時(shí)課題：向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式

1、第2-3課時(shí) 課 題：向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)公式（2）要求學(xué)生掌握平面向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)公式掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn)：平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)公式教學(xué)難點(diǎn)：平面向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用（平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用）教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入:1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量a與b，作OA = a , OB = b，則Z AOB = 9 （o< 9 < n ） 叫 a與b的夾角2. 平面向量?jī)?nèi)積的定義：已知兩個(gè)非零向量 a與b ,它們的夾角是9 ,則數(shù)量| a | b |co

2、s二叫a與b的數(shù)量積，記作 a b，即有a b = | a | b |cos二,（0< 9 < n ）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.3向量的內(nèi)積的幾何意義：內(nèi)積a b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影| b |cos二的乘積.4.兩個(gè)向量的內(nèi)積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1e a = a e =| a |cosv；2 a _b ：= a b = 03當(dāng)a與b同向時(shí)，a b=I a | b | ;當(dāng)a與b反向時(shí)，a b = -|a | b |.特別 2 的 a a = | a| 或| a I= a aa b- -_4 cos 71 =; 5 I a b I

3、 < | a II b |a|b|5平面向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律交換律：a b = b a數(shù)乘結(jié)合律：（，a）b =，（ a b ） = a（ b ）分配律：（a + b ） c = a c + b c、講解新課:1. 平面兩向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)公式已知兩個(gè)非零向量 a = (a1,a2), b =(b|,b2)，試用a和b的坐標(biāo)表示a b .設(shè)i是x軸上的單位向量，j是y軸上的單位向量，那么a,i a2j，b1i b2j所以 a b = (a1i a2 j)(b1i b2 ja1b1i2 a1b2i j b1a2i j a2b2 j2又 i i = 1， j j = 1， i j = j i = 0

4、，所以 a b = a1b a2b2這就是說(shuō)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即a b = ad a2b22. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式- 2 2 2 2 2(1) 設(shè) a = (a1 ,a2)，貝U | a |= a1a2 或 |a |二 a1a?.(2) 如果 A(x1，yJ、B(X2,y2)，那么 dA,B=| AB |二打&1 - X2)2 厲-y2)2 (平面內(nèi)兩點(diǎn) 間的距離公式)3. 向量垂直的判定設(shè)a =(&1, a?) , b (b|,b?)，則 a 丄 ba1 b<i*a? b?= 04. 兩向量夾角的余弦(0 _二_：)cos Tl =a b

5、|a| |b|x 1 x 2y22 2.2 2X1y1x 2目 2三：講解范例：例 1.已知 a = (3, -1 ) , b = (1, -2 ).求 a b , | a | , | b |,< a , b >.解： a b =3x 1+(-1) x (-2)= 5 |a|= . a2a；=. 32(-1)2=、10|b |= .b；b；=.12(-2)2=、.5- a b542t co s< a , b > =|a | |b | J10 J52-, 0二 < a, b >=45例2.已知A,B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是 A(-2 , 5),耳3 , -4)，求

6、dw解：dA,B=7B =J3_(-2)P + (_4_5f = J25 + 81 =7106例3.已知 ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（2 , -1） , B（4 , 1） , C（6 , -3），證明 ABC是等腰 三角形（本例引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算各邊長(zhǎng)度，比較后得出結(jié)論）證明：|AB = . （4 一2）2 1 一 一1 I2 4 4=2,2岡=v（4）（-lf = J4+16 = 245|ac = ： （6 -2）2 -3壬1 F =如16 4 = 2、5因此 BC = AC,從而 ABC是等腰三角形.例 4.已知：點(diǎn) A（ 1，2），B（2，3），C（-2，5）.求證：AB

7、_ AC .證明：/ AB= （2，3）（ 1，2） = （1，1）AC = （-2， 5） - （1， 2） = （-3， 3）又 AB AC= （1，1 ）（ -3，3） =0 AB _ AC四、課堂練習(xí)1.已知 a =（3 ，-1），b = （1，2），求滿足x a = 9與x b = -4的向量x.解：設(shè)x = （ t，S），3t -s=9t 2s = -4s - -3- x = （2，-3）2.已知a =（1，v 3）， b =（ x/3 +1，貝U a與b的夾角是多少？分析：為求a與b夾角，需先求a b及Ia I !b丨，再結(jié)合夾角0的范圍確定其值.解：由a =（1，.3 （ , 3 1）=4，|=2，| b I=22.記a與b的夾角為則cosJT4評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定3.右 a =（-4 ，3），b=（5，6），貝y 3| a | 4 a b =A.23B.57C.63D.834.已知 A（1，2），B（2，3），C（-2，5），則 ABC（）A.直角三角形B銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形5. a=(2 , 3), b =(-2 , 4)，則(a +b ) ( a - b )=.6. 已知 A(1 , 0) , B(3 , 1) , C(