學(xué)生完全平方公式講義VIP

1、第3講 完全平方公式【知識與方法】 （一）整式的除法1.單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的_一起作為商的一個 .2.多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這多項式的每一項_這個單項式，再把所得的商_.(二)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2a22abb2其中a、b可以是一個數(shù)，也可以是一個代數(shù)式。注意公式的逆用【范例與拓展】1.單項式除以單項式【例1】計算：（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）； （2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）2.多項式

2、除以單項式【例2】計算：（1）（14a3-7a2）÷（7a）； （2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）3完全平方公式例3、 、（2ab）2 19982 (3)2012(4).(x+y)(xy)(x2-y2) (5)已知x + y = 5, ,求xy之值拓展（1）已知求xy的值 (2)已知求的值 （3）已知，求的值(4)已知x2+x-8=0,求代數(shù)式x5+2x4+4x3+4x2-87x+1的值(6)若(x+a)(x+b)=x2+mx+n,則m=_,n=_,(x÷a+2)(x÷b+2)=_.平方差公式與完全平分公式一平方差公式

3、(a+b)(ab)a2b2例題1 20052÷(2006×2004+1) 例題2 已知m=3,n=2.求代數(shù)式(m+n)2-(m-n)2的值二完全平方公式 (ab)2=a22abb2 (ab)2=a22abb2 例題3 若4x2+mx+196是一個完全平方式,則m的值是多少?例題4 的最小值是多少？的最大值是多少？訓(xùn)練題一計算題1200322004× 2. (x-y+3)(x-y-3) 3.(3a-2b)(-2b-3a)4. (x2y+4)(x2y-4)-(x2y+2)(x2y-3) 5. (2x+3y)(4x+5y)(2x-3y)(-4x+5y) 6. 2(3a

4、+1)(1-3a)+(a-2)(2+a) 797×99×101×103 8. 10.2×9.89(x3y) 2(x+3y) 2 10. (2x-3y)(2x+3y)(4x2-9y2)11.(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) 12. (4x+5y) 2 (4x-5y) 2二解答題1 . 化簡(a-b) 2+b(a-b) 2已知a2-b2=4,a-b=2, 求(a+b) 2的值3計算199319922÷(199319912+199319932-2)4.計算：= ？練習(xí) .2、平方差公式的逆向應(yīng)用逆用多個公式 例 2、 若 a=19952+

5、19952·19962+19962 求證：a 是一個完全平方數(shù)平方差公式和完全平方公式鞏固與拓展練習(xí)一選擇題1、若x2kxy+16y2是一個完全平方式，則k的值是（ ）A.8 B.16 C.±8 D.±162、(x+y)2M=(xy)2，則M為（ ）A.2xy B.±2xy C.4xy D.±4xy3、已知a+=3，則a2+的值是（ ）A.9 B.7 C.11 D.54.在多項式x2+xy+y2，x24x+2，x22x+1，4x2+1，a2b2，a2+a+中是完全平方式的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5、如果x2+mx+4是一個

6、完全平方式，那么m的值是( )A.4 B.4 C.±4 D.±86、整式(xy)( )=x2y2中括號內(nèi)應(yīng)填入下式中的（ ）A.xy B.x+y C.xy D.x+y7、在下列各多項式乘法中不能用平方差公式的是（ ）A.(m+n)(m+n) B.(x3y3)(x3+y3) C.(ab)(a+b) D.( ab)( a+b)二填空題8、用完全平方公式計算：（1）992=_=_=_. （2）9x2+(_)+y2=(3xy)2（3）.m24mn+_=(m_)29、(2x3y)2=_ _,(a+b)2=_ _.10、9x2+_+25y2=(_)2；_+10xy+1=(_+1)2.1

7、1、用完全平方公式計算1972=( )2=_=_.12、x22x+_=(_)2；m2+4mn+_=( )2.13、(a+b)2=(ab)2+_,(x+)2=x2+_.14、若4x2+mx+49是一個完全平方式，則m=_.15、若(xm)2=x2+x+a,則m=_,a=_.16、(x+)2=x2+_. 17、若(3x+4)2=9x2kx+16,則k=_.18、a2+ +9b2=(a+3b)2. 19、(a2b)2+(a+2b)2= .20、(5x+3y)·( )=25x29y2 20、 (0.2x0.4y)( )=0.16y20.04x221、 (x11y)( )=x2+121y222

8、、若(7m+A)(4n+B)=16n249m2,則A= ，B= .23、(15n)(1+5n)=_ 24、1002972=(_+_)(_)=_25、(x1)(x+1)=_，(2a+b)(2ab)=_，(xy)(x+y)=_.26、(x+4)(x+4)=_，(x+3y)(_)=9y2x2,(mn)(_)=m2n227、98×102=(_)(_)=( )2( )2=_.28、(2x2+3y)(3y2x2)=_, (ab)(a+b)(a2+b2)=_.29、(_4b)(_+4b)=9a216b2,(_2x)(_2x)=4x225y230、(xyz)(z+xy)=_，(x0.7y)(x+0.

9、7y)=_.31、(x+y2)(_)=y4x2三計算題32、4982 33、(am+1bn+1)2 34、 (a+b)2(ab)2 35、(x+y)22(x+y)(xy)+(xy)2 36、(m+3)2(m3)2 37、(xy)(x+y)(x+y)2+2y(yx),其中x=1,y=3.38、已知(x+y)2=8,(xy)2=4,求x2+y2及xy的值.39、(2x2+3y)(3y2x2). 40、(p5)(p2)(p+2)(p+5).41、(x2y+4)(x2y4)(x2y+2)·(x2y3).42、設(shè)x+y=6，xy=5，求x2y2 43、計算(x+y1)(x+y+1)44、若m、

10、n為有理數(shù)，式子(8m3+2n)(8m32n)+(2n3)(3+2n)的值與n有沒有關(guān)系？為什么？45、計算a4+(1a)(1+a)(1+a2)的計算結(jié)果46、已知a+b=7，ab=12，求(ab)2的值.47、如圖，是一個機(jī)器零件，大圓的半徑為r+2，小圓的半徑為r2，求陰影部分的面積.整式的運(yùn)算A 卷（100分）一.選擇題.（每小題3分，共30分）1.代數(shù)式:中,單項式共有( )個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列各式正確的是( )A. B.C. D.3.計算結(jié)果為( )A. B. C. D.4.的運(yùn)算結(jié)果是( )A. B. C. D.5.若的乘積中不含的一次項,則的關(guān)系是(

11、 )A.互為倒數(shù) B.相等 C.互為相反數(shù) D.都為06.下列各式中,不能用平方差公式計算的是( )A. B.C. D.7.若與的和仍是單項式，則正確的是( ) A.x=2,y=0 B.x=2,y=0 C.x=2,y=1 D.x=2,y=18.觀察下列算式：=2，=4，=8，=16，=32，=64，=128，=256，根據(jù)其規(guī)律可知的末位數(shù)是 （ ）A、2 B、4 C、6 D、89.如果(3xy2xy)÷M=3x+2y，則單項式M等于( )A、xy B、xy C、x D、y10.若A5a4a3與B3a4a2,則A與B( )A、AB B、AB C、AB D、以上都可能成立二.填空題.（

12、每小題4分，共24分）11.多項式是一個 _ 次 _ 項式,其中最高次項的系數(shù)為 .12.當(dāng)= 時,多項式中不含項.13.= .14.(1)；(2) =.15.計算:= .16.若b互為倒數(shù),則= .三.計算題.(每小題5分，共10分)17、18、四用簡便方法計算（每小題6分，共18分）22、23、24五解答題26.解方程: （8分）27.已知將乘開的結(jié)果不含和項.（10分）（1）求m、n的值；（2）求的值。B 卷（50分）一填空題(每小題4分，共20分)1.若,則= .2.若,則= .3.若,則= ,= .4.當(dāng)= 時,有最大值,這個值是 .5.計算：=_.6若m2+m-1=0,則m3+2m

13、2+2001=_二.解答題.7.已知ab=2,bc=3,cd=5,求代數(shù)式(ac)(bd)÷(ad)的值.8已知：a（a1）（a2b）=5，求代數(shù)式 ab的值9.已知: 代簡求值: (7分)三.探究題10.觀察下列各式: （1）根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xn+xn-1+x2+x+1）=_（其中n為正整數(shù)）（2）根據(jù)（1）求1+2+22+23+262+263的值，并求出它的個位數(shù)字6.探究題：（1）觀察下列各式：猜想的變形結(jié)果并驗證；針對上述各式反映的規(guī)律，給出用n（n為任意自然數(shù)，且n1）表示的等式，并進(jìn)行證明（2）把閱讀下面的解題過程：已知實數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且ab，試求a-b的值【解析】a+b=8，ab=15（a+b）2=a2+2ab+b2=64a2+b2=34（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4a-b=2請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數(shù)x滿足x+=，且x，試求x-的值（1）