復(fù)數(shù)運(yùn)算重點(diǎn)習(xí)題

1、 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)加法的幾何意義: 是以、為兩鄰邊的平行四邊形對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)減法的幾何意義:是連接向量、的終點(diǎn)，并指向被減數(shù)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).2. 重要結(jié)論（1） 對(duì)復(fù)數(shù)z 、和自然數(shù)m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)設(shè)，二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.對(duì)于，是復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算相互轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)，也是把復(fù)數(shù)看作整體進(jìn)行運(yùn)算的主要依據(jù)，在解題中加以認(rèn)識(shí)并逐漸體會(huì).2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，不能把實(shí)數(shù)的某些法則和性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來，如下面的結(jié)論.當(dāng)時(shí)，不總是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1 滿足條件的點(diǎn)的軌

2、跡是（ ）A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓正解：點(diǎn)（0，2）與（-1，0）間的距離為， 動(dòng)點(diǎn)在兩定點(diǎn)（0，-2）與（-1，0）之間，選C 例2 求值：正解：原式=例3已知，求的值. 分析：結(jié)論是等比數(shù)列的求和問題，所以應(yīng)聯(lián)想到求和公式，若直接將條件代入求和公式，則顯得較為麻煩，不妨先將條件化簡(jiǎn). 原式=評(píng)注：由于數(shù)列中的數(shù)可以是復(fù)數(shù)，所以數(shù)列的諸性質(zhì)在復(fù)數(shù)集中仍成立.例4 （06年上海春卷）已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.解法一： . 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ， 所求的一個(gè)一元二次方程可以是. 解法二：設(shè) ，得 ， 以下解法同解法一. 例5

3、解析 四、典型習(xí)題導(dǎo)練2.3計(jì)算4.計(jì)算 5解下列方程：(1)；(2). 例1，已知復(fù)數(shù)z滿足求.解：設(shè)z=x+yi, x, yR，則 ， =0， 又|z2|=2, 聯(lián)立解得，當(dāng)y=0時(shí), x=4或x=0 (舍去x=0, 因此時(shí)z=0)，當(dāng)y0時(shí), 綜上所得 例2設(shè)z為虛數(shù)，求證：為實(shí)數(shù)的充要條件是|z|=1.證明：設(shè)z=a+bi (a, bR，b0)，于是,所以b0, R =0 |z|=1.例3復(fù)數(shù)z滿足，且為純虛數(shù)，求z.解：設(shè)z=x+yi (x, yR)，則 ，即.為純虛數(shù)， 或例4設(shè)z是虛數(shù)，=是實(shí)數(shù)，且10，則,當(dāng),即a=0時(shí),上式取等號(hào),所以的最小值為1.例5，若復(fù)數(shù)z滿足,，則z= .例6設(shè)zC，|z|=1，則的最大值為（3）例7，已知復(fù)數(shù)z滿足|z|13iz求的值例7已知 ，復(fù)數(shù)， 求|例8若zC，滿足。求z的值和|z|的取值范圍例9，設(shè),是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程 解：是純虛數(shù)， ，即