相似三角形的動(dòng)點(diǎn)問題題型整理

1、相似三角形的動(dòng)點(diǎn)問題一、動(dòng)點(diǎn)型例1、如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，DMN也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證

2、明或說明理由例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，EFG的面積為S（cm2）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由遷移應(yīng)用1、如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，

3、分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？2、如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)1）求證：ACDBAC；2）求：DC的

4、長；3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由3、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=6，BC=8， AB=3，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（

5、不必寫t的取值范圍）；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由二、動(dòng)點(diǎn)加動(dòng)線例1、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q

6、到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP= ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接寫出t的值 遷移應(yīng)用1、如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：是否存在時(shí)刻t，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形

7、與ACD相似？若存在，求t的值2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PFAE于F（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由 3、如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在OAB的邊上按逆時(shí)針方向（OABO）運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位（1）在前3秒內(nèi)，求OPQ的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系式；并求出OPQ的最大面積；（2）在前10秒內(nèi)，秋P、Q

8、兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)4、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(-3,0)，C(1,0)， ,（1）求過點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在X軸上找一點(diǎn)D,連接DB，使得ADB與ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；ACOBxy（3）在（2）的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得APQ與ADB相似，如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由5、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩

9、形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在Y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處已知折疊CE=，且（1）判斷OCD與ADE是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)D的直線L，使直線L、直線CE與x軸所圍成的三角形和CDE相似？OxyCBED如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由6、ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒1的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以每秒2的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E點(diǎn)P，Q分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q、p停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它

10、們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x1）當(dāng)x= 秒時(shí)，射線DE經(jīng)過點(diǎn)C；2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)四邊形ABPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；3）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由7、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=20cm，AD=40cm，D=120°，點(diǎn)P、Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度沿著線段CB和線段CD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CPQ與ABP相似；（2）設(shè)APQ與梯形ABCD重合的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍8、如圖，直

11、角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，求線段QM的長；（2）當(dāng)0t2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ担羰?，試求這個(gè)定值；若不是，請說明理由9、如圖1，直角梯形ABCD中，A=B=90°，AD=AB=6cm

12、，BC=8cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向以1cm/s的速度向中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F中有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AEF和ACD相似？（2）如圖2，連接BF，隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)，四邊形ABFE可能是直角梯形？若可能，請求出t的值及四邊形ABFE的面積；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，AFE的面積最大？最大值是多少？10、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC是平行四邊形直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，4），動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與