宜賓市高2017級一診考試題庫數(shù)學(xué)理科試題

1、宜賓市高2017級高三第一次診斷測試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上， 并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷 上無效。3 .考試結(jié)束后，將答題卡交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合要求的。1 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6 , A =1

2、,3,4,則0 A =A. 5,6 B. 1,2,3,4C. 2,5,6 D. 2,3,4,5,62,若復(fù)數(shù)m +1 +(2 -m)i ( i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是D.-二,1 U 2, 二則實(shí)數(shù)m =A. (-«-1 ) B. (1,2) C, (2,f3 .已知向量 a= (2,m)b=(4,-2 ),且(a+b)±(ab ),A. Y B. 4 C.22.D.4 . .3x3 +2 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 xA.5.已知189B. 634 1ln 32a=23,b=e3 ,c=33,則C. 42D.21c<b <a B.

3、 b<c<aC. c<a<bD. b<a<cln x6 .函數(shù)f(x)=的圖象大致是x 1ABCD高2017級一診理科數(shù)學(xué)試題第3頁共10頁7.設(shè)曲線f（x）=A. -11 +cosxn.一 /一在x=w處的切線與直線 y=ax+1平行，則實(shí)數(shù)a等于 sin x32B.38. “關(guān)注夕陽，愛老敬老”，某企業(yè)從C. -2D. 2x3456y2.5344.52012年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金，下表記錄了若由表中數(shù)據(jù)得到 y關(guān)于x的線性回歸方程是 ？=mx+0.35,則可預(yù)測2019年捐贈的現(xiàn)金大 約是該企業(yè)第x年（2012年是第一年）捐贈的現(xiàn)金數(shù) y （萬

4、元）：A. 5.95萬元B. 5.25萬元D.5萬元n=2019,則輸出的S二C. 5.2萬元9 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入D.403640374038 A.4039c 2018 C40372019B.403910 .若9人已按照一定順序排成三行三列的方陣，從中任選3人，則至少有兩人位于同行或同列的概率是AT B. 41473C.一71D . 一14一，.1一、.，11 .已知o 一 ,函數(shù)12的取值范圍f （x） = sin（2wx +）在區(qū)間（,3"）內(nèi)沒有最值，則642 21 1A- 6,2BX 11 C；1且1_12,24 .|1.4 ,12D 5- 1 11i2 _

5、12 .在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn) A, B滿足,OA OB=1,則點(diǎn)集P | OP = XOA + 2OB,國+罔42, K* ER所表示的區(qū)域的面積是A. 4、5b. 4后 C. 6& D, 8石二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分。13 .在等差數(shù)列an中，若 a 二 2 , a2 + a3 = 10,則 a?=.14 .若函數(shù)f （x） = ex-x2-ax在區(qū)間（0, +°0 ）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.15 .在aBC中，角A、B、C的對邊分別為 a、b、c, 貝 U a =.已知AABC的面積為4, b = 4,BA-AC=8

6、,16 .若函數(shù)f (x)=x+a-a在區(qū)間（0,2 ）上為減函數(shù), x則滿足條件的a的集合是.三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分.17 . （12 分）在欣BC中，a、b、c分別為內(nèi)角 A、B、C的對邊，滿足acosC =（5b-c）cos A. 31一，、（1）右 sinC =一 , a +c=10,求 c ；5（2）若 a=4, c=75,求 AABC的面積 S.18 . （12分）已知數(shù)列 A加前n項(xiàng)和為Sn ,滿足Sn =2an -2 .（1

7、）求數(shù)列<an 1的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn =（2n -1）an，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .19 . (12分)13 3a 22已知函數(shù)f (x) =-x x bx 2a .42(1)若b =1 ,當(dāng)x >0時(shí)，f （x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率都非負(fù)，求證:a> 3. a ?,3高2017級一診理科數(shù)學(xué)試題第11頁 共10頁（2）若f（x）在x = -2時(shí)取得極值0,求a+b.20. （12分）手機(jī)運(yùn)動計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)職工一天行走步數(shù)（單位：百步）得到如下頻率分布直方圖:由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的中位數(shù)為125 (百步)，其中同一組中

8、的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表.(1)試計(jì)算圖中的a、b值，并以此估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的平均值7;(2)為鼓勵(lì)職工積極參與健康步行，該單位制定甲、乙兩套激勵(lì)方案：記職工個(gè)人每日步行數(shù)為3,其超過平均值 7的百分?jǐn)?shù) =3X100,若 龍(0,10,職工獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會；若(10,20,職工獲得二次抽獎(jiǎng)機(jī)會；若 比(20,30,職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會；若£= (30,40,職工獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會；若£超過50,職工獲得五次抽獎(jiǎng)機(jī)會.設(shè)職工獲得抽獎(jiǎng)次數(shù)為n .方案甲：從裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中有放回的抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)及表示該職工中獎(jiǎng)幾次；方案乙：從裝有6個(gè)紅球和

9、4個(gè)白球的口袋中無放回的抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)及表示該職工中獎(jiǎng)幾次；若某職工日步行數(shù)為15700步，試計(jì)算他參與甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.若是 你，更喜歡哪個(gè)方案？21 . (12 分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax.(1)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若 a =1 ,且 f(X1)= f (x2),其中 0 <x1 <x2，求證：X +x2 +xx2 >3.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做 ，則按所做的第一題計(jì)分。22. (10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程如圖，在極坐標(biāo)系 Ox中，以g(1和。2(2,"

10、; 為圓心的兩圓外切于點(diǎn)O ,射線OA, OB的夾角為-,分別交C1于0、3A兩點(diǎn)，交L C2于0、B兩點(diǎn).(1)寫出U G與L C2的極坐標(biāo)方程；(2)求4AB面積最大值.23. (10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = x -2 -t,t R , g(x) = x , 3 .(1) xW R,有f(x)之g(x),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;(2)若不等式f(x)w。的解集為1,3 ,正數(shù)a、b滿足ab2ab = 2t2 ,求a +2b的最小值.宜賓市高2017級一診考試題數(shù)學(xué)(理工類)參考答案說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的

11、 評分細(xì)則.二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難 度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后 繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.、選擇題題號123456789101112答案CADDBACABACD、填空題13. 1414.(3,22ln215. 2布 16.14注：寫成單元數(shù)集才給分三、解答題5517.解：(1), acosC =(-bc)cos A,. sin AcosC =(sin Bsin

12、C)cos A1分335 . r 5 .: sin AcosC +cos AsinC =sin BcosA , ，一 sin B cos A =sin( A +C) =sin B 333 一 4.sin B =0,，cosA =貝UsinA=_3分55由正弦定理得，a=snA=4,即a=4c, 5分c sin C聯(lián)立 a +c =10 ,得 c =2,2222(2)由余弦定理可得，cosA =b +c a ,即 3 =b +5-16 ,5b2 -6V5b -55 =0 2bc52.5b得 b =11Z5 分051 22貝U S =bcsin A = 分22 518.解：(1)& =2a

13、n _2 ,當(dāng) n =1 時(shí) G =2a1 2 ，a1 =2當(dāng) n 之2 時(shí)& =2an -2, Sn-=2an2兩式相減得 an =2an -2an A (n -2)an =2ann _2 a1 =2 =0二工 =2 n之2I 是以首項(xiàng)為2 ,公比為2的等比數(shù)列an 1an =2n6分(2)由(1)知 bn =(2n 1)2nTn =1 2 3 22 5 23(2n 3) 2n， (2n 1) 2n2Tn =1 22 3 23 5 24(2n -3) 2n (2n -1) 2n 1兩式相減得-Tn =2 +2父(22 +23 +2n) -(2n -1) 2nc3n 12(12)n 1

14、 n 2n 1n 1-Tn =2 '-(2n -1) 226 -(2n -1) 2- (2n -3)261 -212分Tn =(2n 3)2n 1 - 63 o19. f (x) =x2 3ax b43 2(I ) f (x) =一 x +3ax + 1 至041 - -3ax31-x -3a(II)f (-2) =3 -6a b =0f(-2) = -2 6a -2b 2a2 =0a= 2 1a=1解得a2或4a1b=9b=33當(dāng)a =1,b=3時(shí)f (x) =(x+2)2至0 ,函數(shù)無極值;4.a =2,b =9,a b =1120. (I) a =0.012,b =0.010,

15、產(chǎn) 125.6157-126.5(II)某職工日仃步數(shù)3=157(百步), kFM00.二職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會設(shè)職工中獎(jiǎng)次數(shù)為X在方案甲下xUb(3, 1)3X0123P8126127272727E(X) =1在方案乙下X0123P1311301026E(X) =1 .8所以更喜歡方案乙 12分11 - ax21. (I) f (x) =a =x x(1)當(dāng)aW0時(shí)，f (x) >0,則f(x)在區(qū)間(0,+笛)上單調(diào)遞增；，一.1. 1 ,一(2)當(dāng) a>0時(shí)，xW(0,), f (x) A0, f(x)在區(qū)間(0,一)上單倜遞增；aa1 ., 一、一 1x匚(一,+與，f (x

16、) <0, f (x)在區(qū)間(,+8)上單倜遞減; 4分aa(II )由(I )得：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,士電上單調(diào)遞減，.0 ：x1：1 ：x2將要證的不等式轉(zhuǎn)化為x2>j,考慮到此時(shí)，x2>1 ,5B>1, 1 x11 x1又當(dāng)xy1,F時(shí)，f(x)遞增。故只需證明fM)”正咨)，即證f (X) > “士咨)1 X1 X3 - xMQ(x)=f(x)_f(_)=x - ln xln(濘)則 Q(X)=U .上 4 =1 上x (x 1) (x 1)(x-3)x (x 1) x 1 x-32 ,x -142(x -1)(x-1) (

17、x 3)=+=2 ox (x 1) (x 1)(x -3) x(x -3)(x 1)當(dāng) xw(0,1)時(shí)，Q(x)v0, Q(x)遞減。所以，當(dāng) xw(0,1)時(shí)，Q(x)>Q(1) = 0.所以f (x1) > f (。)，從而命題得證。12分1 x22 .解：(1) LIC1 : P=2sin e；C2 : P = Tsin g ; 4分(2)由(I )得 A(2sin 0,9) , B( sin( 6 -),9 -) 33一 1 一S.Abc 2- 2sin 丁 Ysin(1一=3sin(2 1)-10分23.x+3恒成立解：(1)由 f(x)至g(x)，得 x2 t >|二x-2 -x +3之t ,在x WR時(shí)恒成立x -21 lx - 3 min -t:|x-2 -x+3 W(x-2 A(x +31)=5-5 -x-2 - x 3 - 5x-2 -x 3 min =巧J.t的取值范圍是（-乜W