高二下（理）期末模擬

1、2013-2014學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題： 1樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為,若該樣本的平均值為，則實(shí)數(shù) 結(jié)束輸出S否是開(kāi)始輸入第8題圖2復(fù)數(shù)的虛部是 i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面第 象限3計(jì)算= 4用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為 5如果復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，那么的最大值是 6下面莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為 7用數(shù)學(xué)歸納法證明中在驗(yàn)證時(shí)，左邊為 8閱讀如圖所示的算法流程圖，若輸入的是10

2、0，則輸出的變量的值是 9用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組，滿(mǎn)足，對(duì)每一個(gè)有序二元數(shù)組，用計(jì)算機(jī)計(jì)算的值，記A表示事件“”，則事件A的概率是 10在二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 11某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠(chǎng)，每個(gè)工廠(chǎng)至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有 種（用數(shù)字作答） 12若則 13某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響,假設(shè)這名射手射擊次，恰有次擊中目標(biāo)的概率 14一袋中裝有只紅球和只黑球（所有球的形狀、大小都相同），每一次從袋中摸出兩只球，且每次摸球后均放回袋中. 現(xiàn)規(guī)定：摸出的兩只球顏色不同則為中獎(jiǎng)設(shè)三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，則當(dāng) 時(shí)，使得最大

3、. 1. 2. 四 3. 30 4.900 5. 6. 7. 8. 5049 9. 10. 11. 240 12. 13. 14. 5二、解答題：15.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)； （2）若，求復(fù)數(shù)的模解：（1） 4分是純虛數(shù)，且 6分， 7分（2） 12分 14分16. 某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)的莖葉圖和頻率布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在73,80)之間的試卷中任取4份并按從小到大的

4、順序排起來(lái)(以便于分析學(xué)生的失分情況)，以表示第二份試卷的分?jǐn)?shù)，求的概率分布.解：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為.2分由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為.4分（2）分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為.6分 頻率分布直方圖中間的矩形的高為.8分（3）的可能取值為.10分 ； ； ; .13分所以的概率分布列為：7475767717. （1）用分析法證明：.（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).(1)當(dāng)時(shí)，命題顯然成立. 10分當(dāng)時(shí)， ， 11分 只要證，12分即證， 13分 也即（）14分 由基本不等式 ,（）成立，15分綜合，則原命題成立 . 16分(2) 假設(shè)為等差數(shù)列中的第項(xiàng)，即 , .3分由等差

5、數(shù)列的性質(zhì)得：, （為等差數(shù)列的公差）,兩式相除得到： , .9分左式為有理數(shù)，右式為無(wú)理數(shù)，所以矛盾. .14分所以假設(shè)不成立，所以原命題正確. .16分18.甲、乙兩人參加2010上海世博會(huì)青年志愿者的選拔選拔賽需進(jìn)行世博知識(shí)問(wèn)答，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選（1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率19.已知正項(xiàng)數(shù)列中，是其前項(xiàng)的和，且N* .（1）計(jì)算出，然后猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.解：請(qǐng)比較討論下列兩種解法：【法一】(1)由于,當(dāng)時(shí)，可得;1分當(dāng)時(shí)，可得;2分當(dāng)時(shí)，可得.3分猜想：5分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知結(jié)論成立，7分假設(shè)N*）時(shí)，8分則當(dāng)時(shí)：10分所以, 即13分又，所以也就是對(duì)時(shí)也成立.15分綜合，可得16分【法二】當(dāng)時(shí)，且3分（1）當(dāng)時(shí)，可得; 4分當(dāng)時(shí)，可得;