立體幾何邵文武

1、 立體幾何中的運(yùn)動(dòng)與變化問(wèn)題 例1(2004年北京文科). 如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是 A. 直線 B. 圓 C. 雙曲線 D. 拋物線例2（2010年北京高考）.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)分別在棱上，若（大于零），則四面體的體積A.與都有關(guān) B.與有關(guān)，與無(wú)關(guān)C.與有關(guān)，與無(wú)關(guān) D.與有關(guān)，與無(wú)關(guān)例3（2008年北京理科）. 如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）例4 .(北京2013年理科) 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最

2、小值為_(kāi)練習(xí)1：如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為， 是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做平面的垂線交平面 于點(diǎn)， 則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為A B C D練習(xí)2：如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn),F是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且B1F/面A1BE，則BF與平面CDD1C1所成角的正切值構(gòu)成的集合是A. B. C. D. 練習(xí)3：如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件_時(shí)，就有；當(dāng)N只需滿足條件_時(shí)，就有MN平面例5在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）4 （B）6 （C）8 （D）12例6在

3、正方體中，若點(diǎn)（異于點(diǎn)）是棱上一點(diǎn)，則滿足與所成的角為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）0 （B）3 （C）4 （D）6例7已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則_;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為_(kāi).（填上所有可能的值）例8設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個(gè)結(jié)論：，使得是直角三角形；，使得是等邊三角形； 三條直線上存在四點(diǎn)，使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.例9 (2006,北京卷) 平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（A）一條直線 （B）一個(gè)圓 （C）一個(gè)橢圓（

4、D）雙曲線的一支例10 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并總是保持,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.線段B1C B.線段BC1 C. BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段 D. BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段例11 已知在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡可能為下圖中的ABCD例12 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為,P是A1D1上的定點(diǎn)，Q是C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，長(zhǎng)為b (b是常數(shù)，0<b<)的線段EF在棱AB上滑動(dòng)，則四面體PQEF體積是（）A. 常量 B. 變量且有最大值 C. 變量且有最小值 D.變量且有最大值與最小值例13（08遼寧卷）在正方體中,分別為棱的中點(diǎn),則在空間中與三條直線都相交的直線( ) A.不存在 B.有且只有兩條 C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條例14在正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在其對(duì)角面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若總與直線成等角，則點(diǎn)的軌跡有可能是 ( )A.圓或圓的一部分 B.拋物線或其一部分C. 雙曲線或其一部分 D. 橢圓或其一