中點的靈活應(yīng)用

1、第4講中點的靈活應(yīng)用5.如圖,M是厶ABC的邊BC的中點,AN平分Z 則厶ABC的周長等于（）A. 38 B. 39 C. 40 D. 41選擇"DBAC,BN 丄 AN 于點 N,且 AB=10,BC=15,MN =3,1 如圖，在厶ABC中,M、N分別是 AB、AC的中點，且/ A+Z B=120° , 則/ ANM=.Z ANM =60 °3.如圖， ABC中,AB=1,AC=2,D是BC的中點,AE平分 Z BAC交BC于E,且DF / AE,則CF的長為.CF =1.54若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點所得的四邊形是（菱形）若四邊形的

2、兩條對角線垂直 ，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點所得的四邊形是（矩形 ）若四邊形的兩條對角線垂直且相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點所得的四邊形是（正方形）D6.如圖，平行四邊形 ABCD中對角線 AC、BD相交于點 0,BD=2AD,E、F、G分別是0C、 0D、AB的中點求證：(1)BE 丄 AC,(2) EG =EF(1) I 平行四邊形 ABCD,BD=2AD BO = BC, E為OC中點， BE丄AC(三線合一)1(2) / G 是 AB 中點， EG=2AB=?CD=EF 7.如圖，在厶ABC中,AB=AC,延長 AB到D,使BD=AB,E為AB中點，連結(jié) CE、CD,求證:CD=2E

3、CA取AC的中點F,連接BF, AB=AC,點 E,F 分別是 AB,AC 的中點，|8.如圖，點0是厶ABC所在平面內(nèi)一動點，連結(jié)OB、0C,把AB、0B、 OC、CA的中點D、E、F、G順次連結(jié)起來，設(shè)DEF G能構(gòu)造四邊形.(1)當(dāng)點0在厶ABC內(nèi)時,求證：四邊形 DEF G是平行四邊形；C(3)若四邊形DEF G為矩形,則點0所在位置滿足什么條件？試說明（1）連結(jié) A0,TD,E,F,G 分別是 AB,0B.0C.AC 的中點二 DE / A0 / FG 即 DE / FGGBEFC當(dāng)點0移動到 ABC外時,(1)的結(jié)論是否成立？畫圖說理由；.C11.如圖，在菱形 ABCD中，/A=1

4、009 .如圖，已知 AG丄BD,AF丄CE,BD、CE 分別是/ ABC 和/ ACBBF=2,ED=3,GC=4,則厶 ABC 的周長為 . ABC的周長為3010.如圖，四邊形ABCD的對角線 AC、BD相交于點F,M、N分別為AB、CD中點,MN分別交 BD、AC 于 P、Q,且/ FPQ = / FQP,若 BD=10，貝U AC=.AC=10提示：取 AD中點E,連結(jié) ME,NE,則ME=NE,M、N分別是 AB、BC的中點,MP丄CD于點P,則/NPC的度數(shù)為./ NPC =50°D12.如圖，在 ABC中,BC=4,BC邊上的中線AD=2,AB+AC=3+7，則 S

5、abc 等于（A.15-_55B. 2C. 2 3選擇D 提示： ABC為直角三角形）DMF二壓2提示：連 DM并延長交 EF于N點，則 ADMENM , FN =113.如圖，正方形 ABCD，正方形CG EF的邊長分別是 2、3，且點 線上，M是線段AE的中點，連接 MF，貝U MF的長為。B、C、G在同一條直14.如圖，已知 ABC分別是E、FC是等腰直角三角形， AB = AC, D是斜邊BC的中點,15.如圖，在 ABC 中，/ B = 2/ C, AD丄 BC 于 D, AB = 10cm,則 MD的長為.【提示】取AB中點N，為直角斜邊中線定理、中位線定理運用創(chuàng)造條件1足分別為F

6、、G,連結(jié)FG,延長AF、AG,與直線BC相交，易證FG = -(AB+BC+AC),E若(1)BD,CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線(如圖b); (2)BD ABC的內(nèi)角平分線，CEABC的外角平分線(如圖c,則在圖b、圖c兩種情況下，線段 FG與厶ABC三邊又有怎樣B M17.如圖，以 ABC的AB、AC邊為斜邊向外作 RtA ABD和RtAACE , 且使/ ABD = Z ACE , M是BC的中點，求證： DM = ME .D【提示】 顯然 DBM不全等與厶ECM，需通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明 DM = EM.【提示】圖a中FG與厶ABC三邊數(shù)量關(guān)系的求法(關(guān)鍵作輔助線)，對尋

7、求后兩圖中 FG與 ABC三邊數(shù)量關(guān)系起著重要作用，而由平分線、垂線發(fā)現(xiàn)中點，這時解題基礎(chǔ)1解: (1)F G= (AB+AC BC),分別延長 AG、AF 交 BC 于 H , K,貝U AF = KF , AB = KB;AG1=H G ,AC= HC,FG = HK=2 (AB+AC BC);1(2)FG = - (BC+AC AB)MB圖aCMDB圖b18.已知： ABD和厶ACE都是直角三角形，且/ ABD = Z ACE = 90如圖a,連結(jié)DE，設(shè)M為DE的中點.(1)求證：MB = MC.解：延長 BM交CE于N，由 DBM也厶NEM ,二BM=MN：| BCN 為 Rt，得 BM = MN = CM|(2)設(shè)/ BAD = Z CAE，固定 ABD，讓 Rt ACE 繞頂點 A 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖 b的位置，試問：MB = MC是否還能成立? 并證明其結(jié)論.【提示】M為中點可以構(gòu)造全等三角形MB = MC仍能成立，取 AD中點P, AE中點Q,連結(jié)PB、MP、CQ、MQ，易得四邊形APMQ 為平行四邊形， MP = 1 AE = C