復數(shù)章節(jié)教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上課 程數(shù)學第 20章 第20.1節(jié) 復數(shù)的概念授 課 時 數(shù)2授課方法講授法授 課 時 間授課班級輪機1501教 學 目 的知識目標：通過理解數(shù)系的擴充過程，掌握復數(shù)的基本概念，并能理解復數(shù)的幾何意義能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3） 通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維力；教 學 重 點和 難 點重點：復數(shù)的定義和復數(shù)的幾何意義。難點：復數(shù)的引入，理解復數(shù)引入的必要性以及復數(shù)與復平面和向量的一一對應關系復 習 提 問 與作 業(yè) 布

2、 置P6 練習 2 預習教 學 思 路 、方 法 、手 段（1） 在演示觀察思維探究活動中，使學生認識復數(shù)（3）在練習討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；（4）在反思交流中，總結知識，品味學習方法教學備品教學課件、尺子【教學過程】師生活動設計意圖知識導入活動1：給出4個方程求解的問題。以下4個方程在對應的數(shù)系中是否有解？x+1=0 老師給出4個方程求解的問題，引導學生回顧數(shù)系的一步一步擴充的過程，為引入復數(shù)做鋪墊。.本次活動，旨在提供學生參與活動的空間，調動學生的主觀能動作用，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。為本節(jié)課的學習作好準備.歷史回顧老師帶領大家一起學習數(shù)學史的相關知識，回顧在數(shù)學的發(fā)展史上，復數(shù)

3、的的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓同學們從歷史的角度認識到復數(shù)學習的重要性和必要性。數(shù)學的發(fā)展是伴隨著社會的需要和數(shù)學本身發(fā)展的需要的。同學們在學習數(shù)學史的過程中，可以幫助他們理清數(shù)學學習的思路和某些數(shù)學問題的歷史重要性。教 學 過 程 設 計師生活動 設計意圖辨析定義活動3：（1）引入虛數(shù)單位,并規(guī)定復數(shù)的概念：形如這樣的數(shù)稱為復數(shù)，其中稱為復數(shù)的實部，稱為復數(shù)的虛部，且都為實數(shù)。并引入復數(shù)集，用大寫字母表示。（2）根據(jù)復數(shù)的基本形式，對復數(shù)進一步分類。當時，就是實數(shù)，當時，是虛數(shù)，其中且時稱為純虛數(shù)。 （3）復數(shù)相等的概念如果兩個復數(shù)與相等，則等價于且.并在此強調，復數(shù)一般不能比較大小。思考：的充要

4、條件是什么？（4）典型例題選講：1已知 ,其中,求.2已知 ,求實數(shù)的值.學生通過看書，預先了解復數(shù)的概念，并在老師的引導下進一步認識復數(shù)的基本形式。通過對復數(shù)中實部與虛部取值范圍的討論，讓同學們理解復數(shù)與實數(shù)的關系。對復數(shù)定義的更深一步理解。通過例題的講解，了解學生的知識掌握程度?？梢宰寣W生先自己解答，老師再做講解。類比研究復數(shù)的幾何意義。（1）復數(shù)與復平面的一一對應復數(shù)與直角坐標系中的點一一對應。建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面，簡稱復平面，其中軸稱為實軸，軸稱為虛軸（虛軸不包括原點）。通過復數(shù)與復平面的一一對應和向量的一一對應，理解數(shù)形結合的思想，并把現(xiàn)在學習的新知識與以往學習的知識

5、聯(lián)系在一起。教 學 過 程 設 計師生活動設計意圖類比研究（2）復數(shù)與平面向量的一一對應 在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數(shù)對來表示，而有序實數(shù)對與復數(shù)一一對應，這樣，我們可以用平面向量來表示復數(shù)。復數(shù)與平面向量一一對應（3）典型例題選講已知復數(shù)在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)的取值范圍。分析：第二象限橫坐標小于0，縱坐標大于0，則解決實際問題。體會數(shù)形結合的思想。表示復數(shù)的點所在象限的問題。（幾何問題）復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題。（代數(shù)問題）把新學習的知識與之前學習的知識進一步融合，讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，并理解知識點之間的關系，有利于對新知識的理解和舊知

6、識的鞏固。在解決具體問題時所發(fā)現(xiàn)的新的數(shù)學思想方法，可以幫助同學們在今后的學習中多角度的思考問題，解答問題，有利于學生思維的拓展。共軛復數(shù)概念：一般地，如果兩個復數(shù)實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)。復數(shù)的共軛復數(shù)記作，即，則.典型例題精講：已知，且，求這個復數(shù)的共軛復數(shù)。教 學 過 程 設 計 師生活動 設計意圖課堂反饋1. 下列命題是真命題的是（ ）A. 是方程的一個根 B. 是無理數(shù)C.復數(shù)為虛數(shù) D. 不是純虛數(shù)2. ，則=（ ）3. ，求的值。4.若不等式成立，求的值。課后反思 我們之前在學習是實數(shù)時，都會涉及到數(shù)的運算問題，那么對于復數(shù)，我們是不是也可以定義相關

7、的運算呢？可以的話，怎么定義呢？ 思考題給學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣。課堂總結1、通過數(shù)系的擴充過程引入復數(shù)。通過對數(shù)學史知識的了解知道了復數(shù)的重要性和學習復數(shù)的必要性。2、在理解復數(shù)的有關概念時應注意：（1）明確什么是復數(shù)的實部與虛部；（2）弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求；（3）弄清復平面與復數(shù)的幾何意義；(4）兩個復數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小3、通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？教師組織學生回顧本節(jié)課學習的內容。談談自己的收獲，不拘形式，有多少說多少，鼓勵學生大膽質疑.作業(yè)布置12當為何值時，是（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）虛數(shù)教學反思1要注意知識的連續(xù)性

8、：復數(shù)是二維數(shù)，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系2注意數(shù)形結合的數(shù)形思想：由于復數(shù)集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想 課 程數(shù)學第 20章 第20.2節(jié) 復數(shù)的運算授 課 時 數(shù)4授課方法講授法授 課 時 間授課班級輪機1501教 學 目 的知識目標：掌握復數(shù)的加減乘除的運算及幾何意義能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3） 通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概

9、括能力和邏輯思維力；教 學 重 點和 難 點重點：掌握復數(shù)的運算及幾何意義難點：復數(shù)的減法和除法復 習 提 問 與作 業(yè) 布 置P6 練習 2 預習教 學 思 路 、方 法 、手 段復數(shù)乘法運算是按照多項式與多項式相乘展開得到，在學習時注意將換成；除法是乘法的逆運算，所以復數(shù)的除法運算可由乘法運算推導獲得，但是也可由互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的乘積為實數(shù)，先將復數(shù)的分母實數(shù)化，再化簡可得，學習時注意體會第二種方法的優(yōu)勢和本質.在練習討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；在反思交流中，總結知識，品味學習方法教學備品教學課件【教學過程】第12課時（一）導入新課：復數(shù)的概念及其幾何意義；（二）推進新課：建立復

10、數(shù)的概念之后，我們自然而然地要討論復數(shù)系的各種運算問題。設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數(shù)，我們規(guī)定：1、復數(shù)的加法運算法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、 復數(shù)的加法運算律:交換律：z1+z2=z2+z1結合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)3、復數(shù)加法的幾何意義：設復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復平面上所對應的向量為、，即、的坐標形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應的向量是，由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是與復數(shù)(a+c)+(b+

11、d)i對應的向量4、復數(shù)的減法運算法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、復數(shù)減法的幾何意義：類似復數(shù)加法的幾何意義，由于z1z2=(ac)+(bd)i，而向量= -=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和 的差就是與復數(shù)(ac)+(bd)i對應的向量6、例題講解：例1、計算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、已知復數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復平面內對應的點分別為A、B，求對應的復數(shù)z，z在平面內所對應的點在第幾象限？解：由已知得：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的實部a=10，虛部b=10，復數(shù)z在復平面內對應

12、的點在第二象限內.點評：任何向量所對應的復數(shù)，總是這個向量的終點所對應的復數(shù)減去始點所對應的復數(shù)所得的差。即所表示的復數(shù)是zBzA.，而所表示的復數(shù)是zAzB。例3、復數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)。分析一：利用，求點D的對應復數(shù)。例2圖解法一：設復數(shù)z1、z2、z3所對應的點為A、B、C，正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x+yi(x，yR)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i=(12i)(2+i)=13i，即(x1)+(y2)i=13i，解得故點D對應的復數(shù)為2i。分析二：利用原

13、點O正好是正方形ABCD的中心來解。解法二：因為點A與點C關于原點對稱，所以原點O為正方形的中心，于是有(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故點D對應的復數(shù)為2i.點評：根據(jù)題意畫圖，通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。（三）課堂練習：1. 設O是原點，向量，對應的復數(shù)分別為，那么向量對應的復數(shù)是（ D ）A B C D2. 當時，復數(shù)在復平面內對應的點位于（D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在復平面內表示的點在第 二 象限.4. 計算：（1） = 5 （2）= -2-2i （3）= -2-8i （4）= 2i （四）課堂小結： 復數(shù)的加法與減法的

14、運算及幾何意義（五）課后作業(yè)：課本第112頁習題A：1、2、3、4?！镜?4 課時】【知識鏈接】1.復數(shù)與的和的定義：；2.復數(shù)與的差的定義：；3.復數(shù)的加法運算滿足交換律:；4.復數(shù)的加法運算滿足結合律: ；5.復數(shù)的共軛復數(shù)為.【問題探究】 探究一、復數(shù)的乘法運算 引導1:乘法運算規(guī)則 設、是任意兩個復數(shù)，規(guī)定復數(shù)的乘法按照以下的法則進行： 其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成1，并且 把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù). 引導2:試驗證復數(shù)乘法運算律 （1） （2）（3）點撥：兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成1，并且把實部與

15、虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).探究二、復數(shù)的除法運算引導1：復數(shù)除法定義： 滿足的復數(shù)叫復數(shù)除以復數(shù) 的商，記為：或者.引導2：除法運算規(guī)則：利用.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)÷(c+di)=.點撥：利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)與復數(shù)，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法【典例分析】例1計算引導:可先將前兩個復數(shù)相乘，再與第三個復數(shù)相乘.點撥：在復數(shù)的乘法運算過程中注意將換成1.例2計算：（1） ； （2）.引導:按照復數(shù)乘法運算展開即可.點

16、撥：注意體會互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的乘積是一個實數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運算結果，便于后續(xù)學習的過程中的化簡、代換等.例3計算引導:可按照復數(shù)除法運算方法，先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡即可.點撥：本題可將除法運算轉化為乘法運算，但是相對麻煩，易于采用先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡的辦法，學習時注意體會總結，尋求最佳方法.例4計算引導:可先將分子化簡，再按照除法運算方法計算，注意計算的準確性.點撥：對于混合運算，注意運算順序，計算準確.【目標檢測】1.復數(shù)等于（ ） ABCD2.設復數(shù)滿足，則（ ）ABCD3.復數(shù)的值是（ ）A. B. C. D.14.已知復數(shù)與都

17、是純虛數(shù)，求. 提示：復數(shù)為純虛數(shù)，故可設，再代入求解即可.【總結提升】 復數(shù)的乘法和除法運算是復數(shù)的基本運算，在學習時注意運算法則和方法，在乘法運算中注意把換成1，在除法運算中注意方法的本質依據(jù)，計算時注意準確性.【總結反思】知識 .重點 .能力與思想方法 .課 程數(shù)學第 20章 第20.3節(jié) 復數(shù)的應用授 課 時 數(shù)2授課方法講授法授 課 時 間授課班級輪機1501教 學 目 的知識目標：了解復數(shù)乘法運算的幾何意義和旋轉因子的作用.會進行同頻率正弦量合成的有關計算能力目標：通過對復數(shù)應用舉例的學習，使學生分析與解決問題的能力得到鍛煉和提高教 學 重 點和 難 點重點：會進行同頻率正弦量合成

18、的有關計算. 難點：對旋轉因子的理解及應用復 習 提 問 與作 業(yè) 布 置P6 練習 2 預習教 學 思 路 、方 法 、手 段（1） 在演示觀察思維探究活動中，學習復數(shù)的應用（2） 在練習討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；（3） 在反思交流中，總結知識，品味學習方法教學備品教學課件、尺子【教學過程】動腦思考 探索新知我們首先通過一道例題來研究復數(shù)乘法運算的幾何意義例1已知復數(shù)，求（1）（2）在同一個坐標系內畫出與所對應的向量，觀察它們的模與輻角之間的關系解 （1）由于 ，所以， （2）在同一個坐標系內畫出與所對應的向量（如圖37）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，三個向量的模相等，向量是向量繞坐標原點，沿著逆時針

19、方向旋轉得到的，向量是向量繞坐標原點，沿著順時針方向旋轉得到的圖37 動腦思考 探索新知設復數(shù)分別對應向量則對應的向量可以由向量繞坐標原點逆時針旋轉角，然后再將模伸長（）或壓縮（）成原來的倍得到這就是復數(shù)乘法的幾何意義作為特例，是模為1，輻角為的復數(shù)，任意復數(shù)乘以，意義是其向量的模不變，繞坐標原點逆時針旋轉了角因此，叫做旋轉因子是一個特殊的旋轉因子，復數(shù)表示將對應的向量繞坐標原點，沿著順時針方向旋轉電學中將正弦交流電源作用下產生的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦量一般研究的都是同頻率的正弦量因為頻率相同，所以要確定電壓，只要確定它的最大值和初相就可以了以電壓為例，設電壓，以它為虛部的復數(shù)為.設復數(shù)，則其模是電壓的最大值；其輻角為對應正弦量的初相位，旋轉因子是