿件規(guī)格編號(hào)桿件規(guī)格截面積屈服極限鋼管規(guī)格60×3.56.21235無(wú)縫鋼管76×49.05235無(wú)縫鋼管89&#

7、215;410.68235無(wú)縫鋼管114×413.82235無(wú)縫鋼管4. 2 由本文所述方法進(jìn)行各基本隨機(jī)變量對(duì)結(jié)構(gòu)的靈敏程度及相關(guān)性系數(shù)分別見(jiàn)圖3和表3。表2 基本隨機(jī)變量序號(hào)隨機(jī)變量分布類(lèi)型平均值 變異系數(shù)1截面積對(duì)數(shù)正態(tài)分布0.000621m20.052截面積對(duì)數(shù)正態(tài)分布0.000905m20.053截面積對(duì)數(shù)正態(tài)分布0.001068m20.054截面積對(duì)數(shù)正態(tài)分布0.001382m20.055上弦活載伽瑪分布6300N0.2886風(fēng)荷載伽瑪分布6120N0.1937下弦恒載高斯分布1080N0.078上弦恒載高斯分布2160N0.07表3 各個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性系數(shù)相關(guān)系數(shù)上弦

8、恒載下弦恒載活載風(fēng)載軸力-0.062-0.029-0.8260.5230.0420.0400.016-0.009圖3 各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)力的的靈敏度知、對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較大10材料的屈服強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響也較為顯著，其變異系數(shù)為0.066，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布?，F(xiàn)設(shè)這幾個(gè)參數(shù)的不確定性直接影響著結(jié)構(gòu)極限承載力的隨機(jī)性。接著，。4.3 極限承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的確定采用 Newton-Raphson 增量迭代方法，并輔助線性搜索技術(shù)、應(yīng)用預(yù)測(cè)和自適應(yīng)下降等加速收斂技術(shù)上述方法用ANSYS對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析，得到網(wǎng)架的極限承載力為2285.3KN。然后由、的樣本值編制相應(yīng)的循環(huán)程序分別進(jìn)行極限承載力分析，

9、最終得到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的極限承載力的一系列樣本值。由隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算公式樣本值，運(yùn)用MATLAB相應(yīng)的計(jì)算模塊來(lái)得到極限承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。經(jīng)檢驗(yàn)，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的極限承載力近似服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)過(guò)程見(jiàn)圖4、圖5，統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表4。表4 極限承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值(KN)標(biāo)準(zhǔn)方差變異系數(shù)2285.312110.053圖4 樣本的概率圖形 圖5 正態(tài)分布概率檢驗(yàn)圖5 基于極限承載力的結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算本文在對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力和其隨機(jī)性分析統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的體系可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文的結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算通過(guò)一次二階矩法來(lái)實(shí)現(xiàn)。在該法中，結(jié)構(gòu)體系的功能函數(shù)用結(jié)構(gòu)極限承載力和結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)描述成最基本的形式，見(jiàn)式(8)。 (8) 式中：為網(wǎng)架極限承載力，為荷載效應(yīng)。荷載效應(yīng)為網(wǎng)架受恒荷載、活荷載和風(fēng)荷載的總和，根據(jù)表3、4的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，運(yùn)用一次二階矩法，由公式(4)算得網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)為4.13，由分析結(jié)果知網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)滿足規(guī)范為2.74.2的要求。6 結(jié)語(yǔ)本文以某網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例，首先建立了結(jié)構(gòu)有限元模型，應(yīng)用ANSYS對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限承載力分析；其次，根據(jù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算給出結(jié)構(gòu)極限承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；然后將可靠度理論和非線性有限元分析結(jié)合起來(lái)，建立基于