圖形的平移和旋轉培優(yōu)訓練AVIP

1、圖形的平移和旋轉A例1. 已知：如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，AF平分EAD交CD于點F，說明AEBEDF的理由。 例2. 在ABC的邊BC上，取兩點D、E，使BDCE，觀察ABAC與ADAE的大小關系。ABCDP例3.如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 變式訓練：1、如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數2、已知：正方形ABCD

2、中，MAN=45°，MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N當MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當MAN繞點A旋轉到BMDN時（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明MBCN圖3AD（2）當MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數量關系？并說明理由BCNM圖2ADBCNM圖1AD3、已知RtABC中，MCN為。 （）如圖，當M、N在AB上時，求證：； （）如圖，將MCN繞C旋轉，當M在BA的延長線上時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說

3、明理由4、如圖所示，A、B兩村之間有一條河，河寬為a，現要在河上修一座垂直于河岸的橋，（）要使AB兩村路程最近，請確定修橋的地點。（）橋建在何處才能使AB兩村到橋的距離相等？ABDCEFMN4如圖，正方形內有兩條相交線段MN、EF、M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上。（1）證明：若則（2）證明：若，則5、如下圖在六邊形ABCDEF中，已知AB/DE,AF/CD,BC/FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,對角線FDBD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六邊形ABCDEF的面積嗎？ABCDEF6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、A

4、B上.(1) 如圖1, 連結DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,判斷命題:“在旋轉的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確,若正確請證明,不正確舉反例;(2) 若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉, 連結DG,在旋轉的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖2為例說明理由. 7、把兩個全等的等腰直角三角板ABC與EFG（其直角邊長都為4）疊放在一起，（如圖）且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合?，F將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角滿足0°90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩個三角板的重疊部分（如圖）

5、1） 在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現的結論。2） 連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x, GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC的面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由。一、 選擇題1、下列現象中，屬于平移的是（ ）（1）溫度計中，液柱的上升或下降；（2）打氣筒打氣時，活塞運動；（3）鐘擺的擺動；（3）傳送帶上，瓶裝飲料的移動。 A、（1）（3） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（2）（4）2、如圖，四個完全相同的直角

6、三角形，下列說法正確的是（ ）1234 A、12是平移 B、13是平移 C、14是平移 D、34是平移3、下列說法中，正確的是（ ）A、旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形 B、中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形C、中心對稱圖形一定不是軸對稱圖形 D、軸對稱圖形一定不是中心對稱圖形4、下列旋轉對稱圖形中，36°、72°144°、180°都是旋轉角度的是（ ）A、正三角形 B、正方形 C、正三十六邊形 D、正十邊形5、下列屬于平移現象的是（ ）（1）汽車在平直的公路上行駛，（2）健身時做呼啦圈運動，（3）運動員在打籃球，（4）小球在高空豎直下落。A、2個 B、3個

7、C、4個 D、以上都不對6、下列說法正確的是（ ）A、圖形的平移的方向只有水平方向和豎直方向B、圖形平移后，它的位置、大小、形狀都沒有改變C、圖形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移動D、圖形平移后，對應線段不可能在同一直線上ABCD7、如果線段AB是線段CD經過平移后得到的，那么線段AC和BD的關系為（ ） A、相交 B、平行 C、平行且相等 D、以上都不對 8、如果A1B1C1沿射線OT方向平移距離a之后，與A2B2C2重合，其中點A1、B1、C1分別與點A2、B2、C2對應，且對應線段不在同一直線上，則下列說法不正確的是（ ）A、A1A2=B1B2=C1C2=a B、A1A2B1B2

8、C1C2 C、A1A2=B1B2=C1C2=a且A1A2B1B2C1C2 D、以上都不對9、如果一個正多邊形繞它的中心旋轉60°才能和原來的圖形重合，那么這個多邊形是（ ）A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、正六邊形10、下列說法錯誤的是（ ）A、圖形經過旋轉后，對應線段，對應角都相等，并且對應線段平行B、圖形經過旋轉后，對應點到旋轉中心的距離相等C、圖形經過旋轉后，對應點繞旋轉中心的角度大小相等D、圖形經過旋轉后，一線段兩端點的對應點所連線段就是該線段的對應線段11、下列說法不正確的是（ ）A、中心對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形B、中心對稱圖形是指一個具有特殊

9、形狀的圖形，只對一個圖形而言C、如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個中心對稱圖形D、中心對稱就是中心對稱圖形的簡稱12、下列命題：（1）只有兩個三角形才能完全重合；（2）如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同；（3）兩個正方形一定全等；（4）邊數相同的圖形一定能互相重合。其中錯誤的命題的個數是（ ）個A、4 B、3 C、2 D、113、對于兩個圖形，給出以下結論：（1）兩個圖形的周長相等；（2）兩個圖形的面積相等；（3）兩個圖形的周長面積都相等；（4）兩個圖形的形狀相同面積也相等。其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（ ）個A、1 B、 2 C、3 414、下列

10、語句正確的有（ ）A、全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B、全等三角形是指面積相等的兩個三角形 C、全等三角形是指周長相等的兩個三角形 D、全等三角形的周長、面積分別相等15、若DEFABC，A=70°，B=50°，點A對應頂點是點D，AB=DE，那么F的度數是（ ）A、70° B、60° C、50° D、以上都不對二、填空題1、將正方形ABCD沿對角線AC的方向平移，且平移后的圖形的一個頂點恰好落在AC的中點O處，則移動前后兩個圖形重疊部分的面積是原正方形面積的 。2、奧運會五環(huán)旗的圖案（不考慮顏色）可通過 形成。3、任意一個圖形經過兩次軸

11、對稱后，得到的圖形可由原圖形平移得到，那么這兩條對稱軸 。4、如果一個圖形經過平移后得到另一個圖形，則這兩個圖形的周長 ，面積 。ABCDEF4題7題5、如圖，ABC平移后得到DEF，AB=DE，ABDE，同時，AC= ，AC ，BC= ，BC ，用一句話概括： 。6、正十二邊形繞中心至少旋轉 度后與自身重合，正五邊形繞中心至少旋轉 度后與自身重合。7、如圖，正方形ABCD，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在ABCDDBC的延長線的點D處，則BDD= 。8、如圖，正方形ABCD中的ABP繞點B順時針旋轉能與CBP重合，若BP=4，則點P所走過的路徑長為 。SPBP= 。9、下列圖形中，是旋

12、轉對稱圖形，且有一個旋轉角是120°的是 ABCDPP8題 。（正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形）10、寫出幾個中心對稱的漢字： 。11、如圖，OAB繞點O旋轉180°得到OCD，連接AD、BC，得到四邊形ABCD，則AB CD（填位置關系）；與AOD成中心對稱的是 ，由此可得到AD BC。BADCO11題12、從數學對稱的角度看，下面幾組大寫英文字母：（1）ANEG，（2）GBXM，（3）XIHO，（4）ZDWH。不同于另外三組的是 ，這一組的特征是 。13、正方形既是 圖形，又是 圖形，它有 條對稱軸，ABCD14題對稱中心是 。14、把ABC以直線BC為軸翻折18

13、0°后變到DBC的位置，那么ABC與DBC 全等圖形（填是或不是）；若ABC的面積是2，則DBC的面積是 。15、ABC與ABC是全等三角形，且AB=AB，BC=BC，則用符號記作 ABCEDAC的對應邊是 ，ACB的對應角是 。16、如圖，ABDACE，B=C，則另外兩對對應相等的角是 ，BD的對應邊是 ，AD的對應邊是 ，AB的對應邊是 。ABBCC17、如圖，ABC繞點A旋轉了50°后到了ABC的位置，若B=33°，C=56°，則BAC= 。二、 解答題ABCDEF1、如圖，ABC平移后得到DEF，A=45°，B=60°，請求出

14、F的度數。2、點O是ABC內部的一點，作出以點O為旋轉中心，逆時針旋轉60°后的圖形。ABCOADCBE3、正方形ABCD中，E是正方形內的一點，把AED繞著點A逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的三角形，并回答：（1）圖中有哪些相等的線段和相等的角？（2）哪兩個三角形的形狀大小都一樣？可以用怎樣的符號表示？4、在正方形ABCD中，E是AD中點，F是BA延長線上一點。（1）你認為可以通過平移、軸對稱、旋轉中的哪一種方法，使ABE邊到ADF的位置？并詳細描述。（2）線段BE與DF之間有何關系？ABCDFE5、在一塊平行四邊形的稻田內部有一個長方形水池，現要從水池一邊引出一條直線水渠

15、，將平行四邊形的稻田和長方形水赤都平均分成面積相等的兩部分，請你設計一種方案，畫出圖形，簡要說明理由。ABCED6、在ABC中，BAC=120°，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，把ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°到ECD的位置。若AB=3，AC=2。（1）求BAD的度數；（2）求AD。BAEDCPFQ7、已知：ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE。BD交AC、EC于P、F，EC交AD于Q。（1）試判斷BD與EC的大小關系，并說明理由；（2）求EFD的度數。8、鐘表的時針、分針都是繞著順時針旋轉，（1）經過20分鐘，分針旋轉了多少度？（2）經過40分鐘，時針旋轉了多少度？（3）在3點和4點之間的什么時刻，時針和分針在同一直線（反向）？甲乙9、如圖，怎樣由甲圖得到乙圖？運用軸對稱或旋轉、平移的知識請詳細說明。（可以添加字母和補充圖形）10、如圖，MN表示一條鐵路，A、B是兩個城市，它們到鐵路的所在直線MN的垂直距離分別為AA1=20km，BB1=40km，A1B1=80km，現要在鐵路上的兩點A1、B1之間設一個中轉站P，使兩個城市到中轉站的距離之和最短，請你設計