三角函數(shù)誘導公式2

1、第一頁，共22頁。一、復習引入一、復習引入1、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義:2、終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關系？、終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關系？第二頁，共22頁。公式一公式一：)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk第三頁，共22頁。公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函數(shù)值轉化為求)2 , 0范圍的角的三角函數(shù)值問題。我們對)2, 0范圍內角的三角函數(shù)值很熟悉。若把內角的三角函數(shù)值轉化為 的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們這節(jié)課要解決的問題。)2 , 0)2, 0第四頁，共22頁。二、探究新知二、探究新知1.對于任何一個)2

2、, 0內的角有四種可能：，其中)2, 0)2, 0,當),2,當)23,當)2 ,23,2當與因此我們只需研究,2的三角函數(shù)關系。第五頁，共22頁。畫圖，回答下列問題：畫圖，回答下列問題： 角角與角與角的終邊有怎樣的對稱關系？的終邊有怎樣的對稱關系？ 角角與角與角的終邊與單位圓的交點的終邊與單位圓的交點P，P1之間有怎樣的對稱關系？之間有怎樣的對稱關系？P與與P1的坐標有怎樣的關系？的坐標有怎樣的關系？1.角角與與的三角函數(shù)的關系的三角函數(shù)的關系。二、探究新知二、探究新知第六頁，共22頁。角 終邊角 終邊第七頁，共22頁。角與角的終邊角與角的終邊與單位圓的交點P，P1關于原點對稱。關于原點對稱

3、。關于原點對稱。關于原點對稱。P與與P1的的縱坐標縱坐標、橫坐標都互為相反數(shù)。、橫坐標都互為相反數(shù)。第八頁，共22頁。xyxyxyxy，yxpyxp)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),(1則則設設由三角函數(shù)的定義得第九頁，共22頁。公式二：cos)cos(sin)sin(tan)tan(第十頁，共22頁。2.小組探究角小組探究角與的三角函數(shù)的關系的三角函數(shù)的關系畫圖，思考解決以下問題：畫圖，思考解決以下問題：角的終邊與的終邊與的終邊有怎樣的對稱關系？的終邊有怎樣的對稱關系？角的終邊的終邊、的終邊與單位圓交點的終邊與單位圓交點P與與P1有有怎樣的對稱關系？怎樣的對稱

4、關系？ P與與P1的坐標有怎樣的關系？的坐標有怎樣的關系？通過以上問題得出什么結論？通過以上問題得出什么結論？與的三角函數(shù)呢？3.角角第十一頁，共22頁。角 終邊角 終邊第十二頁，共22頁。P與P1的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)。角的終邊與的終邊關于x軸對稱。角的終邊、的終邊與單位圓交點P與 關于x軸對稱1p第十三頁，共22頁。cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三第十四頁，共22頁。cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式二公式二cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三公式三sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式四公式四公式一公式一ta

5、n)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zk第十五頁，共22頁?？偨Y：總結：。，Zkk原函數(shù)值的符號看成銳角時前面加上一個把同名函數(shù)值的等于的三角函數(shù),),(2第十六頁，共22頁。三、應用三、應用例例 1 求下列各角的三角函數(shù)值。求下列各角的三角函數(shù)值。（1）ocos225（2）311sin（3）)316sin(第十七頁，共22頁。方法總結：第十八頁，共22頁。（1）化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)。（2）化為0360的三角函數(shù)。（3）化為銳角的三角函數(shù)。 概括為：“負化正，正化小，化到銳角就終了。負化正，正化小，化到銳角就終了。”方法總結：由誘導公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟如下：第十九頁，共22頁。任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式一或公式三的角的三角函數(shù)02公式一用公式二或公式四銳角三角函數(shù)第二十頁，共22頁。)180cos()180sin()360sin()180cos(20000化簡例：第二十一頁，共22頁。五、課堂小結1.。，Zkk符號看成銳角時原函數(shù)值的前面