直線(xiàn)與圓的方程綜合復(fù)習(xí)

1、直線(xiàn)與圓的方程綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)直線(xiàn)與圓的方程綜合復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理與運(yùn)用能力提高一限時(shí)小測(cè)1.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（，），（，），則此直線(xiàn)的傾斜角是（）2.直線(xiàn)mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C D 4.直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行，則的值為 5.圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（ ）A B C D 二例題講解類(lèi)型一：圓的方程例1 求過(guò)兩點(diǎn)、且圓心在直線(xiàn)上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系分析：欲求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出圓心坐標(biāo)的圓的半徑的大小，而要判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只須看點(diǎn)與圓

2、心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系，若距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外；若距離等于半徑，則點(diǎn)在圓上；若距離小于半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)解法一：（待定系數(shù)法）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心在上，故圓的方程為又該圓過(guò)、兩點(diǎn)解之得：，所以所求圓的方程為解法二：（直接求出圓心坐標(biāo)和半徑）因?yàn)閳A過(guò)、兩點(diǎn)，所以圓心必在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，又因?yàn)椋实男甭蕿?，又的中點(diǎn)為，故的垂直平分線(xiàn)的方程為：即又知圓心在直線(xiàn)上，故圓心坐標(biāo)為半徑故所求圓的方程為又點(diǎn)到圓心的距離為點(diǎn)在圓外例2 求半徑為4，與圓相切，且和直線(xiàn)相切的圓的方程分析：根據(jù)問(wèn)題的特征，宜用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解解：則題意，設(shè)所求圓的方程為圓圓與直線(xiàn)相切，且半徑為4，則圓心的坐標(biāo)為或又已

3、知圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為3若兩圓相切，則或(1)當(dāng)時(shí)，或(無(wú)解)，故可得所求圓方程為，或(2)當(dāng)時(shí)，或(無(wú)解)，故所求圓的方程為，或說(shuō)明：對(duì)本題，易發(fā)生以下誤解：由題意，所求圓與直線(xiàn)相切且半徑為4，則圓心坐標(biāo)為，且方程形如又圓，即，其圓心為，半徑為3若兩圓相切，則故，解之得所以欲求圓的方程為，或上述誤解只考慮了圓心在直線(xiàn)上方的情形，而疏漏了圓心在直線(xiàn)下方的情形另外，誤解中沒(méi)有考慮兩圓內(nèi)切的情況也是不全面的例3 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)和都相切的圓的方程分析：欲確定圓的方程需確定圓心坐標(biāo)與半徑，由于所求圓過(guò)定點(diǎn)，故只需確定圓心坐標(biāo)又圓與兩已知直線(xiàn)相切，故圓心必在它們的交角的平分線(xiàn)上解：圓和直線(xiàn)與相切

4、，圓心在這兩條直線(xiàn)的交角平分線(xiàn)上，又圓心到兩直線(xiàn)和的距離相等兩直線(xiàn)交角的平分線(xiàn)方程是或又圓過(guò)點(diǎn)，圓心只能在直線(xiàn)上設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離等于，化簡(jiǎn)整理得解得：或圓心是，半徑為或圓心是，半徑為所求圓的方程為或說(shuō)明：本題解決的關(guān)鍵是分析得到圓心在已知兩直線(xiàn)的交角平分線(xiàn)上，從而確定圓心坐標(biāo)得到圓的方程，這是過(guò)定點(diǎn)且與兩已知直線(xiàn)相切的圓的方程的常規(guī)求法例4、 設(shè)圓滿(mǎn)足：(1)截軸所得弦長(zhǎng)為2；(2)被軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為，在滿(mǎn)足條件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線(xiàn)的距離最小的圓的方程分析：要求圓的方程，只須利用條件求出圓心坐標(biāo)和半徑，便可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程滿(mǎn)足兩個(gè)條件的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，其圓心的集合可看作

5、動(dòng)點(diǎn)的軌跡，若能求出這軌跡的方程，便可利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，通過(guò)求最小值的方法找到符合題意的圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而確定圓的半徑，求出圓的方程解法一：設(shè)圓心為，半徑為則到軸、軸的距離分別為和由題設(shè)知：圓截軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為，故圓截軸所得弦長(zhǎng)為又圓截軸所得弦長(zhǎng)為2又到直線(xiàn)的距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，此時(shí)這時(shí)有或又故所求圓的方程為或解法二：同解法一，得將代入上式得：上述方程有實(shí)根，故，將代入方程得又由知、同號(hào)故所求圓的方程為或說(shuō)明：本題是求點(diǎn)到直線(xiàn)距離最小時(shí)的圓的方程，若變換為求面積最小呢？類(lèi)型二：切線(xiàn)方程、切點(diǎn)弦方程、公共弦方程例5已知圓，求過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線(xiàn)解：點(diǎn)不在圓上，切線(xiàn)的直線(xiàn)方程可

6、設(shè)為根據(jù) 解得 所以 即 因?yàn)檫^(guò)圓外一點(diǎn)作圓得切線(xiàn)應(yīng)該有兩條，可見(jiàn)另一條直線(xiàn)的斜率不存在易求另一條切線(xiàn)為說(shuō)明：上述解題過(guò)程容易漏解斜率不存在的情況，要注意補(bǔ)回漏掉的解本題還有其他解法，例如把所設(shè)的切線(xiàn)方程代入圓方程，用判別式等于0解決（也要注意漏解）還可以運(yùn)用，求出切點(diǎn)坐標(biāo)、的值來(lái)解決，此時(shí)沒(méi)有漏解例6 兩圓與相交于、兩點(diǎn)，求它們的公共弦所在直線(xiàn)的方程分析：首先求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)的方程，但是求兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程太繁為了避免求交點(diǎn)，可以采用“設(shè)而不求”的技巧解：設(shè)兩圓、的任一交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：得：、的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程方程是過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程又過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)是唯一的兩圓、的公共弦所在直線(xiàn)的方程為說(shuō)明：上述解法中，巧妙地避開(kāi)了求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，雖然設(shè)出了它們的坐標(biāo)，但并沒(méi)有去求它，而是利用曲線(xiàn)與方程的概念達(dá)到了目標(biāo)從解題的角度上說(shuō)，這是一種“設(shè)而不求”的技巧，從知識(shí)內(nèi)容的角度上說(shuō)，還體現(xiàn)了對(duì)曲線(xiàn)與方程的關(guān)系的深刻理解以及對(duì)直線(xiàn)方程是一次方程的本質(zhì)認(rèn)識(shí)它的應(yīng)用很廣泛例7、過(guò)圓外一點(diǎn)，作這個(gè)圓的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別是、，求直線(xiàn)的方程。練習(xí)：1求過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線(xiàn)的方程解：設(shè)切線(xiàn)方程為，即，圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，解得， 切線(xiàn)方程為，即，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到此直線(xiàn)的距離等于半徑，故直線(xiàn)也適合題意。所以，所求的直線(xiàn)的方程