北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)構(gòu)造全等三角形的四種常用方法專題試題附答案

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題訓(xùn)練系列（附解析專訓(xùn)2構(gòu)造全等三角形的四種常用方法名師點(diǎn)金：在進(jìn)行幾何題的證明或計(jì)算時(shí)，需要在圖形中添加一些輔助線，輔助線能使題目中的已知條件比較集中，能比較容易找到一些量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)問題較輕松地解決常見的輔助線作法有：旋轉(zhuǎn)法、翻折法、倍長(zhǎng)中線法和截長(zhǎng)補(bǔ)短法，目的都是構(gòu)造全等三角形 翻折法1如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，ADBE，垂足為D.試說明：21C.(第1題) 旋轉(zhuǎn)法2如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BEDFEF，求EAF的度數(shù)(第2題) 倍長(zhǎng)中線法3如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)(1)試說明：ABAC>2

2、AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范圍(第3題) 截長(zhǎng)補(bǔ)短法4如圖，ABCD，CE，BE分別平分BCD和CBA，點(diǎn)E在AD上試說明：BCABCD.(第4題)答案1解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F(相當(dāng)于將AB邊向下翻折，與BC邊重合，A點(diǎn)落在F點(diǎn)處，折痕為BE)(第1題)因?yàn)锽E平分ABC，所以ABECBE.因?yàn)锽DAD，所以ADBFDB90°.在ABD和FBD中，所以ABDFBD(ASA)所以2DFB.又因?yàn)镈FB180°AFC，1C180°AFC，所以DFB1C.所以21C.2解：如圖，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BHDF，連接AH.因?yàn)锳BE90°，

3、D90°，所以DABH90°.在ABH和ADF中，所以ABHADF.所以AHAF，BAHDAF.所以BAHBAFDAFBAF.所以HAFBAD90°.因?yàn)锽EDFEF，所以BEBHEF，即EHEF.在AEH和AEF中，所以AEHAEF.所以EAHEAF.所以EAFHAF45°.點(diǎn)撥：圖中所作輔助線，相當(dāng)于將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AD邊與AB邊重合，得到ABH.(第2題)3解：(1)如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DEAD，連接BE.因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以CDBD.又因?yàn)锳DED，ADCEDB，所以ADCEDB.所以ACEB.因?yàn)锳BBE&g

4、t;AE，所以ABAC>2AD.(2)因?yàn)锳BBE<AE<ABBE，所以ABAC<2AD<ABAC.因?yàn)锳B5，AC3，所以2<2AD<8.所以1<AD<4.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形，將說明不等關(guān)系和求線段取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為說明全等，從而利用全等三角形的性質(zhì)解決問題(第3題)4解：如圖，在BC上取一點(diǎn)F，使BFBA.連接EF.因?yàn)镃E，BE分別平分BCD和CBA，(第4題)所以34，12.在ABE和FBE中，所以ABEFBE(SAS)所以A5.因?yàn)锳BCD，所以AD180°.又因?yàn)?6180°，所以6D.在EFC和EDC中，所以EFCEDC(AAS)所以FCDC.所以BCBFCFABCD.點(diǎn)撥：說明一條線段等于兩條線段的和的方法：“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”“截長(zhǎng)法”的基本思路是在長(zhǎng)線段上取一段，使之等于