數(shù)學(xué)滬科七年級(jí)上冊(cè)1.2《數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值》

1、.?1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值? 教材分析本節(jié)將引入數(shù)軸的概念，使學(xué)生理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并純熟掌握數(shù)軸的畫法。在此根底上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，并學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生理解相反數(shù)的概念，理解一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。在相反數(shù)的根底上，借助數(shù)軸，使學(xué)生理解絕對(duì)值的概念及其幾何意義。在掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的概念的根底上，使學(xué)生能求出任意有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與才能目的】1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.會(huì)正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的

2、點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；3.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并能求給定數(shù)的相反數(shù)，理解一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；4.借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的概念，會(huì)求給定數(shù)的絕對(duì)值，知道給定數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)求這個(gè)數(shù)?！具^(guò)程與方法目的】1.經(jīng)歷數(shù)軸概念的形成，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；2.經(jīng)歷相反數(shù)、絕對(duì)值概念的形成，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，豐富解決問(wèn)題的策略?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目的】體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法那么來(lái)自于實(shí)際生活，浸透數(shù)形結(jié)合和分類思想的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.掌握數(shù)軸的概念，并學(xué)會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；2.掌握相反數(shù)的概念，歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示

3、的點(diǎn)的特征；3.掌握絕對(duì)值的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2.掌握負(fù)數(shù)的相反數(shù)的表示方法；3.對(duì)絕對(duì)值概念的理解。 課前準(zhǔn)備多媒體課件、直尺。 教學(xué)過(guò)程一、情境引入讓機(jī)器人在一條東西向的直路上作走步取物試驗(yàn)。根據(jù)指令：它由點(diǎn)處出發(fā)，向西走到達(dá)點(diǎn)處，拿取物品，然后，返回點(diǎn)處將物品放入籃中，再向東走到達(dá)點(diǎn)處取物。1.在如圖1所示的直線上畫出、兩處的位置。圖12.把向東走記作“，向西走記作“，在上面的直線上標(biāo)出與點(diǎn)、相對(duì)應(yīng)的數(shù)。我們可以用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，在數(shù)學(xué)上，我們引入了數(shù)軸的概念，通過(guò)數(shù)軸來(lái)表示任意一個(gè)有理數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】用詳細(xì)的例子引出新課內(nèi)容“數(shù)軸，為學(xué)習(xí)數(shù)軸

4、的概念做鋪墊。 二、探究新知1.數(shù)軸的概念及畫法。問(wèn)題：什么是數(shù)軸？1畫一條直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)0；2規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较?，相反的方向就是?fù)方向；3適當(dāng)?shù)剡x取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度。這種規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。問(wèn)題：怎樣畫數(shù)軸？1畫直線；2定原點(diǎn)；3選正方向：一般的，我們選原點(diǎn)向右或上的方向?yàn)檎较?，相反的方向?yàn)樨?fù)方向；4統(tǒng)一單位長(zhǎng)度：選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度；5在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、-1、-2、-3等各點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生掌握數(shù)軸的概念及畫法，為理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系做鋪墊。2.在數(shù)軸上表示有理數(shù)。圖2觀察圖2所示的數(shù)軸：1

5、哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的間隔 是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？3如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？例1 說(shuō)出圖3所示的數(shù)軸上，A、B、C、D各點(diǎn)表示的數(shù)。圖3解：點(diǎn)C在原點(diǎn)表示0，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)間隔 2個(gè)單位長(zhǎng)度，故表示-2。同理，點(diǎn)B表示-3.5，點(diǎn)D在原點(diǎn)右邊與原點(diǎn)間隔 2個(gè)單位長(zhǎng)度，故表示2。例2 在數(shù)軸上，畫出表示以下各數(shù)的點(diǎn)：+4、-12、12、-1.25、-4解：+4用數(shù)軸上位于原點(diǎn)右邊與原點(diǎn)間隔 4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示，-4用數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)間隔 4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示。同理，可畫出表示-12、12、-1.25的點(diǎn)，如圖4所

6、示。圖4 歸納總結(jié)：1任意一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；2一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的間隔 是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的間隔 是a個(gè)單位長(zhǎng)度?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)詳細(xì)的實(shí)例，使學(xué)生理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)。3.相反數(shù)的概念及表示方法。問(wèn)題：2與-2、4與-4、12與-12各有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 2與-2、4與-4、12與-12都只有符號(hào)不同。我們稱只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這就是說(shuō)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如2與-2互為相反數(shù)，即2的相反

7、數(shù)是-2，-2的相反數(shù)是2。特別規(guī)定：0的相反數(shù)是0。數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個(gè)數(shù)，它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者0。問(wèn)題：2與-2、4與-4、12與-12在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？在數(shù)軸上，2與-2、4與-4、12與-12所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的間隔 相等。問(wèn)題：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁0除外，與原點(diǎn)的間隔 相等。例3 寫出以下各數(shù)的相反數(shù)：3、-7、-2.1、23、0、20、-511解：3的相反數(shù)是-3，-7的相反數(shù)是7，-2.1的相反數(shù)是2.1，23的相反數(shù)是-23，-511的相反數(shù)是511，0的相反數(shù)是0，

8、20的相反數(shù)是-20。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。 容易看出，在任意一個(gè)數(shù)前面填上“-號(hào)，所得的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)，如-+3=-3，-3=3，-0=0?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生掌握相反數(shù)的概

9、念及表示方法，會(huì)求給定數(shù)的相反數(shù)。4.絕對(duì)值的概念、性質(zhì)及求法。問(wèn)題：在數(shù)軸上，表示4與-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 各是多少？表示-12與12的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 各是多少？概念歸納：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 ，叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。例如+4和-4它們位于原點(diǎn)兩側(cè)，但到原點(diǎn)間隔 都等于4，即它們的絕對(duì)值都是4，記作|+4|=4，|-4|=4。表示數(shù)0的點(diǎn)即原點(diǎn)，故|0|=0。問(wèn)題：想一想，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？0的絕對(duì)值是什么？由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。由此，我們還可以得出結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)

10、數(shù)的絕對(duì)值相等；任意數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0。例4 求以下各數(shù)的絕對(duì)值：-23、+1、-0.1、4.5解：|-23|= 23，|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生掌握絕對(duì)值的概念、性質(zhì)及求法，會(huì)求給定數(shù)的絕對(duì)值。三、穩(wěn)固練習(xí)1.在圖5所示的數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點(diǎn)：1、-5、-2.5、412，0 圖52.寫出以下各數(shù)的相反數(shù)：-1.6、0.3、0、-233.求以下各數(shù)的絕對(duì)值：-8.4、0、35、3.2四、課堂總結(jié)問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。2.數(shù)軸的畫法：1畫直線；2定原點(diǎn)；3選正方向；4統(tǒng)一單

11、位長(zhǎng)度。3.任意一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。4.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁0除外，與原點(diǎn)的間隔 相等。5.在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 ，叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意

12、幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公

13、咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。6.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0?！皫熤拍睿篌w是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。 其實(shí),