三角函數(shù)基礎知識

1、三角函數(shù)基礎知識精華1、任意角終邊相同的角、軸線角、象限角與0°360°終邊相同的角的集合角與角的終邊重合：象限角：第一象限的角表示為a|k×360°ak×360°+90°，kÎZ；第二象限的角表示為a|k×360°+90°ak×360°+180°，kÎZ；第三象限的角表示為a|k×360°+180°ak×360°+270°，kÎZ；第四象限的角表示為a|k×360&

2、#176;+270°ak×360°+360°，kÎZ； 或a|k×360°-90°ak×360°，kÎZ軸線角：終邊在x軸正半軸上的角的集合：a|a=k×360°， kÎZ；終邊在x軸負半軸上的角的集合：a|a=k×360°+180°，kÎZ；終邊在x軸上的角的集合：a|a=k×180°，kÎZ；終邊在y軸正半軸上的角的集合：a|a=k×360°+90°，k

3、ÎZ；終邊在y軸負半軸上的角的集合：a|a=k×360°+270°，kÎZ；終邊在y軸上的角的集合：a|a=k×180°+90°，kÎZ；終邊在坐標軸上的角的集合：a|a=k×90°，kÎZ2、弧度制長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制性質(zhì)：平角、周角的弧度數(shù)，平角=p rad、周角=2p rad正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角a的弧度數(shù)的絕對值 為弧長，為半徑角度制、弧

4、度制度量角的兩種不同的方法，單位、進制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同都是0；用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同角度制與弧度制的換算： 360°=2p rad 180°=p rad 1°= 3、扇形相關(guān)公式弧長公式：周長公式：扇形面積公式 其中是圓心角，是扇形弧長，是圓的半徑4、三角函數(shù)定義：設是一個任意角，在的終邊上任取異于原點的一點Px,yP與 原點的距離為r，則：； ； ； ； 5、三角函數(shù)在

5、各象限的符號：一全二正弦，三切四余弦6、特殊角的三角函數(shù)值：角度弧度正弦余弦正切7、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 8、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限” 公式組一 公式組二 公式組三 公示四 公式組四 公式組五 公式組六 9、三角恒等變換公式 升冪公式： 降冪公式： 輔助角公式：10、正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：定義域RR值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)；上為增函數(shù)上為減函數(shù)上為增函數(shù)對稱軸是函數(shù)取最大或最小值時對應的x值無對稱中心函數(shù)圖像與x軸的交點 A、0定義域R值域R周期性奇偶性單調(diào)性當時，為增函數(shù)當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)對稱軸無是函數(shù)取

6、最大或最小值時對應的x值對稱中心函數(shù)圖像與x軸的交點注意：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反。與的周期是.或的周期.的周期為2，如圖，翻折無效. 的對稱軸方程是，對稱中心；的對稱軸方程是，對稱中心；的對稱中心。當·；·.與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.函數(shù)在上為增函數(shù).× 只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 假設在整個定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯誤的. 不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)；是周期函數(shù)；為周期函數(shù)；的周期為如圖，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： .11、三角函數(shù)圖象的作法：、幾何法：、描點法及其特例五點作圖法正、余弦曲線，三點二線作圖法正、余切曲線.、利用

7、圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yAsinx的振幅|A|，周期，頻率，相位初相即當x0時的相位當A0，0 時以上公式可去絕對值符號，由ysinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長當|A|1或縮短當0|A|1到原來的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換用y/A替換y由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長0|1或縮短|1到原來的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向左當0或向右當0平行移動個單位，得到y(tǒng)sinx的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向上當b0或向下當b0平行移動b個單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移用y+(-b)替換y由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsinxA0，0xR的圖象，要