驅動電機負載模型Hinf魯棒控制器設計

1、驅動電機負載模型？?6扌空制器設計一、引言電動機是指能將直流電能轉換成機械能的旋轉電機。電動機按使用電源不同分為直流電動機、交流電動機；按照定子和轉子的相對速度可分為同步電機、是異步電機。作為最常用的驅動執(zhí)行器，它在車輛中應用廣泛，如門窗的起降，自動雨刮器，電動汽車驅動，冷卻風 扇，發(fā)動機起動機等等。目前電機的控制，尤其是直流電機的控制方法，主要以PID控制和LQR控制為主。隨著汽車性能要求的不斷提高，人們越來越關注于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于電機的控制也提出了新的要求。尤其是作為電動汽車的驅動電機，在車輛行駛過程中，特別是高速行駛中， 一個微小的攝動可能會對車輛運動產生很大的影響。在驅動電機工作過程

2、中，由于環(huán)境溫度變化等工作狀況的變動；外部路面干擾；車輛負載突增；老化機械參數(shù)變化；建模誤差等緣故，會造成模型不精確，也就是模型的不確定性是廣泛存在，不可避免的。因此，需要一種 固定的控制器，可以保證模型與實際系統(tǒng)出現(xiàn)偏差時，仍能保持所需的控制品質。而魯棒性就是系統(tǒng)的強壯性。這便引出了使用魯棒控制來解決電機負載擾動這一問題的討論。二、系統(tǒng)工作原理與建模O-CZJ-qOJ d亍丿丄E圖i電機負載模型如圖1所示建立一個簡單的驅動電機負載模型。 模型的輸入為控制電壓 V，通過電樞電 阻R與電機轉矩建立關系，電機連接一個彈性軸，彈性軸的轉動慣量為？?，將輸出經過減速齒輪后的車輛模型進行簡化，用輸出端粘

3、滯摩擦系數(shù)？?來簡單代替輪胎模型的阻力。系統(tǒng)參數(shù)選取如下:參數(shù)參數(shù)意義參數(shù)值?電機輸岀軸扭轉剛度1280.2?電機常量10?電機轉動慣量0.5?負載轉動慣量?傳動比?電機粘滯摩擦系數(shù)?負載粘滯摩擦系數(shù)?電樞電阻建立系統(tǒng)的微分方程。首先，電機扭矩與電流直接相關:M = ?X ?其中？?是電機固有參數(shù)。接下來建立驅動電機負載模型的扭矩關系式：?x ?+?(?-帀)+ ?X ?= 0? X ? = ?>?X? ? X ?+ 云(?-境)設置電機負載系統(tǒng)輸入為電壓值 態(tài)空間方程。建立狀態(tài)空間方程形如：V，輸出為負載轉速?,建立驅動電機負載模型的狀因此0竺?刃0?010?-?=000?0?=?=

4、010 0100空?000? -?1-(?+?/?) 冠 ?1-(? ? + ?了/?)?>?=000?莎?= 0000 ?羽10 0 D = 0轉換為傳遞函數(shù)的形式便于觀察8.109?+ 6.5560.01?#3 + 0.6397? +P =?+ 11?- 36.65?- 517.2?- 655.6三、魯棒控制器設計與建模3.1 ? °理論及混合靈敏度問題?嚕棒控制理論是在? o空間（即Hardy空間）通過某些性能指標的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲 得具有魯棒性能的控制器的一種控制理論。？?范數(shù)的物理意義是它代表系統(tǒng)獲得的最大能量增益。Ho控制的目的是：利用標稱模型G來設計控制器 K，使

5、得K在穩(wěn)定被控對象的同時使某一目標函數(shù)P的Ho范數(shù)最?。??=? | o?o控制器的設計現(xiàn)在已經有很多種算法，如著名的DGKF文獻中提出的“ 2-Riccati方程”標準解法，嚴格證明了可通過求解兩個Riccati方程來獲得？?O空制器23;文獻4中提出了對于？為不為0的情形下的控制器求解方法；6中提出了將閉環(huán)系統(tǒng)的?«范數(shù)標定為1的控制器求解方法。此次控制器設計選用上述最后一種方法。混合靈敏度問題是？?田空制的最典型問題之一， 應用？?切法設計系統(tǒng)，為了保證魯棒性 和提高系統(tǒng)性能，通常將設計問題轉化為混合靈敏度問題?；旌响`敏度設計系統(tǒng)如下圖中所示，K為最終需要設計的魯棒控制器，P為

6、被控對象，即驅動電機負載模型。 W1為系統(tǒng)的性能權， W2為控制器輸出約束權，W3為魯棒權。圖2反饋系統(tǒng)結構圖?喘合靈敏度控制就是在頻域內選擇加權函數(shù)W1, W2 , W3，使之滿足下式規(guī)則:W1S II叫n W2 KS1'W3T I其中S為參考輸入到跟蹤誤差的傳遞函數(shù)，T為參考輸入到系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)。3.2加權函數(shù)的選取加權函數(shù)的選取對魯棒控制器設計至關重要，需要反復嘗試7。這里依照8和9中介紹的方法，對驅動電機負載系統(tǒng)加權函數(shù)進行選擇。W1是由系統(tǒng)的性能要求來決定的，通常應具有積分特性或高增益低通特性。一般取W1(s) = k1/(s/3+ 1).。調整k1可有效地提高系統(tǒng)頻寬，

7、調整31可有效地抑制系統(tǒng)的超調量。為了滿足系統(tǒng)的頻寬要求，獲得理想的動態(tài)過程，?。篧1(s)100? 1W2由系統(tǒng)參數(shù)的攝動范圍來決定，也可用來約束控制器的輸出。混合靈敏度設計中 可以通過對加權陣 W2的選取來實現(xiàn)對控制信號幅值的約束。為了不增加控制器的階次, 通常取 W2為一常數(shù)。為了約束控制器的輸出，并保證系統(tǒng)頻寬的要求，?。篧2 = 0.0005W3可根據系統(tǒng)的高頻未建模動態(tài)來選取。W3 一般具有高通性質，且 W1和W3的頻帶不能重疊。W3的階次不宜取得太大，否則將影響迭代速度及控制器的階數(shù)，一般取 W3(s) = ?s/(s/ 3+ 1) o W3也影響系統(tǒng)頻寬，通常 33越大，系統(tǒng)的

8、頻寬越寬。k3越大系統(tǒng)頻寬越窄。為滿足高通性質，并保證系統(tǒng)頻寬要求，通過仿真實踐，?。?3.3生成廣義系統(tǒng)G使用 Matlab 中的 augtf 函數(shù)，將 P,W1 ,W2 ,W3 寫為廣義系統(tǒng) G°G=augtf(P,w1,w2,w3);生成的廣義系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣為：010000.0151.210.82.56000.01AB000100.0112806.40110.20100 0000.0005CD01 00103.4求解? °控制器如3.1中所述，魯棒控制器的設計有很多種算法，這些算法也分別在 matlab中有了工具箱函數(shù)可以直接調用。例如DGKF文獻中提出的“2-Ri

9、ccati方程”標準解法，可使用hinfsys函數(shù)求解控制器；？?不為0的情形下的控制器求解方法可使用hinf函數(shù)；將閉環(huán)系統(tǒng)的 g范數(shù)標定為1的控制器求解方法在matlab中的實現(xiàn)是hinfopt函數(shù)，此外還有hinfric ,hinflmi等實現(xiàn)函數(shù)可以使用。參考10書中所介紹的控制器求解方法以及使用條件，此次使用的是hinfopt函數(shù)，調用gamopt,sscp,sscl=hinfopt(G,gamind,aux)。其中輸入變量 gamind表示要用 丫進行標定的輸出 通道號，默認值表示所有通道，用其標定后閉環(huán)系統(tǒng)的？?°范數(shù)為1。輸入變量aux表示迭代精度及丫的上下界，默認值

10、為0.01 1 0。輸出變量gamopt表示最優(yōu)的丫值，sscp表示求得的？?最優(yōu)控制器，sscl表示用丫標定后的閉環(huán)系統(tǒng)。得到的sscp參數(shù)為：1.5290.72110.1463351.30.0061710.21567.0670.2653239.60.6301AABB0.023210.0691710.11289.60.16515.64286.71073104434.9CC0.2403 3.6480.77041944DD0AA , BB , CC, DD即為控制器K的狀態(tài)空間矩陣。為了便于觀察系統(tǒng)性質的參數(shù)，同 樣將其轉化成傳遞函數(shù)形式。四、仿真與實驗結果分析將廣義對象狀態(tài)空間模型和控制器K的

11、傳遞函數(shù)按照反饋結構建模，模型如下：m TIrn*y二*血分析系統(tǒng)中的參數(shù)，可能會發(fā)生改變的有電阻 R,用來模擬負載的粘滯摩擦系數(shù)。因此 為了測試系統(tǒng)的魯棒性能，模擬這兩個參數(shù)發(fā)生改變時系統(tǒng)的響應變化。仿真工況：1s時給階躍輸入電壓，幅值為 5。模型在魯棒控制器的控制下，輸出負載轉 速？的閉環(huán)階躍響應如下圖藍線所示：從圖中可以看出，負載軸轉速在經過3s后趨于穩(wěn)定，真正起到了通過電壓控制負載軸轉速的作用。接下來增大負載軸粘滯摩擦系數(shù)BLoad從20加倍至40,以模擬行駛負載增加的情況，響應如上圖中紅線所示。可以看出在負載改變前后，轉速曲線變化很小，仍可快速達到預期 控制量，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為 0。下

12、圖給出了對電阻 R參數(shù)進行調整前后，負載軸轉速變化的對比圖：1 '*1可以看出，當電阻 R從20增加值40時，負載軸轉速變化依然很小，調整時間相比有 所延長，超調量從原來的 27%增加至33%，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0。從而說明，該魯棒控制系統(tǒng) 不僅能夠達到較高的控制精度，同時魯棒性能很好，在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變后，仍可以保證一個符合預期的輸出。五、總結通過Matlab/Simulink進行驅動電機負載模型的建模，利用Matlab中的augtf和hinfopt函數(shù)進行魯棒控制器的設計，最終在Simulink上進行控制模型仿真。仿真結果表明，控制器控制下的電機負載系統(tǒng)能夠在一定范圍內承受模型參數(shù)不確

13、定性，具有優(yōu)秀的魯棒性 能，控制可以應用于電機轉速控制領域。參考文獻1 李永，宋鍵.車輛制動系統(tǒng)電磁動力學與耦合控制M .北京國防工業(yè)出版社，2008:3233.2 Doyle, J.C., K. Glover, P. Kharg on ekar, and B. Fran cis, "State-space soluti ons to sta ndard H2 and H«control problems," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 8, pp. 831847, August 198

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