浙江工業(yè)大學(xué)第十四屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題

1、浙江工業(yè)大學(xué)第十四屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題（請(qǐng)先閱讀“浙江工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)則”）A 霧霾天氣危害性分析霧是指懸浮在貼近地面的大氣中的大量微細(xì)水滴的可見集合體，按世界氣象組織規(guī)定，使能見度降低到1km以下的稱為霧，能見度在ll0km的稱為輕霧。霾是指懸浮在大氣中的大量微小塵粒、煙粒、鹽粒的集合體，使空氣混濁，水平能見度降低到10km以下的一種天氣現(xiàn)象。霧、輕霧、霾天氣(以下簡(jiǎn)稱霧霾天氣)是造成能見度降低的主要災(zāi)害性天氣現(xiàn)象，不但影響面廣，而且直接引發(fā)各類海、陸、空交通事故及城市空氣質(zhì)量問題，霧霾天氣已經(jīng)成為一種新的氣象及環(huán)境災(zāi)害性現(xiàn)象。請(qǐng)各參賽隊(duì)充分閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，建立數(shù)學(xué)模型回答以下幾個(gè)問題：1

2、.霧霾天氣將減少陽(yáng)光照射強(qiáng)度，直接影響到植物的光合作用，從而間接的影響到生態(tài)平衡。建立數(shù)學(xué)模型描述霧霾天氣對(duì)于生物鏈所造成的影響。2.霧霾對(duì)人類生活影響的另一方面表現(xiàn)為機(jī)器攝取圖像較為模糊。為了獲取清晰的圖片，請(qǐng)各參賽隊(duì)分析霧霾原因，對(duì)霧霾天氣下拍攝的圖片進(jìn)行處理，將霧霾的影響降低。圖1中為正常情況和霧霾天氣兩種情況下的圖片，并對(duì)提出的算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。3.通過第2問所建立的數(shù)學(xué)模型，對(duì)圖2進(jìn)行變化以降低霧霾的影響。圖1圖2B 如何有效監(jiān)測(cè)災(zāi)難突發(fā)區(qū)域自然災(zāi)難突然發(fā)生時(shí)，為實(shí)時(shí)觀察和監(jiān)測(cè)災(zāi)難區(qū)域的狀態(tài)，需要部署相當(dāng)數(shù)量的智能裝置構(gòu)成全區(qū)域覆蓋的監(jiān)視系統(tǒng)。這種裝置內(nèi)嵌了傳感器，稱為傳感器節(jié)點(diǎn)，用于感

3、知其位置附近的各種狀態(tài)變化，如溫度、震動(dòng)、濕度等，其感知能力隨節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)的距離增加而衰減。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的感知能力和覆蓋范圍十分有限，需要部署大量的節(jié)點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)區(qū)域監(jiān)視。這些節(jié)點(diǎn)通過無(wú)線通信相互聯(lián)系和發(fā)送數(shù)據(jù)，以傳感器網(wǎng)絡(luò)的形式進(jìn)行協(xié)同工作。傳感器節(jié)點(diǎn)部署的一般途徑是通過飛機(jī)或機(jī)器人進(jìn)行布撒，當(dāng)節(jié)點(diǎn)所能感知的面積與區(qū)域總面積的比率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，我們認(rèn)為該區(qū)域已經(jīng)被有效監(jiān)測(cè)。沒有被任何節(jié)點(diǎn)覆蓋到的區(qū)域，稱為覆蓋空洞；只要該區(qū)域被任何一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)覆蓋即認(rèn)為該區(qū)域被有效覆蓋；當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到外部干擾或破壞而損毀時(shí)，節(jié)點(diǎn)的死亡或失效也有可能形成覆蓋空洞。這些空洞的總面積不能過大，否則將無(wú)法實(shí)現(xiàn)區(qū)域的有效監(jiān)

4、測(cè)。根據(jù)以上原理，針對(duì)10Rs*10Rs（Rs為傳感器節(jié)點(diǎn)的有效感知半徑）的監(jiān)測(cè)區(qū)域，試分析和解決如下問題：(1)對(duì)于初始部署后存在的覆蓋空洞，給出一種新節(jié)點(diǎn)部署方案，使得網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率達(dá)到95%以上。(2)若節(jié)點(diǎn)隨機(jī)死亡，并且當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率低于85%時(shí)必須進(jìn)行修復(fù)，怎樣部署新的節(jié)點(diǎn)使部署的代價(jià)（時(shí)間、能量消耗）最??？(3)修復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)有一些節(jié)點(diǎn)死亡而導(dǎo)致再次修復(fù)。綜合考慮網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)性能和修復(fù)成本，試給出一種優(yōu)化的修復(fù)準(zhǔn)則。C題：整車物流調(diào)度系統(tǒng)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，物流成為社會(huì)分工中重要的環(huán)節(jié)。物流系統(tǒng)的優(yōu)劣也影響了業(yè)務(wù)流程的運(yùn)行效率及其成本。國(guó)內(nèi)某家物流公司的主要業(yè)務(wù)是

5、從分布在全國(guó)的M個(gè)主機(jī)廠，將N種品牌商品小汽車調(diào)運(yùn)到全國(guó)多個(gè)城市的4S店。請(qǐng)為該物流公司設(shè)計(jì)一套物流運(yùn)輸優(yōu)化系統(tǒng)，以提高物流運(yùn)輸效率、優(yōu)化運(yùn)營(yíng)成本。本題目不考慮小客車類型的差異，在運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的主要運(yùn)輸成本包括：運(yùn)輸商品小汽車的業(yè)務(wù)費(fèi)為0.7元/(公里·輛)，貨車運(yùn)輸途中因部分車位空閑而產(chǎn)生的空載運(yùn)輸成本為0.2元/(公里·車位)，油耗動(dòng)力成本為0.5元/公里，貨車過路費(fèi)用為0.4元/公里。 問題1：建立數(shù)學(xué)模型考慮從某個(gè)主機(jī)廠調(diào)度貨車來(lái)完成運(yùn)輸訂單，如何安排貨車，可以保證在完成運(yùn)輸任務(wù)的基礎(chǔ)上運(yùn)輸成本最低。請(qǐng)用附件1中的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證你的模型，并根據(jù)你的結(jié)果給出運(yùn)單方案。允

6、許將不同訂單用同一貨車運(yùn)輸，但是不允許將同一訂單拆分用不同貨車運(yùn)輸；一個(gè)運(yùn)力貨車運(yùn)單的目的地城市的數(shù)量不超過3個(gè)。說明：車位是指一個(gè)貨車最多能運(yùn)輸小客車的數(shù)量。問題2：由于小客車品牌不同，因此在運(yùn)輸?shù)臅r(shí)候?qū)⑿∑囘M(jìn)行了分級(jí)標(biāo)識(shí)，級(jí)別最高的為1，在同一個(gè)起運(yùn)地優(yōu)先安排貨車運(yùn)輸這些級(jí)別高的小汽車。如果貨車有剩余車位，則可以順途運(yùn)輸其他城市的訂單；如果起運(yùn)地貨車數(shù)量不足，可以從附近城市調(diào)運(yùn)貨車來(lái)運(yùn)輸本地訂單。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，考慮如何安排貨車，可以保證在完成運(yùn)輸任務(wù)的基礎(chǔ)上運(yùn)輸成本最低。結(jié)合附件2中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行求解并給出運(yùn)單。問題3：每輛貨車對(duì)公司物流運(yùn)輸系統(tǒng)的價(jià)值和效率是不同的，通過對(duì)每一輛貨車的運(yùn)輸汽車質(zhì)損率、及時(shí)到達(dá)率、信息反饋率和服務(wù)態(tài)度等多方面進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)，可以得到貨