小學(xué)數(shù)學(xué)中的“倍比關(guān)系”（課堂PPT）

1、1解決問題常用公式倍比關(guān)系2等式含有未知數(shù)含有未知數(shù)解方程方程方程的解用方程解決問題等式的基本性質(zhì)求方程的解的過程求方程的解的過程依據(jù)依據(jù)（審、找、設(shè)、列、解、答）（審、找、設(shè)、列、解、答）使方程左右兩邊相等使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值（性質(zhì)（性質(zhì)1 1、2 2）3常用公式常用公式單價(jià)單價(jià)數(shù)量數(shù)量= =總價(jià)總價(jià)工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間= =工作總量工作總量速度速度時(shí)間時(shí)間= =路程路程總價(jià)總價(jià)數(shù)量數(shù)量= =單價(jià)單價(jià)工作總量工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間= =工作總量工作總量路程路程時(shí)間時(shí)間= =速度速度總價(jià)總價(jià)單價(jià)單價(jià)= =數(shù)量數(shù)量路程路程速度速度= =時(shí)間時(shí)間工作總量工作總量

2、工作效率工作效率= =工作時(shí)間工作時(shí)間（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）4你能說說你能說說 單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？如果每千克蘋果如果每千克蘋果5 5元，買元，買4 4千克，就需要千克，就需要2020元。元。單價(jià)單價(jià) 數(shù)量數(shù)量 = = 總價(jià)總價(jià)5 5元元/ /千克千克 4 4千克千克 = 20= 20元元如果用如果用2020元錢買元錢買4 4千克蘋果，那么每千克蘋果千克蘋果，那么每千克蘋果5 5元元 。總價(jià)總價(jià) 數(shù)量數(shù)量 = = 單價(jià)單價(jià)2020元元

3、 4 4千克千克 = 5= 5元元/ /千克千克用用2020元錢買蘋果，如果每千克元錢買蘋果，如果每千克5 5元，可以買元，可以買4 4千克。千克?？們r(jià)總價(jià) 單價(jià)單價(jià) = = 數(shù)量數(shù)量2020元元 5 5元元/ /千克千克 = 4= 4千克千克5你能說說你能說說路程、速度、時(shí)間路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？摩托車平均每分鐘行駛摩托車平均每分鐘行駛900900米，米，8 8分鐘能行駛分鐘能行駛72007200米。米。速度速度 時(shí)間時(shí)間 = = 路程路程900900米米/ /分分 8 8分分 = 7200 = 7200米米摩托車摩托車8 8分鐘行駛分鐘行駛72007200米，平均每分

4、鐘行駛米，平均每分鐘行駛900900米。米。路程路程 時(shí)間時(shí)間 = = 速度速度72007200米米 8 8分分 = 900 = 900米米/ /分分從車站到物流中心的距離是從車站到物流中心的距離是72007200米，摩托車平均每分鐘米，摩托車平均每分鐘行駛行駛900900米，需要米，需要8 8分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。路程路程 速度速度 = = 時(shí)間時(shí)間72007200米米 900 900米米/ /分分 = 8 = 8分分6西西甲每天鋪設(shè)甲每天鋪設(shè)140140米米東東乙每天鋪設(shè)乙每天鋪設(shè)150150米米？米？米 （140 + 150140 + 150）5 5= 290 = 290 5 5= = 1

5、4501450（米）（米） 140 140 5 + 1505 + 1505 5= 700 + 750= 700 + 750= = 14501450（米）（米）答：兩個(gè)工程隊(duì)一共鋪設(shè)管道答：兩個(gè)工程隊(duì)一共鋪設(shè)管道 14501450 米米。(1)(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從同一地點(diǎn)分別向東、西兩個(gè)方向鋪甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從同一地點(diǎn)分別向東、西兩個(gè)方向鋪設(shè)管道。甲隊(duì)每天鋪設(shè)管道設(shè)管道。甲隊(duì)每天鋪設(shè)管道140140米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)管道米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)管道150150米。米。5 5天后，兩個(gè)工程隊(duì)一共鋪設(shè)管道多少米？（先畫圖整理?xiàng)l天后，兩個(gè)工程隊(duì)一共鋪設(shè)管道多少米？（先畫圖整理?xiàng)l件和問題，再解答。）件和問題，

6、再解答。）7兩隊(duì)分別從兩頭同時(shí)施工，兩隊(duì)分別從兩頭同時(shí)施工，8 8個(gè)月開通。這條隧道長多少米？個(gè)月開通。這條隧道長多少米？ （150 + 120150 + 120）8 8= = 21602160（米）（米）= 270 = 270 8 8 乘加乘加 加乘加乘 1501508 + 1208 + 1208 8= = 21602160（米）（米）= 1200+960= 1200+960答：這條隧道長答：這條隧道長 21602160米。米。8兩人同時(shí)打印一份稿件，甲的打字速度是兩人同時(shí)打印一份稿件，甲的打字速度是8080字字/ /分，乙的打分，乙的打字速度是字速度是6565字字/ /分。甲分。甲1 1小

7、時(shí)比乙多錄入多少個(gè)字？小時(shí)比乙多錄入多少個(gè)字？答：甲答：甲1 1小時(shí)比乙多錄入小時(shí)比乙多錄入 900900 個(gè)字。個(gè)字。 （80 - 6580 - 65）6060= = 900900（米）（米）= 15 = 15 60 60 乘減乘減 減乘減乘 808060 - 6560 - 656060= = 900900（米）（米）= 4800-3900= 4800-39009例如：例如：18183 = 63 = 618 18 是是 3 3 和和 6 6 的的倍數(shù)倍數(shù)；倍數(shù)和因數(shù)是相互依存，不是獨(dú)立存在的。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存，不是獨(dú)立存在的。3 3 和和 6 6 是是 18 18 的的因數(shù)因數(shù)。因數(shù)和倍

8、數(shù)的認(rèn)識(shí)。因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。10 一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)體，都可以用自然數(shù)1 1來表示，通常我們把它叫做來表示，通常我們把它叫做單位單位“1 1”。 用分?jǐn)?shù)表示涂紅色的部分，并說說什么是分?jǐn)?shù)。用分?jǐn)?shù)表示涂紅色的部分，并說說什么是分?jǐn)?shù)。（ ）（ ） 把把單位單位“1 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單分?jǐn)?shù)單位位。如。如 的分?jǐn)?shù)單位是的分?jǐn)?shù)單位是 ，它里面有，它里面有2 2個(gè)個(gè) 。1

9、13 32 23 31 13 3（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）1 16 62 23 33 34 42 25 511=你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)=a ab ba ab b=（b b0 0） 413 41434（分子）（分子） （分母）（分母） 被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)討論：討論：a a和和b b可以為任意數(shù)嗎？可以為任意數(shù)嗎？ 12倍比關(guān)系倍比關(guān)系 “倍倍”一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)？一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)？一輛獨(dú)輪車上面有五個(gè)人，五輛獨(dú)輪車一輛獨(dú)輪車上面有五個(gè)

10、人，五輛獨(dú)輪車多少人？多少人？采了采了8 8朵花，每種兩朵，采了幾種？朵花，每種兩朵，采了幾種？3 3個(gè)人共捉了個(gè)人共捉了1515只蝴蝶，每人捉幾只？只蝴蝶，每人捉幾只？雙語有老師雙語有老師200200人，學(xué)生人數(shù)是老師人數(shù)人，學(xué)生人數(shù)是老師人數(shù)的的1010倍，學(xué)生多少人？倍，學(xué)生多少人？雙語有學(xué)生雙語有學(xué)生20002000人，是老師人數(shù)的人，是老師人數(shù)的1010倍，倍，老師多少人？老師多少人？雙語老師雙語老師200200人，學(xué)生人，學(xué)生20002000人，學(xué)生人數(shù)是人，學(xué)生人數(shù)是老師人數(shù)的幾倍？老師人數(shù)的幾倍？13想一想，百分?jǐn)?shù)問題與分?jǐn)?shù)問題有什么聯(lián)系？想一想，百分?jǐn)?shù)問題與分?jǐn)?shù)問題有什么聯(lián)系

11、？14倍比關(guān)系倍比關(guān)系 “倍比倍比”一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少？一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少？一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)占占另一個(gè)數(shù)的另一個(gè)數(shù)的幾分之幾幾分之幾？雙語有老師雙語有老師200200人，老師比學(xué)生少人，老師比學(xué)生少90%90%，學(xué)生多少人？學(xué)生多少人？雙語有老師雙語有老師200200人，學(xué)生人，學(xué)生20002000人，學(xué)生比人，學(xué)生比老師多百分之幾？老師多百分之幾？雙語有學(xué)生雙語有學(xué)生20002000人，老師比學(xué)生少人，老師比學(xué)生少90%90%，老師多少人？老師多少人？雙語小學(xué)部男老師雙語小學(xué)部男老師6 6人，小學(xué)部老師一共人，小學(xué)部老師一共6060人，男老師占小學(xué)部老師的幾分之幾？人，男老師

12、占小學(xué)部老師的幾分之幾？是是相當(dāng)于相當(dāng)于為為15動(dòng)物園中一共有東北動(dòng)物園中一共有東北虎和白虎虎和白虎2424只。只。東北虎的只數(shù)是白虎東北虎的只數(shù)是白虎的的7 7倍。倍。東北虎和白虎各有多東北虎和白虎各有多少只？少只？16根據(jù)線段圖，你能找出根據(jù)線段圖，你能找出等量關(guān)系等量關(guān)系嗎嗎？白虎的只數(shù)白虎的只數(shù) + + 東北虎的只數(shù)東北虎的只數(shù) = = 總只數(shù)總只數(shù) 7 7只只2424只只只只 白虎：白虎： 東北虎：東北虎： 17 解：設(shè)白虎有解：設(shè)白虎有只，那么東北虎有只，那么東北虎有7 7只。只。 7 7+ + =16 =16 （7+17+1） = 16 = 16東北虎和白虎各有多少只？東北虎和白

13、虎各有多少只？ 8 8 =24 =24 =3 =3 8 88 8 = 24= 248 8 答：白虎有答：白虎有3 3只，東北虎只，東北虎2121只。只。 7 7 = 7 = 73 =213 =21這一步的依據(jù)是什么？這一步的依據(jù)是什么？這一步可以省略。這一步可以省略。這一步的依據(jù)是什么？這一步的依據(jù)是什么？答案要與方程的解對(duì)應(yīng)起來。答案要與方程的解對(duì)應(yīng)起來。18六年級(jí)三班有六年級(jí)三班有4242人，今天到校人，今天到校4040人。這個(gè)班的出勤率人。這個(gè)班的出勤率是多少？是多少？ 100% 4240出勤率出勤率=總總?cè)巳藬?shù)數(shù)出出勤勤人人數(shù)數(shù)100%100%。 出勤率就是出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

14、出勤率就是出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。 0.952 0.952100% 100% = = 95.2%95.2%答：這個(gè)班的出勤率是答：這個(gè)班的出勤率是95.2%95.2%。19想一想：這兩個(gè)問題有什么區(qū)別與聯(lián)系？想一想：這兩個(gè)問題有什么區(qū)別與聯(lián)系？單位單位“1 1”單位單位“1 1”204 4 20 = 20 = 20%20%一種汽車去年的售價(jià)為一種汽車去年的售價(jià)為2020萬元，今年比去年降價(jià)萬元，今年比去年降價(jià)4 4萬元，萬元，今年比去年降價(jià)百分之幾？今年比去年降價(jià)百分之幾？答：今年比去年降價(jià)答：今年比去年降價(jià) 20%20% 。21看圖列式計(jì)算。看圖列式計(jì)算。 150150（1+20%1+2

15、0%） = 180= 180（cmcm） 把兒子的身高看作單位把兒子的身高看作單位“1”1”，爸爸的身高是兒，爸爸的身高是兒子的（子的（1+20%1+20%）。）。22看圖列式計(jì)算看圖列式計(jì)算. .解解：設(shè)兒子的身高是設(shè)兒子的身高是cmcm。（1+10%1+10%） = 165= 1651.11.1 = 165= 165 = = 15015023找出有用的數(shù)量、條件找出有用的數(shù)量、條件西紅柿、雞蛋西紅柿、雞蛋運(yùn)用數(shù)量和條件列式運(yùn)用數(shù)量和條件列式計(jì)劃計(jì)劃解、設(shè)、答、單位、解、設(shè)、答、單位、等號(hào)對(duì)其、空間分配等等號(hào)對(duì)其、空間分配等步驟規(guī)范、細(xì)心、整齊步驟規(guī)范、細(xì)心、整齊24生活中的解決問題：生活中的解決問題：1984年26屆亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)以前的每屆奧運(yùn)會(huì)都是虧損，而尤伯斯作為亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)籌辦的負(fù)責(zé)人，采取了一系列的創(chuàng)新措施