相對(duì)論習(xí)題附答案

1、1. 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)分別是和。2. 在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，其間距離是1m。在S´系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離是2m。則在S´系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是。3. 宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)t（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，則飛船的固有長(zhǎng)度為。4. 一宇航員要到離地球?yàn)?5 光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為 3 光年，真空中光速用c表示，則他所乘的火箭相對(duì)地球的速度應(yīng)是。5. 在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s，若相對(duì)甲做

2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5s，真空中光速用c表示，則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是。6. 一宇宙飛船相對(duì)地球以 0.8c（c表示真空中光速）的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為90m，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為。7. 兩個(gè)慣性系中的觀察者 O 和 O´以 0.6c（c為真空中光速）的相對(duì)速度互相接近，如果O測(cè)得兩者的初距離是20m , 則 O´測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔t´ =后相遇。8. +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是 2.6×10-8s , 如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以 0.8c（

3、c為真空中光速）的速度運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的+介子的壽命是。9. c表示真空中光速，電子的靜能mo c2 = 0.5 MeV，則根據(jù)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)，動(dòng)能為1/4 Mev的電子，其運(yùn)動(dòng)速度約等于。10. 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的倍11. 在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，其間距是1000 m。在S ¢系中測(cè)得兩事件的發(fā)生地點(diǎn)相距2 000 m。試求在S 系中這兩事件的時(shí)間間隔。12.在慣性系S中，觀測(cè)到相距為x = 9×10 8 m 的兩地點(diǎn)相隔t = 5 s 發(fā)生了兩事件。而在相對(duì)于S系沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的S

4、¢系中，測(cè)得兩事件正好發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求在S ¢系中此兩事件的時(shí)間間隔。13. 一米尺靜止在S ¢系中，與O¢x¢ 軸成30°角。若在S系中測(cè)得該米尺與Ox軸成45°角，試求：（1）S ¢系的速率u；（2）在S系中測(cè)得米尺的長(zhǎng)度。14. 在慣性系S中，相距5×106 m的兩地發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔為10-2 s;而在相對(duì)S系沿x軸正向運(yùn)動(dòng)的慣性系S ¢中觀測(cè)到這兩事件是同時(shí)發(fā)生的，試求從S ¢系中測(cè)量到這兩事件的空間間隔是多少？15. 半人馬星座星是離太陽(yáng)系最近的恒星，距地球?yàn)?4.3

5、×1016 m。設(shè)有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座星之間。若飛船的速率為0.999c ,按地球上的時(shí)鐘計(jì)算，飛船往返一次需要多長(zhǎng)時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，往返一次的時(shí)間又為多少？16. 一艘飛船和一顆彗星相對(duì)地面分別以0.6c和0.8c的速度相向運(yùn)動(dòng)，在地面上觀測(cè)，再有5s 兩者就要相撞。試問(wèn)：（1） 飛船上的觀察者測(cè)得彗星的速率是多少？（2） 按飛船上的時(shí)鐘，在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相撞？17. 一短跑運(yùn)動(dòng)員，在地球上以10 s的時(shí)間跑完100 m ,在速度為0.6c，平行于百米跑道的的飛船中的觀察者看來(lái)，該選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多遠(yuǎn)距離？18. 一飛船船身的固有長(zhǎng)度為90 m，以0.8

6、c 的恒定速度從地面觀測(cè)站上空飛過(guò)。試問(wèn)：（1） 從觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間是多少？（2） 從飛船上測(cè)得飛船船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間又是多少？19. 一裝有無(wú)線電發(fā)射和接收裝置的飛船正以的速度飛離地球。當(dāng)宇航員發(fā)射一無(wú)線電信號(hào)后，經(jīng)地球反射，60 s后宇航員接收到返回的信號(hào)。試問(wèn)：（1） 當(dāng)信號(hào)被地球反射時(shí)刻，從飛船上測(cè)量地球離飛船有多遠(yuǎn)？（2） 當(dāng)飛船接收到反射信號(hào)時(shí)，從地球上測(cè)量，飛船離地球有多遠(yuǎn)？20. p+介子是一種不穩(wěn)定的粒子，平均壽命是2.6×10-8 s 。試問(wèn)：（1）若p+介子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，則在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)量的p+介子的壽命是多長(zhǎng)？（2

7、）p+介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？21、觀察者看到一立方體沿其一條棱的方向以速度u運(yùn)動(dòng)，并且測(cè)出其質(zhì)量密度為，那么這立方體靜止時(shí)的質(zhì)量密度應(yīng)為何值？ 22、靜質(zhì)量為m1，速度為v的粒子與靜質(zhì)量為m2的靜止粒子碰撞，碰后組成復(fù)合粒子，求復(fù)合粒子的速度u。 23、粒子的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜止能量時(shí)，求其質(zhì)量、速率和動(dòng)量。24、某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能EK=7M0c2 ,其中M0是介子的靜止質(zhì)量。試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它固有受命的多少倍？25、兩個(gè)質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行相對(duì)論性碰撞。碰撞前，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有能量E10，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)是靜止的；碰撞后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的能量E，并且具有數(shù)值相同

8、的偏角。（1）試用E10表示碰撞后每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)量；（2）試導(dǎo)出關(guān)系式 參考答案1. 相對(duì)性原理, 光速不變?cè)?. -0.577×10-8s3.4. 0.8c5. 0.6c6. 270m7. 8.89×10-8s8. 4.33*10-8s 9. 0.75 c10. 411 解：假設(shè)S ¢系中長(zhǎng)度為原長(zhǎng)，利用長(zhǎng)度的相對(duì)論變化公式，可得：代入同時(shí)性的相對(duì)性公式：=- 5.77×10-6 s12解： 根據(jù)已知條件可知：，利用洛倫茲變換：可得： 將其代入洛倫茲變換：13解：x方向上米尺長(zhǎng)度收縮，y方向上保持不變，可得： 14 解：由洛侖茲變換： 由題意：可

9、得：15解：選地球?yàn)閼T性系，飛船往返一次所需時(shí)間為：年選飛船為慣性系，設(shè)飛船上時(shí)鐘時(shí)間為t，根據(jù)鐘慢效應(yīng)得：解得： t =1.28×107 s »0.4年16解：(1) 建立地面參照系S 及飛船參照系S，設(shè)u 為彗星相對(duì)于飛船的速度，v與u分別表示飛船與彗星相對(duì)地面的速度，根據(jù)洛侖茲速度變換：此時(shí)將已知代入上式則有：(2) 17 解：由洛侖茲變換得：在飛船中的觀察者看來(lái)，選手用 12.5 秒時(shí)間反向跑了 2.25×109 米。18. 解：（1） 由相對(duì)論效應(yīng)，觀測(cè)站測(cè)出船身的長(zhǎng)度為：觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔：（2） 宇航員測(cè)得飛船船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)

10、間間隔：19 解：（1）在飛船上測(cè)量，無(wú)線電信號(hào)到達(dá)地球又反射回來(lái)，一去一回光速相等，所用時(shí)間也相等，都是30S。所以在地球反射信號(hào)時(shí)，地球離飛船的距離為：（2）在飛船上測(cè)量，在宇航員發(fā)射信號(hào)時(shí)，它離地球的距離為：在飛船上測(cè)量，在宇航員發(fā)射信號(hào)時(shí)，它飛離地球的時(shí)間為：宇航員從發(fā)射到接收無(wú)線電信號(hào)，他自己的鐘經(jīng)過(guò)了 為固有時(shí)。在地球上測(cè)量，飛船飛離地球的時(shí)間共計(jì)為：因此，在地球上測(cè)量，宇航員接收到反射信號(hào)時(shí)，飛船離地球的距離為：20解：（1）（2）21.解：設(shè)觀察者參考系為S系，固定在立方體上的參考系為S系，在S系中測(cè)的立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，S系中測(cè)的立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y和z，立方體沿著x軸運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲變換得到： 又設(shè)立方體的動(dòng)質(zhì)量為m，密度為，靜質(zhì)量為m0，密度為0，則 22.解：設(shè)復(fù)合粒子的質(zhì)量為M，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得到： (1) (2)解得：23.解：由相對(duì)論中的動(dòng)能表達(dá)式有：由題意： 可得：因?yàn)?所以 求得：動(dòng)量24. 解