七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元教案

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第一章整式的運(yùn)算同底數(shù)哥的乘法教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義.2 .了解同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)法教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶幕的意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)特例的推理，再到一般結(jié)論的推 出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，得出新結(jié)論，并能靈活運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程光在真空中的速度大約是3X105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比 鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要 4.22年，一年以3X 107秒計(jì)算，比鄰星與地球 隊(duì)距離約為多

2、少千米？做一做1、計(jì)算下列各式：(1) 102X103(2) 105X108(3) 10mX10n (m、n都是正整數(shù))討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？2、2mx 2n等于什么？(1)mx(；)n呢？ (m、n都是正整數(shù))議一議：am an等于什么(m、n都是正整數(shù))？為什么？am an = (a - a a) (a - a a) ><jvvm個(gè)an個(gè)a=aa ak yv(m + n)個(gè) am Tn二aam an = am+n (m、n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。例1計(jì)算：(1) (-3)7X(-3)6(2)(2)3X(，)1010X3 X5（4） b2m b2n+1解：略想

3、一想：am - an - ap等于什么?例2光的速度約為3X105千米/秒，太陽(yáng)照射到地球上大約需要5X102秒，地球距離 太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？解：3X 105X5X102= 15X107=1.5X 108 （千米）地球距離太陽(yáng)約有1.5X108千米。隨堂練習(xí)P151作業(yè)P15 知識(shí)技能 1、（1）（4）2、哥的乘方與積的乘方（一）教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義.2 .了解幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn)幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)幕的運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)一一探究相結(jié)合教師由實(shí)際情景引導(dǎo)學(xué)生探究幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活

4、運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程如果甲球的半徑是乙球隊(duì)n倍，那么甲球的體積是乙球的 n3倍地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做球體，木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍？做一做計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由。(1) (62)4(a2)3(am)2(am)n(am)n=(am am am). jm n個(gè)an個(gè)m m + m 十.tAt十 m、 =a'即(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加例1計(jì)算(1)(102)3(2)(b5)5(3)(an)3(4) (x2)m(5)(y2)3-y (6)2(a2)6(a3)4解：略 隨堂練習(xí)P181作業(yè)P18

5、 知識(shí)技能 P (1)(4) 2、哥的乘方與積的乘方教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義.2 .了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)幕的運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用.教學(xué)方法探索一一交流法教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)特例探索積的乘方的運(yùn)算，在學(xué)生各自說(shuō)明理由的過(guò)程中充 分交流做法，從而掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)過(guò)程分組討論：(1) 23X53等于多少？與同伴交流你的做法。(2 ) 28 X 58 , 212 X 512分別等于多少?(3)從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再換一個(gè)例子試一試。做一做(1) (3X5)7= 3()X5

6、()(2) (3X5)m = 3()X5()(3) (ab)n = a() b() (ab)n=(ab) (ab) (ab)k,vn個(gè)ab=(a a a)(b - b b)kJ 、n個(gè) anjb= a%n即(ab)n=anbn (n 是正整數(shù))積的乘方等于例2計(jì)算：(D (3x2)(2) (-2b)5(4) (2xy)4(4) (3a2)n解：略例3地球可以近似地看做是球體，如果用 V, r分別代表球隊(duì)體積和半徑，那么 V =3r33=4 兀 X (6 X 103)3= 9.05 X011 (千米 3)地球的體積大約是9.05 X011千米3隨堂練習(xí)P211作業(yè)P21知識(shí)技能1、同底數(shù)哥的除法

7、教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義.2 .了解同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.3 .理解零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義.教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義.教學(xué)方法探索一一引導(dǎo)相結(jié)合在教師的引導(dǎo)下，組織學(xué)生探索同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)及零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù) 指數(shù)幕的意義.一種液體含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了 試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺 死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？ 做一做計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由(m>n)(

8、1) 108+105 (2) 10m+10n (3) (3)m + ( 3)n整式的乘法(一)教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 的運(yùn)算.2 .理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思 想.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.教學(xué)方法引導(dǎo)一一發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P22提出問(wèn)題。想一想(1)對(duì)于上面的問(wèn)題小明得到如下的結(jié)果：第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是x (mx)米2第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是(mx) (3x)米24提出問(wèn)題：他的結(jié)果對(duì)嗎？可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由

9、。(2)類(lèi)似地，3a2b 2ab3和(xyz) y2z可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？為什么？(3)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的 指數(shù)不變，作為積的因式例1計(jì)算(1) (2xy2) (-xy)(2) (-2a2b3) (-3a)3(3) (4X 105) (5X 104)解：略隨堂練習(xí)P271、2作業(yè)P28 知識(shí)技能1、整式的乘法(二)教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與多項(xiàng) 式的乘法運(yùn)算.2 .理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的

10、乘法法則及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則.教學(xué)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生討論P(yáng)34頁(yè)議一議：(1)寧寧也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小與京京相同，她在紙的左右各留了 -x米的8空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。例2計(jì)算：(1) 2ab(5at2+3a2b)(2) (2a2b-2at>) - - ab32解：(1) 2ab(5at2+3a2b)22=2ab -(5ab) + 2ab (3a b)= 10a2b3 + 6a3b2(2) ( 2a2b 2ab) -ab32=(a

11、2b) , 一 ab 2ab ab322=1 a2b3-a2b23作業(yè)P301、2小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，大家一定有不少體會(huì).你能告訴大家嗎？這節(jié)課我最大的收獲是進(jìn)一步體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的思想：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根 據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；而上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式與單項(xiàng) 式相乘，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算，教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程， 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng) 式相乘運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅限于一次式相乘).2 .理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則

12、及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算.教學(xué)方法活動(dòng)探究法.教學(xué)過(guò)程卜面分別是小明、小穎拼出的圖形:利用如下的長(zhǎng)方形卡片拼接成更大的長(zhǎng)方形(每種卡片有若干張)0(2)用不同的形式表示小穎所拼長(zhǎng)方形的面積，并進(jìn)行比較。(m+b) (n + a) =m (n + a) + b (n + a)=mn + ma+ bn+ ba實(shí)際上，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，可以先把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，再運(yùn)用 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng), 在把所得到積相加。例3計(jì)算(1) (1x)(0.6 x) (2) (2x + y)(xy)解：略隨堂

13、練習(xí)P33作業(yè) p33知識(shí)技能1、平方差公式(一)教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程.2 .會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算 .教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.教學(xué)過(guò)程計(jì)算下列各題：(1) (x + 2) (x-2)(2) (1 + 3a) (13a)(3) (x + 5y) (x 5y)(4) (y+3z) (y-3z)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再列舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。平方差公式(a+b) (ab) =a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。例1利用平方差公式計(jì)算：(1) (5+6x) (5-6x)(

14、2) (x-2) (x+2)(3) ( m+n) (m n)解：略例2利用平方差公式計(jì)算：(1) (一 °x y) (- -x +y)44(2) (ab+ 8) (ab 8)2(3) (m+n) (m n) + 3n解：略隨堂練習(xí)P36 1 作業(yè)P36 知識(shí)技能1 (1)(4)課時(shí)小結(jié)應(yīng)用這個(gè)公式要明白公式的特征：(1)左邊為兩個(gè)數(shù)的和與差的積；(2)右邊為兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式(二)教學(xué)目標(biāo)1 .了解平方差公式的幾何背景.2 .會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.3 .體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用.教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確地運(yùn)用平

15、方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能.教學(xué)方法發(fā)發(fā)一一探究相結(jié)合教學(xué)過(guò)程如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。(1)請(qǐng)表示圖1中陰影部分的面積。(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形如圖 2,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎？b(3)比較(1) (2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎? 想一想P31例3用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：(1) 103X 97(2) 118X122解：略例4計(jì)算(1) a2(a+ b)(ab)+a2b2(2) (2x 5)(2x+5) 2x(2x 3)解：略隨堂練習(xí)P381作業(yè)P39 知識(shí)技能1、完全平方公式(一)教學(xué)目標(biāo)1 .完全平方公式的推

16、導(dǎo)及其應(yīng)用.2 .完全平方公式的幾何背景.教學(xué)重點(diǎn)1 .完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述、幾何解釋 .2 .完全平方公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)1 .完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.2 .完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加 b米，形成四塊試驗(yàn)田，以 種植不同的新品種如圖。用不同的形式表示試驗(yàn) 田的總面積，并進(jìn)行比較， 你發(fā)現(xiàn)了什么？rn*l*-b-*lwyvY 升想一想(1) (a+b)2等于什么？你能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由嗎?(2) (ab)2等于什么？小穎寫(xiě)出了如下的算式：(ab)2=a+(b)2她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？完全平

17、方公式(a+b)2 = a2+2ab+ b2(ab)2 = a22ab+ b2 請(qǐng)用自己的語(yǔ)言敘述上面的公式。例1利用完全平方公式計(jì)算：(1) (2x 3)2(2) (4x + 5y)2(3) (mn a)2解：略隨堂練習(xí)P341讀一讀 P34作業(yè) P361、2、3學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考完全平方公式(二)教學(xué)目標(biāo)1 .通過(guò)有趣的分糖情景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固(a+b)2=a2+2ab+b2,同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一 步理解(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2 .運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.3 .進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式.教學(xué)重點(diǎn)

18、1 .鞏固完全平方公式，區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2 .熟悉乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中字母a、b的廣泛含義.教學(xué)難點(diǎn)1 .區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2 .熟練乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中字母a、b的廣泛含義.教學(xué)方法活動(dòng)探究法.教學(xué)過(guò)程1、計(jì)算(a+b+c)2討論：如何計(jì)算上題，提問(wèn)歸納總結(jié)：將三項(xiàng)和的平方向二項(xiàng)和的平方轉(zhuǎn)化，即(a+ b+c)2 = (a+b)+c2=(a+ b)2+ 2c(a+ b) + c2=a2 + 2ab+ b2 + 2a- 2bc+ c2=a + b +c + 2ab+ 2ac+ 2bc一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)老人都要拿出糖果招

19、待他們，來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖， (1)第一天有a個(gè)男孩去老人家，老人一共給了這些孩子多少糖？(2)第二天有b個(gè)女孩去老人家，老人一共給了這些孩子多少糖？(3)第三天這(a+ b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？例2利用完全平方公式計(jì)算：(1) 1022(2) 1972解：略例3計(jì)算(1) (x + 3)2 x2(2) (a+ b+ 3)(a+b3)(3) (x + 5)2(x 2) (x 3)解：略隨堂練習(xí)P45 1學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料作業(yè) P45知

20、識(shí)技能 1、2整式的除法(一)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算(只要求單 項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式)。2、理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)如何計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)過(guò)程計(jì)算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由(1) (x2y) +x2(2) (8m2n2) + (2m2n)(3) (a4b2c) + ( 3a b)分組討論：如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。例1計(jì)算：(1) ( 3x2y2) + ( 3x2y)5(2) (10a4b3c2) + (5a3bc)(3) (2x2y) 2- (-7xy2) + ( 14x4y3)(4) (2a+ b) 4+ (2a+ b) 2解：略例2月球距離地球大約3.84X 105千米，一架飛機(jī)的速度約為 8X102千米/時(shí)，如果 乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離大約需要多少時(shí)間？解：略隨堂練習(xí)P47 1作業(yè)P47知識(shí)技能1、整式的除法（二）教學(xué)目標(biāo)1 .多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算