同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式_典型例題分析

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式典型例題分析1.已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值.例1已知皿口二-%求Q角其他三角函數(shù)值.解 : sin a <0角a在第三或第四象限(不可能在y軸的負(fù)半軸上)若口在第三象限，則g延4cl 37晦武丁1515secQ =- = - , cscQ -=-cos Cl 3sinQ 4若a在第四象限，則說明 在解決此類問題時，要注意:(1)盡可能地確定a所在的象限，以便確定三角函數(shù)值的符號.盡可能地避免使用平方關(guān)系(在一般情況下只要使用一次).(3)必要時進(jìn)行討論.例 2 已知 sin a =m(|m| < 1),求 tg a 的值.解當(dāng)m = 0

2、時，館口=J=0cos a 當(dāng)m=± 1時，a的終邊在y軸上，tg a無意義.(3)當(dāng) a 在 I、IV象限時，: COSa>0.cosCL = Jl -點/Q從而 tg a = -j= vl - m1 Jl - m，mjl- m，1 - m2當(dāng)a在第H、in象限時，= cosa<0,cosCl =-71 -m3,從而tgQ = 二 ；：.m -1說明 (1)在對角的范圍進(jìn)行討論時，不可遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.(2)本題在進(jìn)行討論時，為什么以COS a的符號作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而不按 sin a 的符號(即m的符號)來分類討論呢？你能找到這里的原因并概括出所用的技巧嗎？2.

3、三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式的化簡的結(jié)果應(yīng)滿足下述要求:(1)函數(shù)種類盡可能地少.(2)次數(shù)盡可能地低.(3)項數(shù)盡可能地少.(4)盡可能地不含分母.(5)盡可能地將根號中的因式移到根號外面來.化簡的總思路是：盡可能地化為同類函數(shù)再化簡.例 3 化簡 sin 2 a tg a +COS2 a Ctg a +2sin a COS a5 上 向'。* sin Cl cos3 Cl * cos a解 原式=H*-H2sinCl * cosQcos 口sin Usin4 a + cos* Q +2sh? a asin * cos CLan 口 + cos Clsin Cl cos 口=sec a

4、 - CSC a角單 2原式=(sin 2 a tg a +sin a - COS a )+(COS 2 a Ctg a +sin a COS a )=tg a (sin 2 a +C0S2 a )+Ctg a (sin 2 a +C0S2 a )=tg a +ctg asinJ Q + cos2 Qcos Q sin 口=sec a - CSC a說明(1)在解1中，將正切、余切化為正弦、余弦再化簡，仍然是循著減少 函數(shù)種類的思路進(jìn)行的.(2)解2中的逆用公式將sin a cos a用tg a表示，較為靈活，解1與解2相 比，思路更自然，因而更實用.例4 化簡：(- 2tgx(0< x

5、< )；J + e < 多丫 1 +cosb - COS y2分析將被開方式配成完全平方式，脫去根號，進(jìn)行化簡.解 原式=Jtg% - 2tgx + 1寸笑-11兀TJI1 .'0Cx< tgx<l；當(dāng)下時， 4421 -tgx (0Cx< )，原式=4-網(wǎng) M7171tex -1 ()原式 | (1 + 8S 8 )(1 - cq£ 6 )fl + cos 8 )2+ cos 6 )(1 - sin 9 )2 - cos 0 + 1 + cos 8|sin 93JV= -2csc0(vjr<e< , ?.sine<o)3.三角

6、恒等式的證明證明三角恒等式的過程，實際上是化異為同的過程，即化去形式上的異，而呈 現(xiàn)實質(zhì)上的同，這個過程，往往是從化簡開始的一一這就是說，在證明三角恒等式 時，我們可以從最復(fù)雜處開始.例 5 求證 cos a (2sec a +tg a )(sec a -2tg a )=2COS a -3tg a .2弘口。cos Q分析從復(fù)雜的左邊開始證得右邊.證明左邊= cosQ (二 +胃)(二 cos。 cos cost二-(2+sitiQ)(l-2smQ) COSl1 =(2 - 2sm2 Q - 3 sin Q)cosOL1(2cos2Cl =3sinQ)=2cos a -3tg a -右邊例6證

7、明恒等式(1)1+3sin 2 asec4 a+tg 6 a =sec6 a(2)(sinA+ secA) 3+(cosA+cscA) 2=(1+secAcscA)2分析 (1)的左、右兩邊均較復(fù)雜，所以可以從左、右兩邊同時化簡左邊為一式，也可采用“左邊.右邊=0"或弱=1，考慮為零的情況).右2.證明 (1)右邊-左邊二sec6a -tg 6 a-3sin 2 a sec4 a -1二(sec2 a -tg 2 a )(sec 4 a +sec2 a tg 2 a +tg 2 a )-3sin 2 a sec4 a -1二(sec4a -2sec2 a tg2 a +tg2 a )

8、-1二(sec2a -tg 2a)2-1=0sin A + secAcosA + esc A1 + sec A cscAj1 + secA esc Asin AcosA + sinAsin A cos A + cosAsin A cosA + 1sin A cos A + 1（兩弦化）=sin 2A+cosA=1故原式成立在解題時，要全面地理解“繁”與“簡”的關(guān)系.實際上，將不同的角化為同 角，以減少角的數(shù)目，將不同的函數(shù)名稱，化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類，都 是化繁為簡，以上兩點在三角變換中有著廣泛的應(yīng)用.>rl 4一 l + 2wnxco£x 1+ t2x 例7求證嬴Et

9、K分析1 從右端向左端變形，將“切”化為“弦”，以減少函數(shù)的種類.sinx1 +證明右邊二一sinx1 -COSKcosx + sin xcosk + sinx(cos- sin x)(cosx + sins)cos2x + sin2 x + 2 sin x cos x . VJ_5F"左邊分析2 由1+2sinxcosx立即想到（sinx+cosx） 2,進(jìn)而可以約分，達(dá)到化簡的 目的. 3，下 口口 -t-a 51n k + cos x + 2sinx cosxcos x - sin x (sinx + cosk)2 cosx 4-anx)cosx - sin證明 左邊二5-SI

10、D： + COSXcosk - sinxtgH COSX + COSS COSK - tgx COSX 魯=右邊 l-tgx說明 （1）當(dāng)題目中涉及多種名稱的函數(shù)時，常常將切、割化為弦（如解法1）,或?qū)⑾一癁榍校ㄈ缃夥?）以減少函數(shù)的種類.（2）要熟悉公式的各種變形，以便迅速地找到解題的突破口，請看下列.4- 1 +sec CL +tgG 1 + smQ例W求證-=1 - sec Cl -tgCl cos a,1-hd +sec2 口 -tg" 口 + sec Cl +tgG證明 左邊=：-1 + sec 1 -坨 CL(sec Q + tg 口 )(sec 0 一 tg。+ 1)1

11、 + sec a - 電 a=sec a +tg a1 + sin Cl .二右邊cos a說明以上證明中采用了 “ 1的代換”的技巧，即將1用sec2 a-tg 2 a代換,可是解題者怎么會想到這種代換的呢？很可能，解題者在采用這種代換時，已經(jīng)預(yù) 見到代換后，分子可以因式分解，可以約分，而所有這一切都是建立在熟悉公式的 各種變形的基礎(chǔ)上的，當(dāng)然，對不熟練的解題者而言，還有如下的“一般證法”一 一即證明“左邊-右邊=0"證明1 十 Nii Qcos a左邊-右邊二1 + sec CL + tgQ1 + sec - tgClcos U+ sec。+tgQ) -(1 + sin 口 )(

12、1 + sec 一 tg。)(1 .gc Q - tgQ ) cos a1 sin' acos Q+cos a cos Q(1 + secU - tgQ) 8$ 口cos。- cos Q左邊"右邊有關(guān)高中iS文高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)創(chuàng)業(yè)計劃書有關(guān)互聯(lián)高中iS文，諳/加雌計算機(jī)創(chuàng)業(yè)計劃書關(guān)鍵詞：互聯(lián)有關(guān)互聯(lián)高中諳文，is文試卷，計算機(jī)創(chuàng)業(yè)計劃書介紹:創(chuàng)業(yè)計劃高中is文，諳文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)業(yè),叫投融大門高中is：嫡楠鞭E就珊讖楙靴嗥讀怖W高由短弒梯/踴的穌科!軟弒RMniWWIBmiWimSSj#?鰭腳姆«鼬EB粵版IfcSSS布陶織!«8M板f

13、瞬懶EW噬第%上購物不受時間和空間高中諳文，is文試卷，計算機(jī)有關(guān)互聯(lián)高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)創(chuàng)業(yè)計劃書詳情:創(chuàng)業(yè)計劃,中諳文，iS文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)業(yè)者!響投資者大門高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)窿門禱”，高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)業(yè)者計劃創(chuàng)立高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)業(yè)務(wù)高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)書面捕要，F(xiàn)優(yōu)秀高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)創(chuàng)業(yè)計劃書住住會使創(chuàng)業(yè)者達(dá)到事半功倍高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)年課件下面高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)初塌為大彖整理高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)關(guān)于互聯(lián)高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)創(chuàng)業(yè)計劃書，歡迎大彖高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)網(wǎng)

14、談?wù)n件值者生活,中諳文，is文試卷，計算機(jī)信息化，電腦高中is文，諳文試卷，計算機(jī)普吸及運(yùn)用,上購物已經(jīng):取代了傳統(tǒng)高中諳文，is文試卷，計算機(jī)購物蟆上購物不受時間和空間strong,is文試卷，計算機(jī)限制以及產(chǎn)晶多樣化給予費(fèi)者更多高中is文，諳文試卷，計算機(jī)便利與選擇，吸引了越來越多高中is文，諳文試卷，計算機(jī)S費(fèi)者，高中諳文，is文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)今流行高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)購物蟆因比上開店成為了一種淵湍并且越來越多高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)人選擇在我B98確發(fā)展電子畝務(wù)以來，他也驚人高中諳文，is文試卷，計算機(jī)速3%3款6晨面密翻FSK;lk空毒商算酒幫癡8嬴謖儒堤儕商務(wù)現(xiàn)在

15、占全國總S 費(fèi)水平高中諳文，is文試卷，計算機(jī)我事高中is文，諳文試卷，計算機(jī),中諳文，isswwa-w；淵叫細(xì)娜畫cDKmoagi期良a*皿麗asa恭神gim 計算機(jī)，網(wǎng)給一個人們生活休閑娛樂當(dāng)中高中諳文，is文試卷，計算機(jī)必須晶，他可以在人們工作|高中諳文，is文試卷，計算機(jī)時候給人們一種放松，而且可以給人一種在現(xiàn)甦活當(dāng)中無法體現(xiàn)高中諳文，is文試卷，計算機(jī)成就域'滿足域課件讓人們在緊張高中諳文，is文試卷，計算機(jī)工作生活中得到放松，師更好地工作生活課件中國現(xiàn)在高中諳文，is文試卷，計算機(jī)濟(jì)戲市場很大而且相關(guān)高中is文，諳文試卷，計算機(jī)配套i湎用完善，針對荀郝戈高中諳文，is文試卷

16、，計算機(jī)法律法規(guī)已經(jīng)相當(dāng)高中is文，諳文試卷，計算機(jī)健全，這也使得中國高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)濟(jì)戲市場得到了良也高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)發(fā)展，并且濟(jì)戲高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)發(fā)展速度高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)在電子畝務(wù)領(lǐng)域當(dāng)中發(fā)展黍快高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)，也高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)9利性儂高中is文，諳文試卷，計算機(jī)課件我破i高中諳文，諳文試卷，計算機(jī)，中諳文，i文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)在域上最，此高中諳文，諳文試卷，計算機(jī)幾款濟(jì)戲，活期穗聯(lián)溺咖賒嫡細(xì)理腕螺藏尊騰,詡域瞰閑翩®順國g!獻(xiàn)9叫組8鍬高£慎!僦舞舞麗18酹臍哪瘋前ICMSg讖

17、EE搦SMH雕“稠9蹄由理番變高!閱Sis式算卷琳陽瞬會布期*中諳文武柒叫舞嫡嘴機(jī)”槌著«桂高中諳文，i文試卷，計算機(jī)1麒角包底翻觸高格郵£舂語算拗肖費(fèi)津搬融!«中諳文試文iS算機(jī)期4稿副目前中國電子畝務(wù)領(lǐng)一萬位果件這高中諳文，諳文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)一個多么大高中諳SCtSS淵魁匐娜t舜骸;,誨853臉!騏鞭謝申JS融輔嫩幡，譚娜梅捌蹶蛔耕諳慝港勤豌瀚蟠殿里硝魅旄翻螂唱靛斕Si巔相嬲1蒯僦1城W博雌國mat璃由瞰籟獺燃就詢懶威果毓演斑礴潮前用匐坡，語鯽鵬，計腳理硒S假電碼i85能:域第果偉+算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)有著強(qiáng)大高中諳文，諳麟8播未«tso蚪謝wmssw詢史

18、Etlg翻瞰輔BB聯(lián)善登鶴的根剿柳方m殂卿族同制糕件海主高中諳文，i文試卷，計算機(jī)未來發(fā)展高中諳文，不鄭闞物流不見發(fā)貨高中iiEN諳久則如就繳窿除壁瞰曦菌胸蛹SW3)朝5E(lg爵期腳窗腳耦嗡期(的霸嗨麟艘8卿(4)0«蹴領(lǐng)巾磷震先娜卿叫穿鞭翱螺跑去高中1跋，諳文試卷，計算機(jī)(5)都除域黝施雌4髀陽1»11»8麗喘11網(wǎng)碉口師隗剛酬卿1期皿匐1皿81!»|»皿11網(wǎng)蝴財1此,淵觸畛謂1卿嫉虢1版腳88蜘：8翻88；懶縷鞠1猙福£高中諳£諳文試卷，計算機(jī)商品，ttSnl膜、化妝品等等課件在加物主貝中有一類高中諳文，試卷，計算機(jī)

19、，網(wǎng)絡(luò)"浪.殊高中諳文，試卷，計算機(jī)，1絡(luò)屬于實物寶貝高中諳文，iSSiste, iW竣利除類目下高相能循翻雌將胸雕詢繼*黜蛀戚,坪翰加!算IZH簿魏8ISE8MW1!®!萌躅尊*螂卷/i攜砌則做弟刖,身也珥13麗*野0S5峻I郵領(lǐng)卻譴嫡旗蛾域零嫡辱I處圖睜颯后舜麗穌睇唾留員黜幗!炳JEM雌貝交易黑糠3,:«金!蹣蹄梅敬即嵬蹴甥獺師赫i得!8顆嫡£葡牘？MSW5JW?SH謝¥參*:儂遨*曬!iali牖用做域曬雌著，因為每一個人一出生下來，中諳文，試卷，計算機(jī)時候，就下定決心一定要活者，當(dāng)生命遇到危高中諳文，1跋讖期理11gSFBS1S遴耀WM的

20、等赭腳稹環(huán)諭Egi時躺陶寬蜘斜i««ST蹴瞬即蟾機(jī)姓魅i®罌獻(xiàn)福第3舜四獻(xiàn)獻(xiàn)癡腳橢S前西敏5僻1“幽機(jī)的修易獐崎哩:如碌EE機(jī)可以大成功了，高中諳文，試卷，計算機(jī)，網(wǎng)緒誣高中1跋，諳文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)不高中諳文，試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)然上創(chuàng)業(yè)已經(jīng)開始成為大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)高將8H»S電尚笛曲鼻瞅高裸聊舞卿需膜刪蝌酬蝴8«1梆題創(chuàng)業(yè)相關(guān)信息高中諳:姐意瑣瞬，謁現(xiàn)卿*痢螂存吸通府螺靖|岫寅MUSH蹴ESUI廨勉尊邀般非計算柢毒取觸鬣!中諳文，is文試卷，計算機(jī)問題中請佚第.料霆，雌樹黑唧.鷺上軟，青生史語戴躥試卷算就耀:利.但在校大學(xué)生信用檔案與社會沒有

21、域玳導(dǎo)致融貧惜貸困難重重資金問超局限了大學(xué)生上創(chuàng)業(yè)外在!羯翔業(yè)作為一種創(chuàng)業(yè)形式，那么就必不可少高中is文，諳文試螯朝醒期!卷逐卿匍i琳監(jiān)舐遜a腌醴同域:誦鐵誠樽枇算福®懶赫遜懶剃鱗卿嘛存在風(fēng)險，我們不能喜如風(fēng).而應(yīng)當(dāng)積極，中諳文，is文試卷，計算機(jī)去導(dǎo)求喇鋼高中諳文，is文試卷，計算機(jī)發(fā)生課件(鈉當(dāng)代大學(xué)生制1初次創(chuàng)業(yè)，必叫道退經(jīng)險不是' 處事揖語資金粽等一系列問題課件所以在初次創(chuàng)業(yè)時，制何以適當(dāng)高中is文，諳文試卷，計算機(jī)降(曦們高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)投資款.、投賀范同用初期高中諳文，iS文試卷，計算機(jī)時間:取創(chuàng)業(yè)高中iS文，諳文試卷，計算機(jī)經(jīng).中諳文，話文試卷，計算

22、機(jī)案r逋過經(jīng)營自己高中is文，諳文試卷，曲機(jī)海主店獲得了成功，但高中諳文，話文試卷，計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)我們應(yīng)該法客觀判斷這空安彖高中is文，諳文試卷，曲機(jī)成功，他們高中is文，諳文試卷，地壁林遢神更初中諳文武柒除機(jī)計斛I；副解t田潮班高中is文，諳文試卷，的楣8到,由賊殖皖蠢中渤trawiispaijwo%增域的;觸0域1«»11!01»旗1嚼腳b爵軸ise*amiim!BaiMiin朗飆m帔城顫諳文試卷，計算機(jī)嶼課件因以 縱覽全局，著飄謝域卿xtMii讖麟躥制9例isnims3slm文，i文試卷上埼郵!初a蟠他第瞬嫡融姐跚劭謝微薄蝴仲is文，諳文試辭南蜘詢氮口海秋雌而

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