大學(xué)物理授課教案 第十八章 光的量子性

1、第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）第十八章 光的量子性§18-1 黑體輻射一、熱輻射 基爾霍夫定律1熱輻射（1）熱輻射任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波。場(chǎng)中由于物體中的分子、原子受到熱激發(fā)，而發(fā)射的電磁輻射現(xiàn)象稱為熱輻射。（2）單色發(fā)射本領(lǐng)（單色輻出度）根據(jù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)物體的溫度一定時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)從物體表面一定面積上發(fā)射出來的、波長(zhǎng)在某一范圍的輻射能有一定的量值。令dEl為單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上發(fā)射出來的、波長(zhǎng)在l®l+dl內(nèi)的輻射能，則dEl與dl之比定義為單色發(fā)射本領(lǐng)，用e(l,T）表示，dEx(T)(W×m-3) dl對(duì)給定

2、的物體，e(l、T）是波長(zhǎng)和溫度的函數(shù)。 e(l,T)=（3）全發(fā)射本領(lǐng)（輻射出射度）物體表面單位面積上在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出來的含各種波長(zhǎng)的總輻射能量稱為全發(fā)射本領(lǐng)，用E(T）表示。E(T）=òe(l,T)dl（W×m-2) 0¥（4）吸收率與反射率當(dāng)外來輻射能入射到某一不透明物體表面上時(shí)，一部分被吸收，一部分從物體表面上反射（如果物體是透明的，還有一部分透過物體）。如果用I（l，T）、A（l，T）、R（l，T）分別表示波長(zhǎng)在l®l+dl內(nèi)的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，則由能量守恒定律知，I（l，T）=A（l，T）+R（l，T）A（l，T）R（l，

3、T）Þ+=1 I（l，T）I（l，T）第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授） 定義：a(l,T)=能的吸收率；r(l,T)=A（l，T） 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為l®l+dl內(nèi)的單色輻射I（l，T）R（l，T） 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為l®l+dl內(nèi)的單色輻射I（l，T）能的反射率。上式可寫成：a(l,T)+r(l,T)=12絕對(duì)黑體（1）定義：如果一物體在任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)的入射輻射能全部吸收而不反射，則這一物體稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。顯然對(duì)黑體有a0=1,r0=0 。（2）黑體模型：設(shè)有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上開有一小孔。 圖 1

4、8-13、基爾霍夫定律早在1866年，基爾霍夫就發(fā)現(xiàn)，物體的輻射出射度與物體的吸收率之間有內(nèi)在的聯(lián)系。他首先從理論上推知，吸收率a(l,T)較高的物體，其單射發(fā)射本領(lǐng)e(l,T)也較大，然而比值e(l,T)是一恒量，這一恒量與物體性質(zhì)無關(guān)，其大小僅決定所物體的溫(l,T)度和光的波長(zhǎng)。具體地說，設(shè)有不同物體1，2，和黑體B，它們?cè)跍囟萒下，其波長(zhǎng)為的單色發(fā)射本領(lǐng)分別為e1(l,T)，e2(l,T)，eB(l,T)相應(yīng)的吸收比為：a1(l,T)，a2(l,T)，eB(l,T)=1那么：e(l,T)e1(l,T)e2(l,T)e(l,T)=eB(l,T) =B=eB(l,T) Þ1a(l

5、,T)a1(l,T)a2(l,T)即任何物體的單色發(fā)射本領(lǐng)和吸收率之比，等于同一溫度和波長(zhǎng)下絕對(duì)黑體和單色發(fā)射本領(lǐng)，這為基爾霍夫定律。二、絕對(duì)黑體的輻射定律1、e(l,T)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定從基爾霍夫定律知，要了解一物體的熱輻射性質(zhì)，必須知道黑體的發(fā)射本領(lǐng)，因此第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）確定絕對(duì)黑體單色發(fā)射本領(lǐng)e0(l,T)曾經(jīng)是熱輻射研究的中心問題。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可確定不同溫度下的e0(l,T)與的曲線。結(jié)果如圖所示。2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出兩條黑體輻射定律 圖 18-2(1)斯忒藩玻爾茲曼定律如圖知，絕對(duì)黑體在溫度T下得全發(fā)射本領(lǐng)（即為溫度T得曲線下面積為E0(T)=òe0(l

6、,T)dl 0¥可知，T­®E0­， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：E0(T)µT4，即E0(T)=sT4 （s=5.67´10-8Wm2×k4）此定律稱為斯忒藩玻爾茲曼定律。s稱為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù)（用此定律可求T）(2)維恩位移定律如上頁(yè)知，每一曲線有一極大值，令對(duì)應(yīng)e0(l,T)極大值的l=lm，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定lm與T的關(guān)系為lmT=b(b=2.878´10-3m×k)這一稱為維恩位移定律。三、普朗克量子假設(shè)1、普朗克假設(shè)要點(diǎn)(1)把構(gòu)成黑體的原子、分子看成帶電的線性諧振子；(2)頻率為u的諧振子具有的能量只能是最小能

7、量（能量子）hu的整數(shù)倍，即E=nhu(n=1,2,L)式中：n稱為量子數(shù)，h=6.62´10-34J×S為普朗克常數(shù)。以后可以看到，h在近代物理中的重要性與光速c相當(dāng)。諧振子具有上式所容許的某一能量時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為定態(tài)。(3)諧振子與電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，即在發(fā)射或吸收電磁波時(shí)，是量子化的，是一份一份的，按DE=(Dn)hu的形式，從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。普朗克量子假設(shè)與經(jīng)典物理學(xué)有根本性的矛盾，因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)典理論，諧振子的能量是不應(yīng)受任何限制的，能量被吸收或發(fā)射也是連續(xù)進(jìn)行的，但按照普朗克量子假設(shè)，諧第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）振子的能量是量子化的

8、，即他們的能量是能量子hu的整數(shù)倍。普朗克假設(shè)與經(jīng)典理論不相容，但是它能夠很好地解釋黑體輻射等實(shí)驗(yàn)。此假設(shè)成為了現(xiàn)代量子理論的開端。2、黑體輻射公式（18-1） 其中為波長(zhǎng)，T為熱力學(xué)溫度，K為玻耳茲曼常數(shù)，c為光速，h為普朗克常數(shù)。利用普朗克公式可推出斯藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律。§18-2 光電效應(yīng)在1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。18年后，愛因斯坦發(fā)展了普朗克關(guān)于能量量子化的假設(shè)，提出了光量子的概念，從理論上成功地說明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，為此，愛因斯坦獲得了1912年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1917年發(fā)表的關(guān)于輻射的量子理論一文中，愛因斯坦又提出了受激輻射理論，后來完成了激光科學(xué)技術(shù)

9、的理論基礎(chǔ)。光電效應(yīng)：在光照射下，電子從金屬逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。一實(shí)驗(yàn)裝置S為抽成真空德玻璃容器，容器內(nèi)裝有陰極K和陽極A，陰極K為一金屬板，W為石英窗（石英對(duì)紫外光吸收最少），單色光通過W照射K上時(shí)，K便釋放電子這種電子稱為光電子，如果在A、K之間加上電勢(shì)差V，光電子在電場(chǎng)作用下將由K®A，形成丑AKBA方向的電流，稱為光電流，A、K間電勢(shì)差V寅及電流I由伏特計(jì)及電流計(jì)讀出。圖18-3二光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1光電流和入射光光強(qiáng)關(guān)系實(shí)驗(yàn)指出，以一定強(qiáng)度的單色光照射KV越大，測(cè)光電流I就越大，當(dāng)V增加到一定時(shí)，I達(dá)到飽和值Is（如圖）。這說明V增加到一定程度時(shí)，從陰極釋放出電子已

10、經(jīng)全部都由K®A，Va使I增加了。 圖18-4第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：飽和光電流Is與入射光強(qiáng)度成正比（如圖）。設(shè)n為陰極K單位時(shí)間內(nèi)釋放電子數(shù)，則Is為Is=neìIsµnQíÞnµ入射光強(qiáng)îIsµ入射光強(qiáng)結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，K釋放電子數(shù)正比于入射光強(qiáng)。（這是第一條實(shí)驗(yàn)定律）從圖知，V減小時(shí)，I也減小，但當(dāng)V減小到0，甚至負(fù)的時(shí)（V>Va），I也不為零，這說明從K出來的電子有初動(dòng)能，在負(fù)電場(chǎng)存在時(shí)，它克服電場(chǎng)力作功，而到達(dá)A，產(chǎn)生I。當(dāng)V=Va時(shí)，I=0，Va稱為遏止電

11、壓。2光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率之間關(guān)系V<0時(shí)，外電場(chǎng)使光電子減速，即電子克服電場(chǎng)力做功，當(dāng)V=Va時(shí)是產(chǎn)生光電流的臨界狀態(tài)，此時(shí)，從K釋放的光電子最大初動(dòng)能為：12mVm=eV0 （18-2） 2實(shí)驗(yàn)表明，Va與入射光頻率u成線性增加，如圖，Va可表示為：Va=k(u-u0)ou0為u軸上截距，k為斜率。 圖18-512由上二式有： mVm=ek(u-u0) （18-3） 2結(jié)論：光電子最大動(dòng)能隨入射光的頻率增加而線性增加，而與光的強(qiáng)度無關(guān)。（這是第二條規(guī)律）3發(fā)生光電效應(yīng)與否與入射光頻率關(guān)系12uQmVm>0,u0³a 2，不同材料u0不同（Qua不同而K相同）

12、u0稱為光電效應(yīng)的紅限（或截止頻率）結(jié)論：只要u>u0就能發(fā)生光電效應(yīng)，而u<u0時(shí)不能。能否發(fā)生光電效應(yīng)只與頻率u有關(guān)，而與入射光光強(qiáng)無關(guān)。（這是第三條規(guī)律）4光電效應(yīng)發(fā)生與時(shí)間關(guān)系實(shí)驗(yàn)表明：從光線開始照射K直到K釋放電子，無論光強(qiáng)如何，幾乎是瞬時(shí)的，并不需要經(jīng)過一段顯著的時(shí)間，據(jù)現(xiàn)代的測(cè)量，這時(shí)間不超過10-9S。結(jié)論：發(fā)生光電效應(yīng)是瞬時(shí)的。（這是第4條規(guī)律）第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）三經(jīng)典理論解釋光電效應(yīng)遇到的困難光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和光的波動(dòng)理論之間存在著尖銳的矛盾。上述4條實(shí)驗(yàn)規(guī)律，除第1條用波動(dòng)理論可以勉強(qiáng)解釋外，對(duì)其它3條的解釋，波動(dòng)理論都碰到了

13、無法克服的困難。1按光的波動(dòng)說，金屬在光的照射下，金屬中的電子受到入射光E振動(dòng)的作用而作受迫振動(dòng)，這樣將從入射光中吸收能量，從而逸出表面，逸出時(shí)初動(dòng)能應(yīng)決定于光振動(dòng)振幅，即取決于光強(qiáng)，光強(qiáng)越大，光電子初動(dòng)能就越大，所以光電子初動(dòng)能應(yīng)與光強(qiáng)成正比。但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，光電子初動(dòng)能只與光的頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)無關(guān)。顯然這與第二條實(shí)驗(yàn)規(guī)律相矛盾。2按經(jīng)典波動(dòng)光學(xué)理論，無論何種頻率的光照射在金屬上，只要入射光足夠強(qiáng)，使電子獲得足夠的能量，電子就能從金屬表面逸出來。這就是說，光電效應(yīng)發(fā)生與光的頻率無關(guān)，只要光強(qiáng)足夠大，則就能發(fā)生光電效應(yīng)。但是，實(shí)驗(yàn)表明，只有在u>u0時(shí)，才能發(fā)生光電效應(yīng)。顯然這與第

14、三條規(guī)律相矛盾。3按照經(jīng)典理論，光電子逸出金屬表面所需要的能量是直接吸收照射到金屬表面上光的能量。當(dāng)入射光的強(qiáng)度很弱時(shí)，電子需要有一定時(shí)間來積累能量，因此，光射到金屬表面后，應(yīng)隔一段時(shí)間才有光電子從金屬表面逸出來。但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，發(fā)生光電效應(yīng)是瞬時(shí)的，顯然，這與第四條規(guī)律相矛盾。四愛因斯坦光子假設(shè)前面已經(jīng)介紹了普朗克量子假說。根據(jù)這一假說，普朗克在理論上圓滿地導(dǎo)出了熱輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，為了解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，1905年，愛因斯坦在普朗克量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了關(guān)于光的本性的光子假說。1愛因斯坦假說(1)光束是一粒一粒以光速c運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱為光量子，也稱為光子，每一光子能量

15、為e=hu。(2)光的強(qiáng)度（能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位面積的光能）決定于單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)N，頻率為u的單色光，能流密度為S=Nhu說明：愛因斯坦光子概念與普朗克量子概念有著聯(lián)系和區(qū)別。愛因斯坦推廣了普朗克能量量子化的概念，這就是聯(lián)系。區(qū)別：兩人所研究對(duì)象不同，普朗克把黑體內(nèi)諧振子的能量看作是量子化的，它們與電磁波相互作用時(shí)吸收和發(fā)射的能量也是量子化的；愛因斯坦認(rèn)為，空間存在的電磁波的能量本質(zhì)就是量子化的。2愛因斯坦光電效應(yīng)方程 ®第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）按照光子假設(shè)，光電效應(yīng)可解釋如下：金屬中的自由電子從入射光中吸收一個(gè) 光子的能量hu時(shí)，一

16、部分消耗在電子逸出金屬表面需要的逸出功W上，另一部分轉(zhuǎn)換12成光電子的動(dòng)能mnm ，按能量守恒有2（18-4） 此式稱為愛因斯坦光電效應(yīng)方程。由此出發(fā)，我們可以解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。1ì2hu=mn+Wmïï2由í 知 1ïmn2=ek(u-u)m0ïî2ìh=ekïïíW=ekn0ïn=Wïî03用光子假說解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1）光強(qiáng)增加而頻率不變時(shí)，由于hu的份數(shù)多，所以被釋放電子數(shù)目多，說明了，單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的電子數(shù)與光強(qiáng)成正比，這解釋了第

17、一條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。(2)由光電效應(yīng)方程知，光電子的初動(dòng)能與入射光頻率成正比，這解釋了第二條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。12(3)由光電效應(yīng)方程知，在一個(gè)紅限u0，只有u>u0時(shí)，才有mnm>0。即才能發(fā)2生光電效應(yīng)，否則不能。這解釋了第三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。(4)按光子假說，當(dāng)光投射到物體表面時(shí)，光子的能量hu一次地被一個(gè)電子所吸收，不需要任何積累能量時(shí)間，這就是很自然地解釋了光電效應(yīng)瞬時(shí)產(chǎn)生的規(guī)律（第四條規(guī)律）。至此，我們可以說，原先由經(jīng)典理論出發(fā)解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)所遇到的困難，在愛因斯坦光子假設(shè)提出后，都已被解決了。不僅如此，通過愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的研究，使我們對(duì)光的本性的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)飛躍，光電效應(yīng)顯示了光的

18、粒子性。五光子的能量 動(dòng)量1能量 e=hu2光子動(dòng)量Qe=mc2e=hum=h2第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授） R=mc=即R=hhuhuhc= 2clcl m0-n2光子靜止質(zhì)量為零。根據(jù)m= ，對(duì)光子n=c，而m(=hnc2oc2)有限，所以m0 必為0。 例18-1：鈉紅限波長(zhǎng)為5000A ，用4000A的光照射，遏止電壓等于多少？ì12mnm=hu-Wïï2解： 由 í 得，ï1mn=eVmaïî2o1Va=(hu-W)e1cc=(h-h)ell0=hc11(-)ell06.62´10-

19、3411=(-)-19-10-101.60´104000´105000´10=0.62 V例18-2：小燈泡消耗得功率為P=1W，設(shè)這功率均勻地向周圍輻射出，平均波長(zhǎng)為l=0.5mm 。試求在距離d=10km處，在垂直于光線面積元S=1cm2每秒鐘所通過得光子數(shù)。 解：在所考慮得球面上，功率密度為：w=在S=1cm2上的功率為： W=wS=R 4pd2RS 所求粒子數(shù)為： 4pd2n=WRS=hu4pd21´10-4´0.5´10-6=32-3484´3.14´(10´10)´6.62´

20、;10´3´10=2.0´105個(gè)即每秒中通過約20萬個(gè)光子。第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）六光電效應(yīng)應(yīng)用§18-3康普頓效應(yīng)19221923年，美國(guó)物理學(xué)家康普頓研究了c射線經(jīng)過金屬石墨等物質(zhì)散射后的光譜成份，結(jié)果介紹如下。一實(shí)驗(yàn)裝置由單色c射線源R發(fā)出的波長(zhǎng)為l的c射線，通過光闌D成為一束狹窄的c射線束，這束c射線投射到散射物C上，用攝譜儀S可探測(cè)到不同方法的散射c射線的波長(zhǎng)。 圖18-6二實(shí)驗(yàn)結(jié)果1在散射線中，除有與入射光波長(zhǎng)l0相同的外，還有比l0大的散射線（出現(xiàn)l>l0的散射稱做康普頓散射），波長(zhǎng)改變量為（l-l0）隨

21、散射角j的增大而增大，在同一入射波長(zhǎng)和同一散射角下，（l-l0）對(duì)各種材料都相同。2在原子量小的物質(zhì)中，康普頓散射較強(qiáng)；在原子量大的物質(zhì)中，康普頓散射較弱。三經(jīng)典理論解釋的困難按照經(jīng)典電磁理論解釋，當(dāng)電磁波通過物體時(shí)，將引起物體內(nèi)帶電粒子的受迫振動(dòng)，每個(gè)振動(dòng)著的帶電粒子將向四周輻射，這就成為散射光。從波動(dòng)觀點(diǎn)來看，帶電粒子受迫振動(dòng)的頻率等于入射光的頻率，所發(fā)射光的頻率（或波長(zhǎng)）應(yīng)與入射光的頻率相等。可見，光的波動(dòng)理論能夠解釋波長(zhǎng)不變的散射而不能解釋康普頓效應(yīng)。四用光子理論解釋如果應(yīng)用光子的概念，并假設(shè)光子和實(shí)物粒子一樣，能與電子等發(fā)生彈性碰撞，那么，康普頓效應(yīng)能夠在理論上得到與實(shí)驗(yàn)相符的解釋。

22、解釋如下：（1）一個(gè)光子與散射物質(zhì)中的一個(gè)自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞后，光子將沿某一方向散射，這一方向就是康普頓散射方向。當(dāng)碰撞時(shí)，光子有一部分能量傳給電子，散射的光子能量就比入射光子的能量為少；因?yàn)楣庾幽芰颗c頻率之間有e=hu關(guān)系，所以散射光頻率減小了，即散射光波長(zhǎng)增加了。（j­®大可通過公式解（l-l0）第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）釋）。（2）輕原子中的電子一般束縛較弱，重原子中的電子只有外層電子束縛較弱，內(nèi)部電子是束縛非常緊的，所以，原子量小的物質(zhì)，康普頓散射較強(qiáng)，而原子量大的物質(zhì)，康普頓散射較弱。）五康普頓效應(yīng)公式的推導(dǎo)如圖所示，一個(gè)光子

23、和一個(gè)自由電子作完全彈性碰撞，由于自由電子速率遠(yuǎn)小于光速，所以可認(rèn)為碰前電子靜止。設(shè)光子頻率為u0 ，沿+x方向入射，碰后，光子沿j角方向散射出去，電子則獲得了速率V，并沿與+x方向夾角為q角方向運(yùn)動(dòng)，所以光速很大，所以電子獲得速度也很大，可以與光速比較，此電子稱為反沖電子。碰前碰后圖18-7在此，由光子和電子組成的流，動(dòng)量及能量守恒，設(shè)m0和m分別為電子的靜止質(zhì)量和相對(duì)論質(zhì)量，有：能量守恒： hu0+m0c2=hu+mc2 （18-5） hu0huìx=cosj+mncosqïïcc動(dòng)量守恒：í （18-6） huïy方向：0=sinj-mn

24、sinqïcîhuhucosj)2=m2n2cos2q （18-7）由（18-6）有： （0- cchu2sinj）=m2n2sin2q （18-8） c式（18-7）+（18-8）：h2u02h2u2h2u2212222-2huucosj+cosj+sinj=mn 02222cccc2即： mn2c2=h2u2+h2u0-2hu0ucosj （18-9） （第十八章 光的量子性 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）式（18-5）可化為：mc2=h（u0-u）+m0c2， 兩邊平方，有22m2c4=h2u0+h2u2-2h2u0u+2h（u0-u）m0c2+m0c4 （18-10）式（18-10）（18-9）：n2224mc(1-2)=m0c4-2h2u0u(1-cosj)+2h（u0-u）m0c2 （18-11） cm Qm=02-n2c式（18-11）變?yōu)椋?2 m0c4=m0c4-2h2u0u(1-cosj)+2h（u0-u）m0c22即： m0c（ u0-u）=hu0u(1-cosj) （18-12）式（18-12）除以m0cu0u得：cch-