基于小波分析的條紋圖濾波方法

1、第14卷第3期1999年9月實驗力學JOURNALOFEXPERIMENTALMECHANICSVol.14No.3Sep.1999基于小波分析的條紋圖濾波方法繆泓束方軍馮傳玉(中國科學技術大學力學和機械工程系,合肥,230027)摘要本文提出了一種新穎的干涉條紋圖非線性濾波方法,可以選擇性地在頻域圖像的不同區(qū)域選用不同的濾波方式,在濾掉圖像中大部分散斑噪聲的同時,能夠減少信息的損失,使圖像的內部邊界仍然保持清晰。文中首先簡介了正交小波變換的原理,然后介紹了去除散斑噪聲的具體算法,最后給出了計算機模擬去噪聲的結果。關鍵詞小波分析非線性濾波圖像處理去噪聲1引言光學干涉測量方法,如電子散斑干涉(E

2、SPI)1等,它的測試結果是以干涉條紋圖的方式被記錄和處理的。由于干涉條紋圖上總是有附帶散斑噪聲的存在,因此,為了減少測量誤差,在分析干涉條紋圖之前,經常需要用適當?shù)姆椒▽ζ溥M行濾波處理。傳統(tǒng)的濾波方法,如中值濾波、均值濾波、Fourier變換濾波等,在濾掉圖像中散斑噪聲的同時,也會濾掉許多有用的信息。尤其在處理內部有明顯邊界的散斑條紋圖時,(如測量晶體周圍溶液的折射率場分布的干涉條紋圖),會造成晶體邊界的模糊,從而給測量結果帶來誤差。本文提出的基于正交小波變換的條紋圖非線性濾波方法,由于可以選擇性地在圖像的不同區(qū)域選用不同的濾波方式,因此當用它來處理這類圖像時,在濾掉圖像大部分散斑噪聲的同時

3、,還能夠最大程度地減少信息的損失,使圖像的內部邊界仍然保持清晰。小波分析方法是近十年來才發(fā)展起來的一種新的信號分析方法。目前小波分析方法主要被應用在圖像壓縮和奇異信號檢測處理領域?，F(xiàn)在已有人利用離散二進小波變換方法對指紋圖像進行濾波處理,用正交小波變換方法對圖像信號,尤其對光學測量中的干涉條紋圖進行濾波處理的例子則未見介紹,本文在此做了嘗試,并獲得了結果。2圖像的小波變換Fourier分析是將信號展開為一族正弦和余弦函數(shù)的加權和。與之相似,小波分析也是將信號展開為一族小波基函數(shù)的加權和。這族小波基函數(shù)是由一個帶通函數(shù)(小波母函數(shù))W經本文于1998年3月28日收到第1稿,1999年8月31日收

4、到修改稿© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期繆泓等:基于小波分析的條紋圖濾波方法355過平移和伸縮組成。在信號處理中常用離散正交或雙正交緊支集的二進小波變換。以一維時間信號為例,設小波函數(shù)為:-m󰃗2(t󰃗Wm,n(t)=22m-n)(m,n)Z式中,Z為整數(shù)集。對于任何平方可積的函數(shù)f(t)L2(R),其小波變換定義為:Wf(m,n)=<f(t),Wm,n(t)>=3f(t)W-+m,n3(t)dt其中,<a,b>

5、;為內積運算,3表示復共軛。小波變換系數(shù)Wf(m,n)給出了f(t)的在尺度2m時在位置n處的逼近。反過來,知道了函數(shù)f(t)在所有尺度下、所有位置處的小波變換系數(shù),f(t)也可以由Wf(m,n)來精確重構。重構運算的公式如下:f(t)=6Wf(m,n)Wm,n(t)m,n在實際的運算中,離散二進小波變換一般由符合條件的有限長度脈沖響應濾波器(FIR)實現(xiàn),離散小波變換實現(xiàn)算法是Mallat提出的2。一維信號的離散小波變換及重建的Mallat算法如圖1、圖2所示。圖1一維信號的離散二進小波變換圖1中,H0和H1為FIR濾波器組,如果H0和H1為共軛鏡像濾波器組(QMF),則圖1將實現(xiàn)正交小波變

6、換。若H0和H1是線性位相的,則圖1將實現(xiàn)雙正交小波變換3,此時分析濾波器H0和H1與合成濾波器G0和G1(圖2)之間滿足以下關系:G0(n)=(-1)nH1(L1-n-1),G1(n)=(-1)nH0(L0-n-1),其中,L1為濾波器H1的長度,L0為濾波器H0的長度。圖2一維信號的分析與綜合對二維小波變換來說,如果選用的濾波器組是共軛鏡像濾波器組,則進行的小波變換為雙正交小波變換,此時可先對圖像的每一行進行一維小波變換,再對每一列進行一維小波變換。從具體實現(xiàn)的角度來看,圖1中的濾波就是卷積運算。由于兩個有限長度信號的線性卷積會造成數(shù)據擴張,因此運算前一般都需對信號的邊界進行處理。普通的做法是將信號首尾相連變成周期信號,然后進行循環(huán)卷積,這樣做可以保證濾波前后信號的數(shù)據量不變,但缺點是在信號首尾相連處會出現(xiàn)較強的高頻成分。另一種做法