八年級期末復(fù)習(xí)幾何證明題技巧含答案

1、期末復(fù)習(xí)-幾何證明題的技巧 1. 幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。 2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（3）分析綜合法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實

2、際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。 3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。1、證明線段相等或角相等 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。例1. 已知：如圖1所示，中，。求證：DEDF分析：由

3、是等腰直角三角形可知，由D是AB中點，可考慮連結(jié)CD，易得，。從而不難發(fā)現(xiàn) 證明：連結(jié)CD 說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應(yīng)該連結(jié)CD，因為CD既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長ED到G，使DGDE，連結(jié)BG，證是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。 說明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線，制造全等三角形，這時應(yīng)注意： （1）制造的全等三角形應(yīng)分別包括求證邊或者角；（2）添輔助線能夠直接得到的兩個全等三角形2、證明直線平行或垂直 在兩條直線的位置關(guān)系中，

4、平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。 例2. 已知：如圖4所示，ABAC，。求證：FDED 證明一：連結(jié)AD 在和中， 說明：有等腰三角形條件時，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用輔助線。3、證明一線段和的問題 （一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法） 例3. 已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。 求證：ACAECD分析：在AC上截取AFAE。易知，。由，知。

5、，得： 證明：在AC上截取AFAE 又 即（二）延長一較短線段，使延長后的線段等于另一較長線段，證明該線段等于較長線段。（補短法） 例4. 已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。求證：EFBEDF 分析：此題不易利用正方形這一條件。不妨延長CB至G，使BGDF。 證明：延長CB至G，使BGDF。 在正方形ABCD中， 又 即GAEFAE【實戰(zhàn)模擬】 1. 已知：如圖11所示，中，D是AB上一點，DECD于D，交BC于E，且有。求證： 2. 已知：如圖12所示，在中，CD是C的平分線。 求證：BCACAD 3. 已知：如圖13所示，過的頂點A，在A內(nèi)任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點。 求證：MPMQ【試題答案】1. 證明：取CD的中點F，連結(jié)AF 又 2. 分析：本題采用“截長補短”的手法?！敖亻L”即將長的線段截成兩部分，證明這兩部分分別和兩條短線段相等；“補短”