全等三角形二次全等典型習(xí)題

1、第1題圖1. 已知：如圖，點C為線段AB上一點，ACM，CBN是等邊三角形，AM=AC=CM，BC=CN=BN，ACM=BCN=60°，連接AN交CM于點E，連接BM交CN于點F求證：CANCMB；CENCFB2. 已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=AB，D=DAB=ABC=90°，E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且EAF=45°，延長CB到點G，使BG=DE，連接EF，AG第2題圖求證：ADEABG；AFEAFG3. 已知：如圖，A=D=90°，BE=EC求證：ABCDCB第3題圖第4題圖4. 已知：如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE=CF，

2、過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，連接AB，CD，BD，BD交AC于點G若AB=CD，求證：DEGBFG5. 已知：如圖，AB，CD相交于點O，AO=BO，CO=DO，過點O作EF交AC于點E，交BD于點F求證：OE=OF第5題圖第6題圖6. 已知：如圖，AB=AC，BD=DC，AD與BC交于點O求證：ADBC第7題圖7. 已知：如圖，在ABC中，點D是BC的中點，DFAB，DEAC，垂足分別是F，E，DF=DE，試猜想AB和AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想第8題圖8. 已知：如圖，AB=AE，BC=ED，B=E，F(xiàn)是CD中點，求證：AFCD1已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于

3、F，且BCDC試猜想BE與DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由2已知：如圖，O是線段AC，F(xiàn)E的中點，OEAB于E，OFCD于F，DF=BE求證：AD=BC3已知：如圖，點E在直線AC上，EDCD于D，EBCB于B，且CD=CB求證：AD=AB4已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F(xiàn)分別為AD，CB延長線上一點且DE=BF，試說明E =F第1題圖1. 已知：如圖，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ACB=ABC=60°，EDF=60°，DB=DC，DBC=DCB=30°，BDC=120°，延長AC到點G，使CG=BE求證：EBDG

4、CD；EFDGFD第2題圖2. 已知：如圖，AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點求證：ABFACF第3題圖3. 已知：如圖，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于點M，AC，BE相交于點N，DAB=EAC求證：ADMAEN第7題圖4. 已知：如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別是E，F(xiàn)第4題圖求證：CE=DF第5題圖5. 已知：如圖，點C，D在線段BE上，且BD=EC，CABA于A，DFEF于F，且ABEF求證：CF=AD1、已知：如圖，AB=CD，AD=BC，過AC的中點O作直線EF交AB的延長線于E，交CD的延長線于F. 求證：OE=OF.2、已

5、知：如圖，D=E. AM=ME=CN=DN.問：AB與BC相等嗎？請給予證明.3、已知點A，C在直線EF上，ADBC，ABDC，AECF，試說明與F相等的理由4、如圖已知：三角形ABC中，A90°，ABAC，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEAF，求證：DEF為等腰直角三角形.5、將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上。求證：ABED若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明。6、如圖，已知P點是AOB平分線上一點，PCOA，PDOB，垂足為C、D， COBADPO

6、P是CD的垂直平分線嗎？ 為什么？7、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E。求證： AD=DE、23.如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AECF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，為什么？若將DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由.）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若

7、成立請給予證明；若不成立請說明理由 24.如圖，ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DEDF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF.（1）求證：BGCF.（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由.1. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE9如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE巧添輔助線倍長中線【夯實基礎(chǔ)】例：中，AD是的平分線，且BD=CD，求證AB=AC方法1：作DEAB于E，作DFAC于F

8、，證明二次全等方法2：輔助線同上，利用面積方法3：倍長中線AD ABC中 方式1： 延長AD到E，使DE=AD， AD是BC邊中線 連接BE 方式2：間接倍長 作CFAD于F， 延長MD到N， 作BEAD的延長線于E 使DN=MD，連接BE 連接CN【經(jīng)典例題】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍提示：畫出圖形，倍長中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE方法1：過D作DGAE交BC于G，證明DGFCEF方法2：過E作EGAB交BC的延長線于G，證明EFGDFB方法

9、3：過D作DGBC于G，過E作EHBC的延長線于H 證明BDGECH例3：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF提示：倍長AD至G，連接BG，證明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分提示：方法1：倍長AE至G，連結(jié)DG方法2：倍長FE至H，連結(jié)CH1 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 4、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 2、如圖，ACBD，EA,EB分別平分CAB,DBA，CD過點E，求證;ABAC+BD如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連