Logistic人口阻滯增長模型

1、Logistic人口阻滯增長模型一、模型的準備阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率的影響上，使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。若將表示為的函數(shù)。則它應是減函數(shù)。于是有： （1）對的一個最簡單的假定是，設為的線性函數(shù)，即 （2）設自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當時人口不再增長，即增長率，代入（2）式得，于是（2）式為               

2、;（3）將（3）代入方程（1）得：             （4）解方程（4）可得： （5）二、模型的建立我國從1954年到2005年全國總人口的數(shù)據如表1表1 各年份全國總人口數(shù)（單位：千萬）年份195419551956195719581959196019611962總人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971總人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.

3、2年份197219731974197519761977197819791980總人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989總人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份19992000200120

4、02200320042005總人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、將1954年看成初始時刻即，則1955為，以次類推，以2005年為作為終時刻。用函數(shù)（5）對表1中的數(shù)據進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個指標）：由可決系數(shù)來看擬合的效果比較理想。所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線： （6）根據曲線（6）我們可以對2010年（）、2020年（）、及2033年（）進行預測得（單位：千萬）：結果分析：從所給信息可知從1951年至1958年為我國第一次出生人口

5、高峰，形成了中國人口規(guī)?！坝删彽娇臁钡脑鲩L基礎；因此這段時期人口波動較大，可能影響模型結果的準確性。1959、1960、1961年為三年自然災害時期，這段時期人口的增長受到很大影響，1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長也受到很大影響。總的來說1951-1962年的人口增長的隨機誤差不是服從正態(tài)分布，程序：結果：2、 將1963年看成初始時刻即，以2005年為作為終時刻。運用Matlab編程得到相關的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國各年份人口變化趨勢的另一擬合曲線： （7）根據曲線（7）我們可以對2010年（）、2020年（）、及2033年（）進行預測得（單位：千萬）：結果分析：1963年-

6、1979年其間，人口的增長基本上是按照自然的規(guī)律增長，特別是在農村是這樣，城市受到收入的影響，生育率較低，但都有規(guī)律可尋。總的來說，人口增長的外界大的干擾因素基本上沒有，可以認為這一階段隨機誤差服從正態(tài)分布；1980-2005年這一時間段，雖然人口的增長受到國家計劃生育政策的控制，但計劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機誤差也應服從正態(tài)分布，因此用最小二乘法擬合所得到的結果應有較大的可信度。程序：結果：3、從1980-2005年，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，這個時期的人口增長受到國家計劃生育政策的控制，人口的增長方式與上述的兩個階段都不同。因此我們進一步選擇1980年作為初始年份

7、2005年作為終時刻進行擬合。運用Matlab編程得到相關的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國各年份人口變化趨勢的第三條擬合曲線：                                       

8、60;（8）根據曲線（7）我們可以對2010年（）、2020年（）、及2033年（）進行預測得（單位：千萬）：結果分析：這一時期，國家雖然對人口大增長進行了干預，但國家的計劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒有其他大的干擾，所以人口增長的隨機誤差應服從正態(tài)分布。所以結果應是比較可信的。程序：結果：分別根據擬合曲線對各年份中國總人口進行預測得到結果如表2：表2 各年份全國總人口用不同擬合曲線預測數(shù)（單位：千萬）年份全國總人口預測（單位：千萬）預測曲線（6）預測曲線（7）預測曲線（8）2000126.7649126.3338126.4732003130.5141129.2303129.516820

9、06134.1131.8447132.27582009137.516134.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用擬合曲線（6