是用新學到的知識來修正和充實原有的知識結(jié)構(gòu),擴大并形

1、學生學習數(shù)學是一種再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過程，是用新學到的知識來修正和充實原有的知識結(jié)構(gòu)，擴大并形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。所以，“教師應激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思維和方法”。（數(shù)學課程標準·實驗稿）這樣才能使學生在再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過程中，增強數(shù)學能力。對學習的研究表明：大多數(shù)學生都不可能僅僅通過老師講授和模仿性訓練有效地學習數(shù)學。然而，我們大多數(shù)教師正是用教師講學生聽，一例一類推模仿性練習來教數(shù)學，或者說正用自己過去被教的那種方式方法來教數(shù)學。九年義務教育數(shù)學課程標準指出：“教師應

2、激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思維和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！庇纱丝梢?，數(shù)學知識形成過程的教學，是數(shù)學教育的核心環(huán)節(jié)。讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，是幫助學生主動學習的根本途徑。本文擬結(jié)合教學實踐談談“激發(fā)學生在參與知識的發(fā)生發(fā)展過程中積極主動學習”的粗淺做法。一、 挖掘教材中富含的“再創(chuàng)造”因素，引導主動發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)行使用的蘇教版小學數(shù)學教科書（修訂本）中富含有利于學生進行再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的因素，抓住這些創(chuàng)造性因素有利于引導學生在數(shù)學活動中實現(xiàn)再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)。例如稍復雜的分數(shù)應用

3、題（蘇教版2002年5月第二版修訂本第十一冊），編者在例題教學前，大多有意識地編排了“復習題”，這些復習題都是新舊知識的聯(lián)結(jié)點，亦即是新知識的生長點。學生在已經(jīng)掌握的知識經(jīng)驗基礎上，從此最容易引發(fā)聯(lián)想，主動參與探索新知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。教學例1時，我出示了課本準備題的“一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走”等已知條件，啟發(fā)學生討論交流：根據(jù)這兩個條件（數(shù)學信息）你想到些什么（聯(lián)想到其它哪些信息）？可以提出哪些數(shù)學問題？學生紛紛發(fā)言，組題：運走1500袋的，還剩1500袋的，運走的比剩余的多1500袋的，運走是剩下的1倍，運走的比剩下多，剩下的是運走的，剩下的比運走的少，運走袋數(shù)與剩下的比是3

4、：2，可以求出運走袋數(shù)，剩余袋數(shù)，運走的和剩余的相差袋數(shù)，。1 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走，運走大米多少袋？2 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走，還剩多少袋？3 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走，運走的比剩下的多幾袋（剩下的比運走的少幾袋）？4 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走的比剩下的多總袋數(shù)的，運走多少袋？還剩多少袋？5 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走是剩下的1倍，運走多少袋？還剩多少袋？6 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走的比剩下多，運走多少袋？還剩多少袋？7 一個糧食倉庫原有大米1500袋，剩下的是運走的，運走多少袋？還剩多少袋？8 一個糧食倉庫原有大米

5、1500袋，運走的比剩下的多總袋數(shù)的，運走多少袋？還剩多少袋？9 一個糧食倉庫原有大米1500袋，剩下的比運走的少，運走多少袋？還剩多少袋？10 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走袋數(shù)與剩下的比是3：2，運走多少袋？還剩多少袋？至此，課本例題已被學生成功發(fā)現(xiàn)，并可順利得到解決。接著，我借題發(fā)揮，運用已轉(zhuǎn)化為學生學習方法的知識本身的結(jié)構(gòu)方法，要求學生對例題作擴展性、情節(jié)性和可逆性改編，得到：1 一個糧食倉庫原來有大米1500袋，運走了一部分，還剩600袋，運走了幾分之幾？2 一個糧食倉庫原有大米1500袋，運走900袋，還剩幾分之幾？3 一個糧食倉庫原有一批大米，運走900袋比剩下的多300袋

6、，運走幾分之幾？還剩幾分之幾？4 一個糧食倉庫原有一批大米，運走的比剩下的多300袋，剩下600袋，運走幾分之幾？還剩幾分之幾？5 一個糧食倉庫原有一批大米，運走900袋，還剩600袋，運走幾分之幾？還剩幾分之幾？6 一個糧食倉庫原有一批大米，運走900袋，還剩600袋，運走的比剩下的多幾分之幾？剩下的比運走的少幾分之幾？7 一個糧食倉庫原來有一批大米，運走，還剩600袋。這個糧食倉庫原來有大米多少袋？8 一個糧食倉庫原來有一批大米，運走的比剩下的多，還剩600袋。運走大米多少袋？9 一個糧食倉庫原來有一批大米，運走的比剩下的多，運走900袋。還剩大米多少袋？10 一個糧食倉庫原來有一批大米，

7、剩下的比運走的少，還剩600袋。運走大米多少袋？11 一個糧食倉庫原來有一批大米，剩下的比運走的少，運走900袋。還剩大米多少袋？12 一個糧食倉庫原來有一批大米，運走的比剩下的多，還剩600袋。這個糧食倉庫原有大米多少袋？13 一個糧食倉庫原來有一批大米，運走的比剩下的多，運走900袋。這個糧食倉庫原有大米多少袋？14 一個糧食倉庫原來有一批大米，剩下的比運走的少，還剩600袋。這個糧食倉庫原有大米多少袋？15 一個糧食倉庫原來有一批大米，剩下的比運走的少，運走900袋。這個糧食倉庫原有大米多少袋？這樣，本節(jié)教材中的例題2、3、4，乃至 “百分率”（ “分率”）的數(shù)量關(guān)系，都讓學生在參與猜想

8、、推理和交流等數(shù)學活動中主動發(fā)現(xiàn)。至于活動性很強的幾何初步知識教學，引導學生動手、動腦，在剪剪拼拼的實踐活動中主動發(fā)現(xiàn)就更成為可能。例如教學“圓的認識”時，我只提供一些參考方法，讓學生用準備好的圓紙片，通過折一折、量一量折痕等實踐活動，再互相說說自己的發(fā)現(xiàn)：對折的折痕相交于一點，這點在折痕的中心，所有對折的折痕都相等，中心把折痕平均分成兩段，接著，我只帶領(lǐng)學生給圓的各部分命名，便組織學生在實踐和探索、討論、交流等活動中，主動發(fā)現(xiàn)圓的特征，解決了圓的認識問題。二、 創(chuàng)設問題情境，引導主動發(fā)現(xiàn)當前的數(shù)學教育對于學生學習數(shù)學來說，大多是形式上的掌握，不太可能使多數(shù)學生達到實質(zhì)的理解層次，不然，“題海

9、戰(zhàn)術(shù)”、“大題量的模仿練習”怎么會屢禁不止呢？要解決這個問題，一定要引導學生通過自己的思考建立起對數(shù)學的理解。仍以稍復雜的分數(shù)應用題教材為例，最后一個例題是分數(shù)應用題中的一種“典型應用題工程問題”，配合教材編排的復習題，我設計了以下一組有關(guān)工程問題的整數(shù)應用題題組： 1 修路隊計劃修筑一條6千米長的柏油路，甲隊單獨修建要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果兩隊合修，要幾天完成？2 修路隊計劃修筑一條18千米長的柏油路，甲隊單獨修建要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果兩隊合修，要幾天完成？3 修路隊計劃修筑一條24千米長的柏油路，甲隊單獨修建要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。

10、如果兩隊合修，要幾天完成？在學生已經(jīng)掌握工作問題的數(shù)量關(guān)系基礎上，解題是不會有困難的。但重要的是要引導學生參與觀察、分析、討論、交流題組中各題的區(qū)別和聯(lián)系，解題數(shù)量關(guān)系，提出自己不明白或不太明白的數(shù)學問題。學生也同樣有話可說：這組題反映了工作問題的數(shù)量關(guān)系：工作總量在變化，各隊單獨完成的工作時間始終沒變，各隊合作時間為什么始終不變呢？各隊單獨完成的工作時間始終不變，就是工作效率不變；在已知合作的工作總量和各自工作效率時，根據(jù)工作問題的數(shù)量關(guān)系可以解決問題；不管工作總量怎樣變化，只要分清“工作總量、工作效率和工作時間”的關(guān)系，工作問題便不難解決；。學生在活動中發(fā)現(xiàn)了題目所創(chuàng)設問題，幫助他們主動掌

11、握了將“工作總量”抽象為“1”解決工程問題的原理，讓全體學生實現(xiàn)了理解數(shù)學的目標。接下來，我便從復習題的等效題出發(fā)，組織學生觀察、分析、討論、交流、推理、驗證，自主構(gòu)建工程問題的整體認知結(jié)構(gòu)：1 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。甲、乙兩隊每天各能完成計劃的幾分之幾？2 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。甲、乙兩隊合修，多少天可以完成？3 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。甲、乙兩隊合修，多少天可以修筑全部工程的？4 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天

12、完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果甲隊先修筑3天，乙隊再與甲隊合修，還要幾天完成？5 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果乙隊先修筑3天，甲隊再與乙隊合修，還要幾天完成？6 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果甲、乙兩隊合修了2天，剩下的由乙隊單獨修筑，還要多少天完成？7 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲、乙兩隊合作修筑要6天完成，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要多少天完成？8 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲、乙兩隊合作修筑要6天完成，甲隊單獨修筑了2天，乙隊單獨修筑了3天，一共修筑了這條條路的，

13、甲隊單獨修筑這條路要多少天完成？9 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲、乙兩隊合作修筑要6天完成，甲隊單獨修筑了2天，乙隊單獨修筑了3天，一共修筑了這條條路的，剩下的由乙隊單獨修筑還要多少天完成？10 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果甲、乙兩隊合修了3天，還有1500米未修。計劃修筑的這條柏油路長有多少米？11 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果甲、乙兩隊合修了2天，一共修筑了1500米。計劃修筑的這條柏油路長有多少米？12 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。

14、現(xiàn)在甲、乙兩隊合修一部分，甲隊承擔了新的緊急任務，剩下的由乙隊單獨修筑，一共用了12天。甲、乙兩隊合作修筑了幾天？13 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合修一部分，甲隊承擔了新的緊急任務，剩下的由乙隊單獨修筑，一共用了12天。乙隊單獨修筑多少天？14 修路隊計劃修筑一條柏油路，甲隊單獨修筑要10天完成，乙隊單獨修筑要15天完成。如果按甲隊先修筑1天，乙隊再修筑1天，甲隊再修筑1天、乙隊再修筑1天，地輪流修筑，多少天可以修筑完？15 修路隊計劃修筑一條柏油路，單獨修筑，甲隊2天完成全部任務的，乙隊5天完成全部任務的。甲、乙兩隊合修，要多少天完成？16 修路隊計劃修筑一條柏油路，單獨修筑，甲隊2天完成全部任務的，乙隊5天完成全部任務的。甲、乙兩隊合修幾天能完成全部任務