復數(shù)運算重點習題

1、 復數(shù)的運算 一、知識導學1.復數(shù)加、減法的幾何意義(1)加法的幾何意義: 是以、為兩鄰邊的平行四邊形對角線所對應的復數(shù).(2)減法的幾何意義:是連接向量、的終點，并指向被減數(shù)的向量所對應的復數(shù).2. 重要結論（1） 對復數(shù)z 、和自然數(shù)m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)設，二、疑難知識導析1.對于，是復數(shù)運算與實數(shù)運算相互轉化的主要依據(jù)，也是把復數(shù)看作整體進行運算的主要依據(jù)，在解題中加以認識并逐漸體會.2.在進行復數(shù)的運算時，不能把實數(shù)的某些法則和性質(zhì)照搬到復數(shù)集中來，如下面的結論.當時，不總是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、經(jīng)典例題導講例1 滿足條件的點的軌

2、跡是（ ）A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓正解：點（0，2）與（-1，0）間的距離為， 動點在兩定點（0，-2）與（-1，0）之間，選C 例2 求值：正解：原式=例3已知，求的值. 分析：結論是等比數(shù)列的求和問題，所以應聯(lián)想到求和公式，若直接將條件代入求和公式，則顯得較為麻煩，不妨先將條件化簡. 原式=評注：由于數(shù)列中的數(shù)可以是復數(shù)，所以數(shù)列的諸性質(zhì)在復數(shù)集中仍成立.例4 （06年上海春卷）已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程.解法一： . 若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ， 所求的一個一元二次方程可以是. 解法二：設 ，得 ， 以下解法同解法一. 例5

3、解析 四、典型習題導練2.3計算4.計算 5解下列方程：(1)；(2). 例1，已知復數(shù)z滿足求.解：設z=x+yi, x, yR，則 ， =0， 又|z2|=2, 聯(lián)立解得，當y=0時, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此時z=0)，當y0時, 綜上所得 例2設z為虛數(shù)，求證：為實數(shù)的充要條件是|z|=1.證明：設z=a+bi (a, bR，b0)，于是,所以b0, R =0 |z|=1.例3復數(shù)z滿足，且為純虛數(shù)，求z.解：設z=x+yi (x, yR)，則 ，即.為純虛數(shù)， 或例4設z是虛數(shù)，=是實數(shù)，且10，則,當,即a=0時,上式取等號,所以的最小值為1.例5，若復數(shù)z滿足,，則z= .例6設zC，|z|=1，則的最大值為（3）例7，已知復數(shù)z滿足|z|13iz求的值例7已知 ，復數(shù)， 求|例8若zC，滿足。求z的值和|z|的取值范圍例9，設,是純虛數(shù)，求復數(shù)z對應的點的軌跡方程 解：是純虛數(shù)， ，即