角的平分線的性質(zhì)提高鞏固練習(xí)

1、【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 已知，如圖AD、BE是ABC的兩條高線，AD與BE交于點O，AD平分BAC，BE平分ABC，下列結(jié)論：（1）CDBD, (2)AECE (3)OAOBODOE (4)AEBDAB，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 已知，如圖，ABCD，BAC、ACD的平分線交于點O，OEAC于E，且OE5，則直線AB與CD的距離為（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 203. 如圖，在RtABC中，ACB90°，CAB30°，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點，則AEB（ ） A.50° B.45

2、6; C.40° D .35°4. 如圖，ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S.若AQPQ，PRPS，下列結(jié)論：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正確的是（ ） A. B. C. D.5.（2015春成都校級期末）如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點 BABC三邊的中垂線的交點CABC三條高所在直線的交點 DABC三條角平分線的交點6中，AD是的平分線，且.若，則 的大小為 （ ） A B C D 二.填空題7. 在三角形紙

3、片ABC中，C90°，A30°，AC3.折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E（如圖），折痕DE的長為 .8. 如圖，已知在中，平分，于，若，則的周長為 9. 已知如圖點D是ABC的兩外角平分線的交點，下列說法（1）ADCD (2)D到AB、BC的距離相等（3）D到ABC的三邊的距離相等 （4）點D在B的平分線上其中正確的說法的序號是_.10.（2015春海門市期末）如圖ABC中，AD平分BAC，AB=4，AC=2，且ABD的面積為3，則ACD的面積為 11在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：BC90°，E是BC的中點，DE平分ADC

4、，CED35°，如圖，則EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是_ 12. 如圖，在ABC中，ABC100°，ACB20°，CE平分ACB,D為AC上一點，若CBD20°，則CED_.三.解答題13已知：如圖，OD平分POQ，在OP、OQ邊上取OAOB，點C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求證：CMCN14（2014秋五華區(qū)校級期中）四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，ADC+B=180°求證：2AE=AB+AD15已知：如圖，在ABC中，AD是ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有E

5、DFEAF180°試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正確的.2.【答案】B； 【解析】由題意知點O到AC、AB、CD的距離相等，都等于5cm，所以兩平行線間的距離為5510.3.【答案】B； 【解析】可證EA是CAB外角平分線.過點E作EF、EM、EN分別垂直于CB、AB、CA，并且交點分別為F、M、N，所以EFEMEN.所以EA是CAB的外角平分線.4.【答案】C； 【解析】依據(jù)角平分線的判定定理知AP平分BAC，正確，因AQPQ，PAQAPQBAP，所以正確.5.【答案】D；【解析】解：涼亭到草坪三條邊的距離相

6、等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點故選D6.【答案】A；【解析】在AB邊上截取AEAC，連接DE，可證ACDAED，可推出CDDEBE，2BC，所以B40°.二.填空題7. 【答案】1； 【解析】由題意設(shè)DECE，BCBDAD，AE2，AC 33，1.8. 【答案】15； 【解析】BCCEBEACBEABBEADBDBEDEBDBE15.9. 【答案】 (2)(3)(4)；10.【答案】； 【解析】解：過點D作DEAB，DFAC，AD平分BAC，DE=DF，AB=4，ABD的面積為3，SABD=ABDE=×4×DE=3，解得DE=；DF=，AC=2，SACD=A

7、CDF=×2×=故答案為：11.【答案】35°；【解析】作EFAD于F，證DCEDFE（HL），再證AFEABE（HL），可得FEB180°70°110°，AEB55°，EAB35°.12.【答案】10°；【解析】考慮BDC中， EC 是C的平分線， EB是B的外角平分線， 所以E是BDC的一個旁心， 于是ED平分BDA. CED ADE DCE ADB DCB DBC ×20° 10°.三.解答題13.【解析】證明：OD平分POQAODBOD在AOD與BOD中AODBOD（SAS）ADOBDO又CMAD于M，CNBD于N.CMCN（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.14.【解析】證明：過C作CFAD于F，AC平分BAD，F(xiàn)AC=EAC，CEAB，CFAD，DFC=CEB=90°，AFCAEC，AF=AE，CF=CE，ADC+B=180°FDC=EBC，F(xiàn)DCEBCDF=EB，AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE2AE=AB+AD15.【解析】DEDF.證明：過點D作D