初等數(shù)學(xué)研究考試大綱

1、初等數(shù)學(xué)研究考試大綱Elementary Mathematics Research一、本大綱適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。二、考試目的測試學(xué)生對初等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和方法的熟練程度。三、考試內(nèi)容第一章數(shù)系1. 考試知識點(diǎn)(1數(shù)的概念的擴(kuò)展;(2自然數(shù)序數(shù)理論及其性質(zhì);(3整數(shù)環(huán)、有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域的建立及性質(zhì)。2. 考試要求(1了解數(shù)系擴(kuò)展的兩種形式及其所遵循的原則;(2掌握自然數(shù)的基數(shù)理論及整數(shù)環(huán)的構(gòu)造;(3理解自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集的有關(guān)概念,弄清自然數(shù)、整數(shù)運(yùn)算的概念及其運(yùn)算律,掌握有理數(shù)大小比較的法則、有理數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)域的性質(zhì);(4理解無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念,掌握實(shí)數(shù)大小比較的法則、實(shí)

2、數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)域的性質(zhì);(5理解復(fù)數(shù)概念,掌握復(fù)數(shù)的兩種表示形式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)域的性質(zhì)。第二章解析式1. 考試知識點(diǎn)(1多項(xiàng)式的恒等定理;(2待定系數(shù)法;(3因式分解方法;(4分式恒等變形;(5根式的化簡和計(jì)算;(6解不等式(組;(7不等式的證明;(8幾個(gè)著名的不等式。(1了解解析式的概念及其分類;(2了解多項(xiàng)式概念,掌握待定系數(shù)法和多項(xiàng)式的因式分解方法;(3了解分式的概念和定理;掌握分式恒等變形;(4掌握根式的運(yùn)算和變形;(5掌握不等式的基本性質(zhì)、解法和證明;(6熟悉幾個(gè)著名的不等式。第三章方程與函數(shù)1. 考試知識點(diǎn)(1方程(組的同解理論及基本解法;(2幾類特殊的高次方程的解法;(3

3、分式方程、無理方程和超越方程的解法(4函數(shù)概念的形成和發(fā)展;(5初等函數(shù)的性質(zhì)。2. 考試要求(1掌握各種代數(shù)方程中的同解理論(弄清增、失根原因及檢驗(yàn)方法及基本解法;(2掌握特殊的高次方程的解法;(3掌握簡單的分式方程、無理方程和超越方程的解法;(4了解函數(shù)概念的發(fā)展與幾種定義方式;(5掌握初等函數(shù)的基本性質(zhì)。第四章數(shù)列1. 考試知識點(diǎn)(1數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2等差與等比數(shù)列;(3高階等差數(shù)列、斐波那契數(shù)列、分群數(shù)列;(4數(shù)學(xué)歸納法的基本形式和其他形式;(5數(shù)列的母函數(shù)。2. 考試要求(1掌握求數(shù)列通項(xiàng)的方法;(2熟練掌握等差與等比數(shù)列的綜合題;(3了解高階等差數(shù)列、斐波那契數(shù)列、分群數(shù)列;(4

4、熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的各種形式的應(yīng)用;(5了解數(shù)列的母函數(shù)。第五章排列與組合(1加法原理與乘法原理;(2排列;(3組合;(4容斥原理。2. 考試要求(1理解加法和乘法兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理;(2掌握無重排列、可重復(fù)排列、圓排列;無重組合、相異元素的重復(fù)組合的計(jì)算公式;(3熟練應(yīng)用容斥原理解題。第六章算法1. 考試知識點(diǎn)(1算法概念;(2程序的基本結(jié)構(gòu);(3算法設(shè)計(jì)的基本方法;(4算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的地位及其教學(xué)。2. 考試要求(1算法概念;(2程序的基本結(jié)構(gòu);(3算法設(shè)計(jì)的基本方法;(4算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的地位及其教學(xué)。第七章平面幾何問題與證明1. 考試知識點(diǎn)(1命題的概念、邏輯規(guī)律;(

5、2幾何證題的推理方法;(3幾何證題。2. 考試要求(1了解命題的意義和結(jié)構(gòu);(2掌握幾何推理與證明的方法(綜合法與分析法、直接證法與間接證法;(3熟練掌握證幾何量的相等關(guān)系、度量關(guān)系、不等關(guān)系、位置關(guān)系、結(jié)合關(guān)系的方法和技巧;(4熟悉并運(yùn)用幾個(gè)著名定理:梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。第八章初等幾何變換1. 考試知識點(diǎn)(1變換的概念;(2平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸反射變換;(3相似變換、位似變換。2. 考試要求(1了解各種變換的意義;(2理解平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸反射變換的性質(zhì),掌握其在幾何證明中的應(yīng)用;(3理解位似變換和相似變換的性質(zhì),掌握其在幾何證明中的應(yīng)用。第九章幾何軌跡1. 考試知識點(diǎn)

6、(1幾何軌跡與幾何圖形;(2幾何軌跡的基本問題;(3幾何軌跡的探求。2. 考試要求(1理解幾何軌跡和圖形的概念;(2掌握幾何軌跡的證明方法、掌握常用的幾個(gè)軌跡命題;(3掌握探究幾何軌跡的方法。第十章幾何作圖問題1. 考試知識點(diǎn)(1幾何作圖的基本知識和方法。2. 考試要求(1掌握作圖的基本知識和常用的方法幾何作圖的基本方法(軌跡交點(diǎn)法,三角形奠基法,幾何變換法。第十一章立體幾何1. 考試知識點(diǎn)(1空間幾何量的位置關(guān)系;(2空間幾何量的度量關(guān)系。2. 考試要求(1熟練掌握空間幾何量的位置和度量關(guān)系的證明。四、成績考核1. 考核方式考試2. 考核要求考試以閉卷形式進(jìn)行,考試占80%,平時(shí)作業(yè)和課堂考勤占20%。五、教材和主要參考書目1. 教材(1葉立軍編著,初等數(shù)學(xué)研究(第一版,華東師范大學(xué)出版社, 2008年。2. 主要參考書(1余元希、田萬海、毛宏德編著,初等代數(shù)教程,高等教育出版社, 1988年。(2李長明、周煥山編著,初等數(shù)學(xué)研究,高等教育出版社,1995年。(3張奠宙、張廣祥編著,中學(xué)代數(shù)研究,高等教育出版社,2006年。(4