高輪復習直線的交點坐標與距離公式

1、(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1. (2012 揭陽模擬)點P(x , y)是直線5x 12y + 8 = 0上的點，O為原點，|OP|的最小值為( )58(A)厲(B)13(C)8 Q)132. (2012 合肥模擬)平面直角坐標系中直線y = 2x+ 1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是( )(A)y = 2x 1 (B)y = 2x + 1(C)y = 2x+ 3 (D)y= 2x 3 33. 設兩直線1仁x + y 1 cos 0 + b = 0, 12： xsin 0 + yj 1 + cos 0 a = 0,( n , n ),則直線l 1和I 2的位置關(guān)系是

2、()(A)平行(B)平行或重合(C)垂直(D)相交但不一定垂直4. 設厶ABC的一個頂點是 A(3 , 1)，/ B,Z C的平分線方程分別為x= 0, y = x，則直線BC的方程為()(A)y = 2x + 5 (B)y = 2x + 315(C)y = 3x + 5 (D)y = ?x + ?5.設兩條直線的方程分別為 2x + y + a= 0, x + y+ b= 0,已知 a、b是關(guān)于 x 的方程 x + x + c1=0的兩個實數(shù)根，且0W CWy,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為()81 2 2(A)2, -4-(B)2 2(C) .2, 1(D)-2, 16. (

3、易錯題)若點A(3,5)關(guān)于直線I : y= kx的對稱點在x軸上，則k是()(B) ± .33土 3451±5(A) 廠1±30(C) 4(D)4、填空題(每小題6分，共18分)7. 已知1+ 1 = 1(a > 0, b > 0)，則點(0 , b)到直線3x 4y a= 0的距離的最小值是 a b8. (2012 深圳模擬)已知點P在直線x 4y + 10= 0上，O為坐標原點，A(3 , -1)，則|OP|+ |AP|的最小值為.9. (2012 廣州模擬)將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與(2,0)重合，且點(2012,2013)與點(

4、m, n)重合，則 m n的值為.三、解答題(每小題15分，共30分).2 210. 已知點(x 0, yo)在直線ax + by = 0(a , b為常數(shù))上，求 (xo a) + (yo b)的最小值.11. 兩互相平行的直線分別過A(6,2) , B( 3, 1)，并且各自繞著 A, B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線間的距離為d.(1) 求d的變化范圍；(2) 求當d取得最大值時的兩條直線方程.【探究創(chuàng)新】(16分)在平面直角坐標系 xOy中，O是坐標原點，設函數(shù)f(x) = k(x 2) + 3的圖象為直線 I，且I與x軸、y軸分別交于A、B兩點，探究正實數(shù) m取何值時，使 AOB的面積為m的直

5、線I僅有一條；僅有兩條；僅有三條；僅有四條答案解析1.【解析】選B.|OP|的最小值即為點O到直線5x 12y + 8 = 0的距離:|8|.5* 2+ ( 12)2【變式備選】點P(m- n，- rn倒直線訃y= 1的距離等于()(A) ni+ n 2=m+ n .2. 解析】 選D.在直線y = 2x + 1上任取兩個點 A(0,1) , B(1,3)，則點A關(guān)于點(1,1)對稱y + 1的點為M(2,1) ,B關(guān)于點(1,1)對稱的點為N(1 , 1).由兩點式求出對稱直線MN的方程峯(B)-jm n2(C)， nf+ n2(D)m ± n2【解析】選A.因為直線-+ - =

6、1可化為m nnx+ my mn= 0，則由點到直線的距離公式得|(m n)n + ( m)m- mn|x 一 1=；-，即卩 y = 2x 3，故選 D.2 一 133. 【解析】選 C. 0 ( n , 2 n ) ,. sin 0 < 0,又 T sin 0 1 +、.門一 cos 0 .1 + cos 0 = sin 0 + |sin 0 |=sin 0 sin 0 = 0,故兩直線垂直.4. 【解題指南】 利用角平分線的性質(zhì)，分別求出點A關(guān)于/ B,Z C的平分線的對稱點坐標,由兩點式得BC方程.【解析】 選A.點A (3 , 1)關(guān)于直線x = 0, y = x的對稱點分別為

7、 A ( 3,1) , A ( 1,3)，且都在直線 BC上，故得直線 BC的方程為：y = 2x + 5.5.【解析】選D. t兩條直線 x + y + a = 0和x + y+ b= 0間的距離d =2又T a、b是關(guān)于x的方程x + x+ c = 0的兩個實數(shù)根, a + b = 1, ab= c,從而 |b a| = . (a b) -4ab = 1 4c.111又/ 0< c <-, 0 w 4cW：,. ；W 4c< 0,8221 4c< 1,. dmax2dmin 12.6. 【解析】 選D.由題設點A(3,5)關(guān)于直線l : y= kx的對稱點為B(xo

8、,0)，依題意得5 01=3-x0 k2 2解得 k= 一3士 347. 【解題指南】 先利用點到直線的距離公式將距離表示為關(guān)于a, b的關(guān)系式，將已知條件代入，利用不等式求最值【解析】點(0 , b)到直線3x 4y a= 0的距離為|3 x 0 4b a| a+ 4b a+ 4b 11d 22 ( +匚)心+ ( 4)255 a b14ba194ba31(5 + 42+ a) > 1 x (5 + 4) 9.當且僅當 42 a，即 a 3, b= 3時取等號5ab55ab2答案：98. 【解析】設點A(3, -1)關(guān)于直線x 4y + 10= 0的對稱點是A' (x , y)

9、，則x + 3 -4x = 1解得，即A (1,7),|y = 7+ |AP| 的最小值是 |OA' | = 1 + 49 = 5 2.答案：5 29. 【解析】點(0,2)與點(2,0)沿某一直線對稱，可判斷此對稱軸為y = x，故點(2012,2013)關(guān)于 y= x 對稱的點應為(2013, 2012). m n = 1.答案：110. 【解析】，(x 0 a)22即(81 d )k 54k + 9 d = 0,由于 k R = 542 4(81 d2)(9 d) >0，整理得 4d2(90 d2) >0,二 0vd< 3 . 10.綜上 0v d< 3

10、10. + (y 0 b)2可看作點(xo, yo)與點(a , b)的距離，而點(x 0, yo)在直線ax+ by = 0上，所以 (x 0 a)2+ (y 0 b)2的最小值為點(a, b)到直線ax+ by = 0的距離|a a+ b b| 2-2=a + b.：a + b '【方法技巧】 與直線上動點有關(guān)的最值的解法與直線上動點坐標有關(guān)的式子的最值問題，求解時要根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，弄清其表示的幾何意義，一般為兩點連線的斜率，兩點間的距離，或點到直線的距離.從而利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.11. 【解析】(1)方法一：當兩直線的斜率都不存在時，兩直線方程分別為x = 6, x= 3

11、,此時d= 9;當兩直線斜率存在時，設兩條直線方程分別為y= kx + b1,和y = kx + b2,則2=6k d d=2-6k彳1即,-1=-3k b2b2=3k-1二 b2|1 k219k二 3|d k22 2 2 2d + d k = 81k 54k + 9,方法二：畫草圖可知，當兩平行線均與線段AB垂直時，距離d = |AB| = 3 .'10最大，當兩平行線重合，即都過 A B點時距離d = 0最小，但平行線不能重合， 0 v d< 3 ,10.因為d= 3，而時，k =- 3,故兩直線的方程分別為3x+ y 20= 0 和 3x+ y + 10 = 0.【探究創(chuàng)新】3【解析】 顯然直線f(x) = k(x 2) + 3與x軸、y軸的交點坐標分別為 A(2 -, 0) , B(0,3k2k);1313當 kv 0 時， AOB的面積為 2(2 訃(3 2k)，依題意得，q(2 r)(3 2k) = m2即 4k (12 2m)k + 9= 0.又因為= (12 2m)2 4X4X 9,且m>0,所以，m= 12時，k值唯一，此時直線 I唯 一；m> 12時，k值為兩個負值，此時直線I有兩條；1 313當 k>0 時， AOB的面積為一-(2 )(3 2k)，依題意得，一-(2 )(3 2k) = m 即2 k2k24k (1