第二節(jié) 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

1、第二節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【考綱下載】1能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離1兩條直線的交點(diǎn)2三種距離點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2| 點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1兩條直線位置關(guān)系與其對(duì)應(yīng)方程組的解之間有何關(guān)系？提示：兩條直線相交方程組有唯一解；兩條直線平行方程組無(wú)解；兩條直線重合方程組有無(wú)窮多解2使用點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？提示：使用點(diǎn)到直線距離公式時(shí)要注意將直線方程化為一般式；使

2、用兩條平行線間距離公式時(shí)，要將兩直線方程化為一般式且x、y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等1(教材習(xí)題改編)原點(diǎn)到直線x2y50的距離是()A1 B. C2 D.2兩條直線l1：2xy10和l2：x2y40的交點(diǎn)為()A. B.C. D.3(2014煙臺(tái)模擬)已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為()A. B. C4 D84已知直線l1與l2：xy10平行，且l1與l2的距離是，則直線l1的方程為_(kāi)5若三條直線2x3y80，xy10和xby0相交于一點(diǎn)，則b_.考點(diǎn)一兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題 例1(1)經(jīng)過(guò)直線l1：xy10與直線l2：xy30的交點(diǎn)P，且與直線l3：2

3、xy20垂直的直線l的方程是_(2)(2014錦州模擬)當(dāng)0k4或m4 B4m3或m3 D3m3解析：選A曲線1的草圖如圖所示與直線y2xm有兩個(gè)交點(diǎn)，令y0，則x，所以2，所以m4或m4.7已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(x，x)和B，那么這兩點(diǎn)之間距離的最小值是_解析：d .即最小值為.答案：8若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則c的值是_解析：依題意知，解得a4，c2，即直線6xayc0可化為3x2y0，又兩平行線之間的距離為，所以，因此c2或6.答案：2或69已知0k1時(shí)，0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限；當(dāng)1a0，0，此時(shí)交點(diǎn)在第四象限；當(dāng)a1時(shí)，0，1，此時(shí)交點(diǎn)在y軸上；當(dāng)a1時(shí)，0

4、，因此，直線的傾斜角的取值范圍為.2若動(dòng)點(diǎn)A、B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2 C3 D4解析：選A依題意知AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1：xy70和l2：xy50距離都相等的直線，則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離，設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為xym0，根據(jù)平行線間的距離公式得|m7|m5|m6，即xy60，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式， 得M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.高頻滾動(dòng)1(2013遼寧高考)已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析：選C若OAB為直角三角形，則A90或B90.當(dāng)A90時(shí)，有ba3；當(dāng)B90時(shí)，有1，得ba3.故(ba3)0.2若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正確答案的是_(寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))解析：很明顯直線l1l2，直線l1，l2間的距離為d，設(shè)直線m與直線l1，l2分別相交于點(diǎn)B，A，則|AB|2，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于直線l1，垂足為C，則|