職高復(fù)習(xí)第一輪教案05數(shù)列

1、等差數(shù)列一、高考要求：掌握等差數(shù)列的概念,掌握其等差中項(xiàng)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,并會用公式解簡單的問題.二、知識要點(diǎn)：1. 等差數(shù)列的概念:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù),則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d來表示.公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列.2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:.3. 等差中項(xiàng)的概念:一般地,如果在數(shù)a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).記作:.4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:或.三、典型例題：例1:已知,求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式.例2:在等差數(shù)列中,求n.例3:已知

2、數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的值.例4:已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,求證數(shù)列是等差數(shù)列.例5:等差數(shù)列中,該數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最小?四、歸納小結(jié)：1. 判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法:(1)(n2,d為常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列;(2)(n2)是等差數(shù)列;(3)(k,b為常數(shù))是公差為k的等差數(shù)列;(4)(A,B為常數(shù))是等差數(shù)列.2. 三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列的充要條件是a+c=2b(b是a和c的等差中項(xiàng)).等差中項(xiàng)描述了等差數(shù)列中相鄰三項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系:(n2),可推廣為:若項(xiàng)數(shù)m,n,p成等差數(shù)列,則.3. 公差為d的等差數(shù)列的主要性質(zhì):(1)d0時(shí),是遞增數(shù)列; d0時(shí),是遞減數(shù)列; d=0時(shí),

3、是常數(shù)列;(2);(3)若m+n=p+q(),則;(4)數(shù)列(,b是常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列;(5)成等差數(shù)列.4. 解題的基本方法:(1) 抓住首項(xiàng)與公差,靈活運(yùn)用定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵.(2) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量:,知道其中任意三個(gè)就可以列出方程組求出另外兩個(gè)(俗稱“知三求二”).(3) 巧設(shè)未知量.若三數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)這三數(shù)分別為a-d,a,a+d(其中d為公差);若四數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)這四數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d為公差).(4) 若a,b,c成等差數(shù)列,常轉(zhuǎn)化為a+c=2b的形式去運(yùn)用;反之,求證a,

4、b,c成等差數(shù)列,常改證a+c=2b.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：(一)選擇題：1. 已知等差數(shù)列中,=1002,=2002,d=100,則項(xiàng)數(shù)n的值是( ) A.8 B.9 C.11 D.122. 已知等差數(shù)列中,=1,=5,則=( ) A.19 B.21 C.37 D.413. 等差數(shù)列中,則=( )A.36 B.38 C.39 D.424. 在1和100之間插入15個(gè)數(shù),使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則其公差( ) A. B. C. D.5. 已知a,b,cR,那么“a-2b +c=0”是“a,b,c成等差數(shù)列”的( ) A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要

5、條件6. 已知a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,且a,b,c互不相等,則等于( ) A. B. C. D.7. 已知數(shù)列和都是等差數(shù)列,且,則=( ) A. B. C. D.8. 一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是32,若這個(gè)數(shù)列從第15項(xiàng)開始小于1,那么這個(gè)數(shù)列的公差d的取值范圍A. B. C. D.9. 在ABC中,若三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列,且、也成等差數(shù)列,則ABC一定是( )A.有一個(gè)角是60的任意三角形 B.有一個(gè)角是60的直角三角形C.正三角形 D.以上都不正確10. 在等差數(shù)列中,已知,那么它的前8項(xiàng)和=( )A.12 B.24 C.36 D.4811. 已知等差數(shù)列的公差為1,且,則的值( )

6、A.99 B.66 C.33 D.012. 等差數(shù)列中,則=( )A.55 B.110 C.15 D.以上都不對(二)填空題：13. 已知等差數(shù)列中,=48,則= .14. 等差數(shù)列中,已知,則= .15. 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為18,它們的平方和為116,則這三個(gè)數(shù)依次為 .16. 與的等差中項(xiàng)為 . (三)解答題：17. 已知是等差數(shù)列,公差為d,前n項(xiàng)和為:(1),求及;(2),求及;(3),求及;等比數(shù)列一、高考要求：掌握等比數(shù)列的概念,掌握其等比中項(xiàng)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,并會用公式解簡單的問題.二、知識要點(diǎn)：1. 等比數(shù)列的概念:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)

7、與它的前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù),則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q來表示.公比為1的數(shù)列叫做常數(shù)列.2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:.3. 等比中項(xiàng)的概念:一般地,如果在數(shù)a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).記作:.4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:時(shí),或;時(shí),.三、典型例題：例1:在等比數(shù)列中,已知=189,=96,q=2,求和n.例2:設(shè)等比數(shù)列的公比與前n項(xiàng)和分別為q與,且q1,求的值.例3:數(shù)列中,.(1)求證:是等比數(shù)列; (2)求.例4:已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是d,.(1) 求與d的值;(2) 是不是中的

8、項(xiàng)?為什么?例5:有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為8, 第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為4,求這四個(gè)數(shù).四、歸納小結(jié)：1. 判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法:(1)(n2,q是不為零的常數(shù))是公比為q的等比數(shù)列;(2)(n2,)是等比數(shù)列;(3)(c,q均是不為零的常數(shù))是首項(xiàng)為cq,公比為q的等比數(shù)列.2. 三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列的必要條件是或 (b是a和c的等比中項(xiàng)).等比中項(xiàng)描述了等比數(shù)列中相鄰三項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系:(n2),可推廣為:若項(xiàng)數(shù)m,n,p成等差數(shù)列,則.3. 公比為q的等比數(shù)列的主要性質(zhì):(1)當(dāng)q1,或時(shí),是遞增數(shù)列;當(dāng)q1,或時(shí),

9、是遞減數(shù)列; 當(dāng)q=1時(shí),是常數(shù)列; 當(dāng)q0時(shí),是擺動數(shù)列.(2);(3)若m+n=p+q(),則;(4)數(shù)列(為不等于零的常數(shù))是公比為q的等比數(shù)列;(5)成等比數(shù)列.4. 解題的基本方法:(1) 抓住首項(xiàng)與公比,靈活運(yùn)用定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是解決等比數(shù)列問題的關(guān)鍵.(2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量:,知道其中任意三個(gè)就可以列出方程組求出另外兩個(gè)(俗稱“知三求二”).(3) 巧設(shè)未知量.若三數(shù)成等比數(shù)列,可設(shè)這三數(shù)分別為 (其中q為公比);若四數(shù)成等比數(shù)列且公比為正整數(shù)時(shí),可設(shè)這四數(shù)分別為(其中為公比).(4) 若a,b,c成等比數(shù)列,常轉(zhuǎn)化為或的形式去運(yùn)用;反之,

10、求證a,b,c成等比數(shù)列,常改證或.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：(一)選擇題：1. 數(shù)列1,4,1999,( ) A.可能是等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列 B.可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列C.可能是等比數(shù)列,但不是等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列2. 等比數(shù)列的前3項(xiàng)為a、2a+2、3a+3,則為這個(gè)數(shù)列的( ) A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)3. 為等比數(shù)列,若,則的值等于( ) A.12 B.16 C.24 D.324. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,則公比q的值為( ) A.2 B.3 C.6 D.125. 為等比數(shù)列,且,則=( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10

11、6. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且,則的值是A.5 B.10 C.20 D.30.7. 在1與16之間插入三個(gè)正數(shù)a,b,c,使1,a,b,c,16成等比數(shù)列,那么b等于( ) A.2 B.4 C.8 D.8. 設(shè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,若a與b的等差中項(xiàng)為,b與c的等差中項(xiàng)為,則的值為( ) A.1 B.2 C.4 D.89. 成等差數(shù)列是a,b,c成等比數(shù)列的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件10. 數(shù)列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A. B. C. D.(二)填空題：11. 等比數(shù)列

12、a,-2,b,c,-54,的通項(xiàng)公式為 .12. 數(shù)列的前n項(xiàng)和,要使數(shù)列是等比數(shù)列,則a的值是 .13. 在等比數(shù)列中,已知,那么= .14. 已知公差不為零的等差數(shù)列中,且成等比數(shù)列,那么= . (三)解答題：15. 已知是等比數(shù)列,公比為q,前n項(xiàng)和為:(1),求及;(2),求及;(3),求及;16. 已知等比數(shù)列為遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和=126,求公比q.數(shù)列求和一、高考要求：掌握常用的數(shù)列求和的方法.二、知識要點(diǎn)：特殊數(shù)列求和的常用方法主要有:(1) 直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和;(2) 分組轉(zhuǎn)化法求和,把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng),或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合,或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分,使其轉(zhuǎn)

13、化成等差或等比數(shù)列,這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法;(3) 拆項(xiàng)相消法求和,把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消,于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和,這一求和方法稱為拆項(xiàng)相消法;(4) 錯(cuò)位相減法求和,如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成,此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法;(5) 倒序相加求和,如果一個(gè)數(shù)列,與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)式子相加,就得到一個(gè)常數(shù)列的和,這一求和的方法稱為倒序相加法.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系:三、典型例題：例1:求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例2:

14、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例3:求和:.例4: 求證:.四、歸納小結(jié)：應(yīng)用特殊數(shù)列求和的常用方法要注意:(1) 如果一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列,求和直接用公式,注意等比時(shí)q=1的討論;(2) 分組求和,即轉(zhuǎn)化為幾組等差或等比數(shù)列的求和;(3) 拆項(xiàng)求和,以期正、負(fù)相消,或轉(zhuǎn)化為幾個(gè)數(shù)列的和差形式;(4) 錯(cuò)項(xiàng)相減求和,主要應(yīng)用于一個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和. 如等比數(shù)列的求和公式的推導(dǎo);(5) 倒序相加求和,主要應(yīng)用于與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和的數(shù)列求和.如等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo).五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：(一)選擇題：1. 已知數(shù)列: , ,則其前n項(xiàng)的和為( ) A. B

15、. C. D.2. 數(shù)列的前n項(xiàng)的和=( ) A. B. C. D.3. 數(shù)列9,99,999,的前n項(xiàng)和是( ) A. B. C. D.4. 數(shù)列的前n項(xiàng)和是( ) A. B. C. D.5. 數(shù)列=( ) A. B. C. D.(二)填空題：6. 1-2+3-4+99-100的值是 ;1+3+81的值是 .7. 數(shù)列n的前n項(xiàng)和是 .8. 數(shù)列的通項(xiàng)為,則= .9. + = .10. 已知某數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則2047是這個(gè)數(shù)列的( ) A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第13項(xiàng)11. 已知數(shù)列那么6是這個(gè)數(shù)列的( ) A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第13項(xiàng)12

16、. 已知,那么的值是( ) A.3 B.6 C.-3 D.-613. 已知數(shù)列滿足,則的值是( ) A. B. C. D.14. (97高職)數(shù)列的前n項(xiàng)和,則它的第n項(xiàng)是( ) A.n B.n(n+1) C.2n D.15. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,那么數(shù)列的前n項(xiàng)和達(dá)到最大值時(shí)n=( )A.15 B.18 C.16或17 D.19(二)填空題：16. 數(shù)列1,x,中,x= .17. 數(shù)列7,77,777,7777,77777,的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .18. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則它的第n項(xiàng)= .19. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么= . (三)解答題：20、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(1

17、) ; (2).21、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,求p的值.22、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.23、寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下面各列數(shù):(1)1,3,5,7; (2)1,3,6,10;(3),1,; (4),.24、求數(shù)列,的前n項(xiàng)的和.25、求數(shù)列,的前n項(xiàng)的和.26、求數(shù)列,的前n項(xiàng)的和.27、已知數(shù)列,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.一、選擇題（10小題，每小題5分，共50分）1、設(shè)3=2，3=8，3=32，則數(shù)列a，b，c（ ）A）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B）是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D）既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2、在等差數(shù)列 a中，

18、a，a是方程2x-5x+2=0的兩根，則前20項(xiàng)之和S=（ ）A）-25 B）-20 C）10 D）253、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是32，若此數(shù)列從第15項(xiàng)開始小于1，則此數(shù)列的公差d的取值范圍是（ ）A） B）C） D) 4、在等差數(shù)列 a中,S=2n,S=2m,則公差d=( )A) B) C) D) 5、若等差數(shù)列a的公差為2，且S120，則aaa+ a=( )A）100 B）110 C）120 D）606、已知a，b，c，d是公比為2的等比數(shù)列，則等于（ ）A） B） C） D）17、已知a，b，c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A）0個(gè) B）1個(gè) C）2個(gè) D）以上結(jié)論都有可能8、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a中，若aa=4，則loga+loga+loga= （ ）A）12 B）10 C）8 D）2+log59、在數(shù)列 a中,前n項(xiàng)之和S=2n-1,則a+a+a=（ ）A）2(2n-1) B）(2n-1) C）4n-3 D）(4n-1)二、填空題：（每小題5分，共40分）11、首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列a的前4項(xiàng)之和與前10項(xiàng)之和相等，則此數(shù)列前 項(xiàng)之和最大。12、已知等差數(shù)列a的前三項(xiàng)依次為a-1，a+2，2a+4，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。13、已知a是等差數(shù)列，a+a+.+ a= 80 ，a+a+.+ a= 60則a+