國(guó)家開(kāi)放大學(xué)《工程數(shù)學(xué)（本）》形成性考核作業(yè)1-5參考答案

1、國(guó)家開(kāi)放大學(xué)工程數(shù)學(xué)（本）形成性考核作業(yè)1-5參考答案形成性考核作業(yè)1一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共50分）試題 11-1.n階行列式中元素的代數(shù)余子式與余子式之間的關(guān)系是（A）a. b. c. d. 正確答案是：1-2. 三階行列式的余子式M23=（B）a. b. c. d. 正確答案是：試題 22-1.設(shè)A為3×4矩陣，B為4×3矩陣，則下列運(yùn)算可以進(jìn)行的是（C）.a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA'正確答案是：AB2-2. 若A為3×4矩陣，B為2×5矩陣，且乘積AC'B'有意義，則C為（B）矩陣.a. 2

2、5;4b.  5×4 c.  4×2 d. 4×5  正確答案是： 5×4 試題 33-1.設(shè)，則BA-1（B）.a. b. c. d. 正確答案是：3-2.設(shè)，則（A）.a. b. c. d. 正確答案是：試題 44-1.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（C）a. b. c. d. 正確答案是：4-2.設(shè)A,B均為n階方陣，k>0且，則下列等式正確的是（A）a. b. c. d. 正確答案是：試題 55-1.下列結(jié)論正確的是（C）a. 若A,B均為n階

3、非零矩陣，則AB也是非零矩陣b. 若A,B均為n階非零矩陣，則c. 對(duì)任意方陣A，A+A'是對(duì)稱(chēng)矩陣d. 若A,B均為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，則AB也是對(duì)稱(chēng)矩陣正確答案是：對(duì)任意方陣A，A+A'是對(duì)稱(chēng)矩陣5-2.設(shè)A,B均為n階方陣，滿(mǎn)足AB=BA，則下列等式不成立的是（A）a. b. c. d. 正確答案是：試題 66-1.方陣A可逆的充分必要條件是（B）a. b. c. d. 正確答案是：6-2.設(shè)矩陣A可逆，則下列不成立的是（C）a. b. c. d. 正確答案是：試題 77-1.二階矩陣（B）a. b. c. d. 正確答案是：7-2.二階矩陣（B）a. b. c. d. 正確答

4、案是：試題 88-1.向量組的秩是（D）a. 1b. 2c. 4d. 3正確答案是：38-2.向量組的秩為（C）a. 2b. 4c. 3d. 5正確答案是：3試題 99-1.設(shè)向量組為，則（B）是極大無(wú)關(guān)組a. b. c. d. 正確答案是：9-2.向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是（D）a. b. c. d. 正確答案是：試題 1010-1.方程組的解為（A）a. b. c. d. 正確答案是：10-2.用消元法得 的解 為（C）a. b. c. d. 正確答案是：二、判斷題（每小題5分，共25分）11-1.行列式的兩行對(duì)換，其值不變（×）11-2.兩個(gè)不同階的行列式可以相加（×）

5、12-1.同階對(duì)角矩陣的乘積仍然是對(duì)角矩陣（）12-2.設(shè)A是對(duì)角矩陣，則A=A'（）13-1.若為對(duì)稱(chēng)矩陣，則a=-3（×）13-2. 若為對(duì)稱(chēng)矩陣，則x=0（）14-1.設(shè)，則（×）14-2. 設(shè)，則（）15-1.設(shè)A是n階方陣，則A可逆的充要條件是 r（A）=n（）15-2.零矩陣是可逆矩陣（×）三、填空題（每小題5分，共25分）試題 1616-1.設(shè)行列式，則  -6 正確答案是：-616-2.   7  正確答案是：7試題 1717-1.是關(guān)于x的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是

6、  2   正確答案是：217-2. 若行列式，則a=  1   正確答案是：1試題 1818-1.乘積矩陣中元素C23=    10    正確答案是：1018-2. 乘積矩陣中元素 C21=  -16  正確答案是：-16試題 1919-1.設(shè)A,B均為3階矩陣，且，則   -72   正確答案是：-7219-2. 設(shè)A,B均為3階矩陣，且，則 

7、; 9  正確答案是：9試題 2020-1.矩陣的秩為  2  正確答案是：220-2. 矩陣的秩為 1 正確答案是：1形成性考核作業(yè)2一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共50分)1-1.設(shè)線性方程組的兩個(gè)解，則下列向量中（B）一定是的解.a. b. c. d. 1-2.設(shè)線性方程組的兩個(gè)解，則下列向量中（B ）一定是的解.a. b. c. d. 2-1.設(shè)與分別代表非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解，則（D）a. b. c.d. 2-2.設(shè)與分別代表非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組有解，則（A）a.

8、b. c. d. 3-1.以下結(jié)論正確的是（D）a. 方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解b. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解c. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解d. 齊次線性方程組一定有解3-2.若某個(gè)非齊次線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（D）a. 有無(wú)窮多解b. 有唯一解c. 無(wú)解d. 可能無(wú)解4-1.若向量組線性無(wú)關(guān)，則齊次線性方程組（D）a. 有非零解b. 有無(wú)窮多解c. 無(wú)解d. 只有零解  4-2.若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（D）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出a. 至多有一個(gè)向量b. 任何一個(gè)向量

9、c. 沒(méi)有一個(gè)向量d. 至少有一個(gè)向量5-1矩陣A的特征多項(xiàng)式，則A的特征值為 (B)a. b. ，c. d. 5-2.矩陣的特征值為（A）a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1，-16-1.已知可逆矩陣A的特征值為-3,5，則A-1的特征值為 (C) a. b. c. d. 6-2.設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 (D) a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,67-1.設(shè)是矩陣A的屬于不同特征值的特征向量，則向量組的秩是（D）a. 不能確定b. 1c. 2d. 37-2.設(shè)A，B為n階矩陣，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，則結(jié)論（A）成立a. x是

10、A+B的特征向量b. 是A-B的特征值 c. 是A+B的特征值 d. 是AB的特征值 8-1.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（C）a. b. c. d. 8-2.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則（B）成立a. b. c. d. 9-1.若事件A，B滿(mǎn)足，則A與B一定（B）a. 互不相容b. 不互斥c. 相互獨(dú)立d. 不相互獨(dú)立9-2.如果（B）成立，則事件A與B互為對(duì)立事件a. b. 且c. A與互為對(duì)立事件d. 10-1.袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白球的概率為（D）a. b. c. d. 10-2.某購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，

11、每人中獎(jiǎng)的概率為0.3. 則3個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)咧星∮?人中獎(jiǎng)的概率為（A）a. b. c. d. 0.3二、判斷題(每小題5分，共25分)11-1.非齊次線性方程組相容的充分必要條件是（）11-2.線性方程組可能無(wú)解（×）12-1.當(dāng)1時(shí)，線性方程組只有零解（）12-2.當(dāng)1時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解（×）13-1.設(shè)A是三階矩陣，且，則線性方程組AX=B有無(wú)窮多解（×）13-2.設(shè)A是三階矩陣，且r（A）=3，則線性方程組AX=B有唯一解（）14-1.若向量組線性相關(guān)，則也線性相關(guān)（×）14-2.若向量組線性無(wú)關(guān)，則也線性無(wú)關(guān)（）15-1.若A矩陣可逆，則零是A

12、的特征值（×）15-2.特征向量必為非零向量（）三、填空題(每小題5分，共25分)16-1.當(dāng)  1  時(shí)，齊次線性方程組有非零解16-2.若線性方程組有非零解，則   -1  17-1.一個(gè)向量組中如有零向量，則此向量組一定線性相關(guān).17-2.向量組線性  相關(guān)  18-1.向量組的秩與矩陣的秩  相等   18-2.設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有  非零   解。19-1.設(shè)線性方程組AX

13、=0中有5個(gè)未知量，且秩(A)=3，則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有  2  個(gè)19-2.線性方程組AX=B中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2，其中A是4x5矩陣，則方程組增廣矩陣=     3  20-1.設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零    n維向量X，使得，則稱(chēng)數(shù)為A的特征值，X為A相應(yīng)于特征值的特征向量20-2.設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量X，使得，則稱(chēng)數(shù)為A的特征值   形成性考核作業(yè)3一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共50分)1-1.同時(shí)擲3枚均勻硬幣，

14、恰好有2枚正面向上的概率為（B）a. 0.125b. 0.375c. 0.25 d. 0.5   1-2.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（A）a. 0.4b. 0.1 c. 0.5d. 0.3 2-1.設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（ A）是不正確的a. ，其中A，B互不相容b. ，其中A，B相互獨(dú)立c. ，其中d. ，其中2-2.已知，則（A）成立a. b. c. d. 3-1已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)，（B）a. 0.6b. 0.8 c. 0.7d. 0. 53-2.對(duì)于事件，命題（A）是正確的a. 如果

15、對(duì)立，則對(duì)立b. 如果互不相容，則互不相容c. 如果相容，則相容d. 如果，則4-1.為兩個(gè)事件，且，則（B）a. b. c. d. 4-2.某隨機(jī)試驗(yàn)每次試驗(yàn)的成功率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D）a. b. c. d. 5-1.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是（C）a. 0, 4 b. 4, 0 c. 0, 2 d. 2, 05-2.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)n與p分別是（D）a. 12, 0.4 b. 14, 0.2c. 8, 0.6d. 6, 0.86-1.續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的，（Ba. b. c. d. 6-2.在下列函數(shù)中可以作為概率密度函數(shù)的是（B）a.

16、b. c. d. 7-1.隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意的區(qū)間，（Aa. b. c. d. 7-2.設(shè)為隨機(jī)變量，則（B）a. b. c. d. 8-1.設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng)（D）時(shí)，有 a. b. c. d. 8-2.設(shè)是隨機(jī)變量，設(shè)，則（C）a. b. c. d. 9-1.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（C）不是的無(wú)偏估計(jì)a. b. c. d. 9-2.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（B）是統(tǒng)計(jì)量a. b. c. d. 10-1.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（D）a. b. c. d. 10.對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用的是（A）a. X2檢驗(yàn)法

17、b. t檢驗(yàn)法c. F檢驗(yàn)法d. U檢驗(yàn)法二、判斷題(每小題5分，共25分)11-1.若事件相互獨(dú)立，且，則（）11-2.若事件相互獨(dú)立，且，則（×）12-1.擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是（×）12-2.盒中裝有6個(gè)白球4個(gè)紅球，無(wú)放回地每次抽取一個(gè)，則第2次取到紅球的概率是（×）13-1.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是f(x)，則（）13-2.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，且密度函數(shù)f(x)連續(xù)，則（×）14-1.若，則（×）14-2.若，則（）15-1.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的容量為2的樣本，其中為未知參數(shù)，則是的無(wú)偏

18、估計(jì)（×）15-2.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的容量為2的樣本，其中為未知參數(shù)，則是的無(wú)偏估計(jì)（）三、填空題(每小題5分，共25分)16-1.如果兩事件A,B中任一事件的發(fā)生不影響另一事件的概率，則稱(chēng)事件A與事件B是  獨(dú)立的   16-2.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則稱(chēng)為事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的 條件概率  17-1.已知，則A,B當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)， 0.3  17-2.已知，則當(dāng)A,B事件互不相容時(shí)，  0.15  18-1.若，則D(X)   2

19、4  18-2.若，則  0.9973  19-1.稱(chēng)為二維隨機(jī)變量（X,Y）的  協(xié)方差  19-2.若二維隨機(jī)變量（X,Y）的相關(guān)系數(shù)，則稱(chēng)X,Y  不相關(guān) 20-1若都是的無(wú)偏估計(jì)，而且，則稱(chēng)比更 有效 20-2.如果參數(shù)的估計(jì)量滿(mǎn)足，則稱(chēng)為參數(shù)的 無(wú)偏估計(jì)量 形成性考核作業(yè)4一、解答題（每小題9分，共81分）參考答案：參考答案： 3A-2X=B 2X=3A-BX=123A-B=123310-121342-102-111211=432-1-1521721125

20、2參考答案： 參考答案： 參考答案：10110111101100101210121132011010-12101-101-1-100011-100000000秩為3。參考答案： 參考答案： 向量能否由向量組1，2，3線性標(biāo)出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組1x1+2x2+3x3=有解，這里A=1，2，3,=-23-5-87-5-6-310373-21-10103701-3410010-117000571R(A）R(A)方程組無(wú)解不能由向量1，2，3線性標(biāo)出參考答案： 參考答案：二、證明題（第1,2題每題6分，共12分；第3題7分）證明： 證明： 證明：設(shè)AX=B為含n個(gè)未知量的線性方程組，該方程組有解：即RA

21、=R(A)=n從而AX=B唯一解當(dāng)且僅當(dāng)R(4)=n相應(yīng)齊次線性方程AX=0只有零解的充分必要條件是R(A)=MAX=B有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組AX=0只有零解。形成性考核作業(yè)5一、解答題（第1-9題，每題8分，共72分；第10-13題，每題7分，共28分）參考答案：A=1-52-311-31-42-5-1-90-417536-1-13r1+r2r1+r3-5r1+r41-52-3110-142-7280-142-728028-414-56-514r2+r1-r2+r32r1+r41097-1210-142-7280000000000-114r21097-12101-17

22、12-20000000000所以，方程組一般解為 x1=-79x3+12x4+1x2=-17x3-12x4-2令x3=k1,x4=k2 ，這里k1,k2為任意常數(shù)，得方程組通解x1x2x3x4=-79k1+12k2+117k1-12k2-2k1k2=k1-791710+k212-1201+1-200參考答案：（1）A，B至少有一個(gè)發(fā)生；（2）A，B都發(fā)生；（3）A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生；（4）A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生；（5）A，B都不發(fā)生；（6）A，B中恰有一個(gè)發(fā)生（或只有一個(gè)發(fā)生）。參考答案：設(shè)A=“2球恰好同色”，B=“2球中至少有1紅球” PA=C32+C22C52=3+110=25 PB=C31C21

23、+C32C52=6+310=910參考答案： (1)100個(gè)中有87個(gè)合格，故P0.87(2)設(shè)事件A為合格品，B為長(zhǎng)度合格，C為直徑合格，則有P(A|B)P(A)P(B)0.870.95=0.9159P(A|C)P(A)P(C)0.870.92=0.9457參考答案： 設(shè)Ai=“第i道工序出正品”i=1,2 PA1A2=PA1PA2A1=1-0.021-0.03=0.9506參考答案： PX4=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=0.1+0.15+0.2+0.3+0.12=0.87 P2X5=PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=0.2+0.3+0.12+0.1=0.72 PX3=1- PX=3=1-0.3=0.7參考答案： PX12=-12fxdx=0122xdx=x2|012=14 P14<X<2=142fxdx=1412xdx=x2|141=1516參考答案：參考答案：設(shè)Ai為第i次投中的事件,i=1,