直線與橢圓的位置關系導學案

1、直線與橢圓的位置關系導學案教學目標：（ 1）會判斷直線與橢圓的位置關系 , 理解直線與橢圓相交所得的弦長公式 ;（ 2）通過求弦長具體實例，發(fā)現(xiàn)求弦長的一般規(guī)律，體驗從特殊到一般的認識規(guī)律；（ 3）通過幾何關系與代數(shù)運算的不斷轉化，感悟解析幾何基本思想，培養(yǎng)學生邏輯推理能力和運算能力.教學重點：直線與橢圓的弦長公式探究教學難點：從特殊到一般規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)”和“形”之間的相互轉化.教學過程：教師：直線與圓有哪些位置關系？如何判斷？學生：直線與圓的位置關系及其判定：幾何方法：相離、相切、相交.代數(shù)方法：方程組無解相離、有唯一解相切、有兩組解相交 .教師：由于圓的特殊性，幾何方法顯得簡單，而代數(shù)方

2、法具有一般性 . 自然引出下面問題. 類比直線和圓，直線與橢圓有哪些位置關系？（板書：，E: ）學生：直線與橢圓有三種位置關系：相離、相切、相交 .或直線與橢圓的公共點個數(shù)可能是零個、一個、兩個.教師：當直線與橢圓沒有公共點時，稱直線與橢圓相離；當有一個公共點時，稱直線與橢圓相切，這條直線叫橢圓的一條切線；當直線與橢圓有兩個公共點時，稱直線與橢圓相交. （板書：相離、相切、相交）板書課題：直線橢圓位置關系教師：請大家研究下面問題如何解決判斷出直線與橢圓E：的位置關系是_學生 1：畫圖，直線與y 的交點（ 0,1 ）在橢圓內部，所以直線與橢圓相交.學生 2：由（板書），得 ,，直線與橢圓相交.教

3、師：（學生思考解答時，教師畫出橢圓）學生1 的方法簡捷明了，使得我們對問題有了直觀的認識，為什么多數(shù)同學沒有這樣解答呢？從“數(shù)形結合”是思考問題的首選。但我們的認識不能停留在此，要進一步深入；如果將直線改為，在化草圖的情況下方法1 就不適合了，而方法2 具有一般性 . （板書消去 y 得， .時相離、時相切、時相交。教師：上述問題中，設直線與橢圓交于A,B 兩點，你如何求線段 AB的長 |AB| 呢？（學生獨立解答教師巡視）運算過程中想一想能否優(yōu)化運算過程，簡化運算。教師提示 .發(fā)現(xiàn)下面三種運算，請該生板書學生 1：，；A（，）， B（，） .|AB|=.學生 2：，；A（，）， B（，） .

4、|AB|=.學生 3：，；=|AB|=.教師：運算是一件既容易又困難的工作，容易是指誰都會算，困難是指算得既簡潔又準確。學生2 注意到提取公因數(shù)，比學生 1 的算法要簡單； 學生 3（如果沒有學生這樣做，老師從學生2 中引導出來）注意到與之間關系，使得要研究4 個未知量的問題轉化為兩個未知量的問題。同過大家的實踐，可以發(fā)現(xiàn)對于直線上兩點，結論。這是由于直線上點的橫縱坐標是線性變化的。大家再仔細觀察解題過程，還能發(fā)現(xiàn)那些結論？學生：在 |AB|= 中，；（）教師：上述結論是偶然還是必然？能否推廣到一般情況使得我們連兩個未知數(shù)都可以不求了？學生：當直線與橢圓相交時|AB|=成立。教師：小結一下我們

5、上面的探究，計算不是一味地算，要觀察數(shù)式之間的聯(lián)系，比如提取公因式、配方等如學生2；（ 2）在解析幾何中利用數(shù)式的幾何意義如學生 3；（ 3）從具體過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，如弦長公式。教師：解析幾何思想方法告訴我們，代數(shù)結論要翻譯成幾何結論，那么 |AB|= 在圖形中的有怎樣幾何的意義呢？教師：（如果前面沒有得到）|Ac|=|,|Bc|= ，由勾股定理可得 |AB|= ，比較 |AB|= ，得到。（如果前面得到了）由，可求得，那么。教師：這說明弦長公式我們可以從代數(shù)和幾何兩個角度去理解。練習：已知直線直線與橢圓E：交于A,B 兩點，求AoB的面積。小結：請同學總結回顧本節(jié)課你學到了什么知識？有什么體會？直線與橢圓的位置關系及判定方法、弦長公式|AB|= ；弦在 x 軸上的投影 | ，或，以及用代數(shù)法解決幾何問題的方法.解題要反思，從解題過程和結論中能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律；做解析幾何題目不是程序化操作，要思考運算背后的幾何意義.檢測題：. 直線被橢圓截得的弦長為_. ；2. 直線 y=k（ x+1）與橢圓的位置關系為 _;3. 直線被橢圓截得的弦長為 _;4. 已知直線直線與橢圓 E：交于 A,B 兩點，若三角形 AoB的面積 1，求直線的斜率的值.5. 已知直線直線與被橢圓 E：截得弦長為 , 求直線