倒立擺在matlab的simulink庫(kù)下的仿真

1、倒立擺在matlab的simulink庫(kù)下的仿真倒立擺是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，人為控制使其處于動(dòng)態(tài)平衡的一種擺。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的控制研究長(zhǎng)期以來(lái)被認(rèn)為是控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域里引起人們極大興趣的問(wèn)題，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)。研究倒立擺控制能有效地反映控制中的許多問(wèn)題，倒立擺研究具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，理論上,它是檢驗(yàn)各種新的控制理論和方法的有效實(shí)驗(yàn)裝置。應(yīng)用上,倒立擺廣泛應(yīng)用于控制理論研究!航空航天控制，機(jī)器人、雜技頂桿表演等領(lǐng)域,在自動(dòng)化領(lǐng)域中具有重要的價(jià)值。另外,由于此裝置成本低廉,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,便于用模擬、數(shù)字等不同方式控制,在控制理論教學(xué)和科研中也有很多應(yīng)

2、用。本論文中,以一級(jí)倒立擺為研究對(duì)象,對(duì)它的起擺以及穩(wěn)定控制做了研究，主要研究工作如下:1.首先介紹了倒立擺系統(tǒng)的組成和控制原理,建立了一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型,對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析,但在平衡點(diǎn)是能控的、能觀的。2.分析了倒立擺的起擺過(guò)程,對(duì)倒立擺的起擺能量反饋控制進(jìn)行分析與說(shuō)明。3.在matlab2014a的simulink庫(kù)下對(duì)倒立擺構(gòu)造單級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型和構(gòu)造具有狀態(tài)觀測(cè)器的單級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型。4.對(duì)這次仿真的總結(jié)。一、倒立擺的控制目標(biāo)倒立擺的控制問(wèn)題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)

3、能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。二、建立單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型其中，質(zhì)量為M的小車在水平方向滑動(dòng)，質(zhì)量為m的球連在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性擺一端，x表示小車的位移，u是作用在小車上的力，通過(guò)移動(dòng)小車使帶有小球的擺桿始終處于垂直的位置。為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)小車和擺僅在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且不考慮摩擦、擺桿的質(zhì)量和空氣阻力。如圖1圖1設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可以用小車的位移和速度及桿偏離垂線的角度和角速度來(lái)描述。設(shè)小車位移為x，則小球中心位置是在水平方向，應(yīng)用牛頓第二定律：在垂直于擺桿方向，應(yīng)用牛頓第二定律：求微分方程得：化簡(jiǎn)得線性化：當(dāng)和較小時(shí) ，有和較小時(shí) ，有化簡(jiǎn)得選擇狀態(tài)變量小車的位移、小車的速度、小車的角

4、度、小車的角速度分別為u為輸入，y為系統(tǒng)的輸出狀態(tài)圖為3、 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置1. 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置及其MATLAB/Simulink仿真取適當(dāng)?shù)膮?shù)M小車質(zhì)量0.1 Kgm小球質(zhì)量0.01Kgl擺桿的長(zhǎng)度 1mu加在小車上的力y小車位移 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下g 重力加速度為 10g/ 將參數(shù)代入后得到新的矩陣 接下來(lái)使用matlab和線性系統(tǒng)的能控性判據(jù)，通過(guò)是否為滿秩來(lái)判斷能控性根據(jù)判別系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的。因?yàn)橄到y(tǒng)是能控的，所以，可以通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)任意配置極點(diǎn)。不失一般性，不妨將極點(diǎn)配置在; ; ;在m

5、atlab下輸入命令得到狀態(tài)反饋矩陣為采用MATLAB/Simulink構(gòu)造單級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。首先，在MATLAB的Command Window中輸入各個(gè)矩陣的值，并且在模型中的積分器中設(shè)置非零初值（這里我們?cè)O(shè)置為0 0 0.1 0。然后運(yùn)行仿真程序。 得到的仿真曲線從仿真結(jié)果可以看出，可以將倒立擺的桿子與豎直方向的偏角控制在=0（即小球和桿子被控制保持在豎直倒立狀態(tài)），另外說(shuō)明下黃線代表位移，紫線代表角度。2. 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置及其仿真首先，使用MATLAB，判斷系統(tǒng)的能觀性矩陣是否為滿秩。輸入以下程序 因?yàn)樵撓到y(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣滿秩，所以該系

6、統(tǒng)是能觀測(cè)的。因?yàn)橄到y(tǒng)是能觀測(cè)的，所以，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器。而系統(tǒng)又是能控的，因此可以通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器矩陣，使的特征值的實(shí)部均為負(fù)，且其絕對(duì)值要大于狀態(tài)反饋所配置極點(diǎn)的絕對(duì)值。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，這樣才能保證狀態(tài)觀測(cè)器有足夠快的收斂速度，才能夠保證使用狀態(tài)觀測(cè)器所觀測(cè)到的狀態(tài)與原系統(tǒng)的狀態(tài)充分接近。不妨取狀態(tài)觀測(cè)器的特征值為：輸入以下的命令得到狀態(tài)觀測(cè)器矩陣G如果采用MATLAB/Simulink構(gòu)造具有狀態(tài)觀測(cè)器的單級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。首先，在MATLAB的Command Window中輸入各個(gè)矩陣的值，并且在模型中的積分器中設(shè)置非零初值這里設(shè)置初值為0 0 0.1 0。然后運(yùn)行仿真程序。得到的仿真曲線。從仿真結(jié)果可以看出，可以將倒立擺的桿子與豎直方向的偏角控制在=0（即小球和桿子被控制保持在豎直倒立狀態(tài)），另外說(shuō)明下黃線代表位移，紫線代表角度。3. 總結(jié)由仿真結(jié)果對(duì)比可知，加不加觀測(cè)器都可以很好的控制擺桿不倒，完全可以達(dá)到控制要求。但是加觀測(cè)器的系統(tǒng)控制效果要優(yōu)于沒(méi)有加觀測(cè)器的系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)1鄭大鐘.線性系統(tǒng)理論（第2版)：清華大學(xué)出版社(2002-2012)2歐陽(yáng)黎明.MA