洛陽(yáng)市中招模擬試卷一

1、洛陽(yáng)市2018年中招模擬試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)0，1.5,1，中，比2小的數(shù)是（ ）A. 0 B. 1.5 C. 1 D. 2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到82.7萬億元，數(shù)據(jù)“82.7萬億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） A. 82.7×1012 B. 8.27×1013 C. 8.27×1012 D. 82.7×10133.下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B.（3）26 C.3a42a2a2 D.（a3）2a54.如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D.5.把不

2、等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A. B. C. D.6.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試的成績(jī)（滿分70分）統(tǒng)計(jì)如表：根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）成績(jī)（分）45505560656870人數(shù)（人）26107654A. 該班一共有40名同學(xué) C.該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是55分B. 該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是60分 D.該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是59分7.如圖，在ABC中，ACB90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N點(diǎn),作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AC3,BC4,則DE等于（

3、）A. 2 B. C. D. 8.關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿足（ ）A.a1且a5 B. a1且a5 C. a1 D. a19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線yxa與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y（x0）的圖像交與點(diǎn)C，若BAAC21,則a的值為（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 10如圖所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1,APx，AMN的面積為y，則y與x的函數(shù)圖像的大致形狀是（ ）A.B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算： .12

4、.如圖，把一塊等腰直角三角形的三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1115°，那么2是 度.13.如圖是兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤和轉(zhuǎn)盤各一次，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針都指向紅的部分的概率為 .14.如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA2cm，C為弧AB的中點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 cm2. 15.如圖在菱形ABCD中，A60°，AD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將AEF沿EF折疊點(diǎn)A落在G處，當(dāng)CGB為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為 .三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（8分）先化簡(jiǎn)再求

5、值 （a2b）（a2b）(ab)25b(ab),其中a2，b2.17.（9分）中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分。為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50x60100.0560x70200.1070x8030b80x90a0.3090x100800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)a_ ，b_ ； (2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這次

6、比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?18.（9分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CDBBFD.(1)求證：FD是O的切線；(2)若O的半徑為5，sinF，求DF的長(zhǎng)。19.（9分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度,他們?cè)贏處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°,信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為31°,沿水平地面向前走100米到達(dá)B處,測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是68,求信號(hào)塔PQ的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考

7、數(shù)據(jù)：sin680.93,cos680.37,tan682.48,tan310.60,sin310.52,cos310.86)20.（9分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,3),ABx軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y的圖象中的一支經(jīng)過線段OA上一點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，已知OM2AM.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若直線MN交y軸于點(diǎn)C，求OMC的面積。21.（10分）某通訊運(yùn)營(yíng)商的手機(jī)上網(wǎng)流量資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)推出了三種優(yōu)惠方案：方案A:按流量計(jì)費(fèi)，0.1元/M；方案B:20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超過500M，超過部分另外計(jì)費(fèi)（見圖象），如果用到1000M時(shí)，超過1000M的流量不再

8、收費(fèi)；方案C:120元包月，無限制使用.用x表示每月上網(wǎng)流量(單位：M),y表示每月的流量費(fèi)用(單位：元)，方案B和方案C對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)解決以下問題：(1)寫出方案A的函數(shù)解析式，并在圖中畫出其圖象；(2)直接寫出方案B的函數(shù)解析式；(3)若甲乙兩人每月使用流量分別在300600M，8001200M之間，請(qǐng)你分別給出甲乙二人經(jīng)濟(jì)合理的選擇方案.22.（10分）在等腰直角三角形ABC中,ACB90°,ACBC,D是AB邊上的中點(diǎn)，RtEFG的直角頂點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng).(1)如圖1，若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合且EGAC、DFBC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，易證EMEN；如圖

9、2，若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，將EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，則線段EM與EN的長(zhǎng)度還相等嗎?若相等請(qǐng)給出證明，不相等請(qǐng)說明理由；(2)將圖1中的RtEGF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度(045). 如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MDC15時(shí)，連接MN，若ACBC2，請(qǐng)求出寫出線段MN的長(zhǎng)；(3) 圖3, 旋轉(zhuǎn)后,若RtEGF的頂點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)(不與點(diǎn)D、B重合)，當(dāng)AB3AE時(shí)，線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是 ；當(dāng)ABm·AE時(shí)，線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是 .23. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線yax2bxc關(guān)于直線x對(duì)稱，且經(jīng)過A. C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)

10、為B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQx軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)APC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使ADC為直角三角形的點(diǎn)D,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).洛陽(yáng)市2018年中招模擬試卷（一）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題15： DBABC, 610: DCADC二、填空題11. 0 12. 70° 13. 14. 15. 1或三、解答題16.解：原式a24b2(a22abb2)5ab5b2 a24b2a22abb25ab5b2 .3分 7ab .6分 當(dāng)a2，b2時(shí) 原式7（2）（2）7（43）7 .8分17.解：（1）a

11、60；b0.15； .2分 （2）如圖 .4分 （3） 80x90； .6分 （4）×30002100（人） .8分 答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中 成績(jī)“優(yōu)”等約有2100人.9分18.（1）證明：CDBCAB,CDBBFD, CABBFD, .2分 FDAC AEO90° FDO90° FD是O的切線； .4分 (2)解：AEFD,AOBO5, sinF sinACB AB10,AC8, DOAC AEEC4,AO5 EO3 AEDF AEOFDO .7分 FD .9分19.解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M, 則PMA90° 設(shè)PM的長(zhǎng)為x米 根

12、據(jù)題意得PAM45°PBM68QAM31° AB100 在 RtPAM中，AMPMx BMAMABx100 .2分 在RtPBM中 tanPBM 即tan68° 解得x167.57 AMPM167.57 .5分 在RtQAM中 tanQAM QMAM*tanQAM167.57×tan31100.54 .8分 PQPMQM167.57100.5467.0(米) 因此，信號(hào)塔PQ的高度約為67.0米. .9分20.解：（1）過點(diǎn)M作MHx軸于點(diǎn)H ABx軸于點(diǎn)B MHAB OMHOAB .2分 A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,3） OM2AM OB3 AB3 OH2 MH

13、2 M(2,2) 點(diǎn)N在反比例函數(shù)y的圖像上 k2×24 反比例函數(shù)的解析式為y .4分 （2）ABx軸 A(3,3) N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3 把x3代入y 得y N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，） AN3 OCAN 2 OC2AN OMC的面積： OC·OH××2 .9分21.解：（1）方案A的函數(shù)解析式為y0.1x,圖像如圖所示：.3分 （2）如圖可知方案B函數(shù)的圖像經(jīng)過（500,20）（1000,130） 方案B的解析式為.6分 （3）如圖設(shè)方案A的函數(shù)圖像與方案B的函數(shù)圖像交于點(diǎn)M、N,與方案C函數(shù)圖像交與點(diǎn)Q，則M（200,20），N（200,20），Q（1200

14、,120）.由圖像得，甲選用方案B, 乙選用方案A.（上網(wǎng)流量在200M以下的選用方案A，上網(wǎng)流量在200M和750M之間的選用方案B，上網(wǎng)流量在750M和1200M之間的選用方案A，上網(wǎng)流量在1200M以上的選用方案C，上網(wǎng)流量在200M或750M的選用方案A或B費(fèi)用一樣，上網(wǎng)流量是1200M的選用方案A或C費(fèi)用一樣.） .10分22.解：（1）EMEN;原因如下： .1分 ACB90° ACBC D是AB邊上的中點(diǎn) DCDB ACDB45° CDB90° CDFFDB90° GDF90° GDCCDF90° CDMBDN 在CDM

15、和BDN中 CDMBDN DMDN 即EMEN .3分 (2)作DPAC于P,則 CDP45° CPDPAP1 CDG15° MDP30° cosMDP DM DMDN MND為等腰直角三角形 MN× .8分 (3)NE2ME,EN(m1)ME .10分 證明：如圖3，過點(diǎn)E作EPAB交AC于點(diǎn)P 則AEP為等腰直角三角形，PEB90° AEPE AB3AE BE2AE BE2PE 又MEPPEN90° PENNEB90° MEPNEB 又MPEB45° PMEBNE 即EN2EM 由此規(guī)律可知，當(dāng)ABm·AE時(shí)，EN(m1)·ME23.(1)令yx20，解得：x4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).A、B關(guān)于直線x對(duì)稱， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).令x0，則y2， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A、 B、 C，有解得： a，b，c2.故拋物線解析式為yx2x2 .2分(2)直線AC的解析式為yx2,即xy20，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，m2) ；則P點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m2m2)， PQ（ m2m2）（m2） .3分 m22m（m2）22 當(dāng)m2時(shí)，PQ最大2 .5分 此時(shí)點(diǎn)P（2,3）SPACS梯形OC