大一線性代數(shù)期末試題及答案

1、誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果!線性代數(shù)期末考試試卷及答案)題 答 不 內(nèi) 線 封 密注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫(xiě)清楚;2.所有答案請(qǐng)直接答在試卷上(或答題紙上)；3考試形式：開(kāi)(閉)卷；】A BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A + E =0 ,其中E是n階單位矩陣，則必有【A. 矩陣 A 不是實(shí)矩陣B. A=-E C. A=E D. det(A)=13.設(shè)A為n階方陣，且行列式 det(A)= 1,則det(-2A)=A. - 2 B. ( 2 J C.- 2n D. 14.設(shè)A為3階方陣，且行列式 det(A)=0，則在A的行向量組中A. 必存

2、在一個(gè)行向量為零向量B. 必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例C. 存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量的線性組合D. 任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合5設(shè)向量組ai,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是A. ai - a2, a2 - a3, a3 -B.ai, a? ,2- 3a?C. a2,2a3,2a2 a?D.ai a3,a2 ,ai線性代數(shù)試卷第i頁(yè)共6頁(yè)6.向量組(I)：印,，am(m _3)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是A.(l)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B.(l)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C.(l)中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D.

3、存在不全為零的常數(shù) &，,km,使k1a+kmam 式07.設(shè)a為m n矩陣，則n元齊次線性方程組Ax二0存在非零解的充分必要條件是A. A的行向量組線性相關(guān)A的列向量組線性相關(guān)C. A的行向量組線性無(wú)關(guān)D.A的列向量組線性無(wú)關(guān)8.設(shè)ai、b均為非零常數(shù)(i=i.2, 3),且齊次線性方程組31X1+82X2+83X36X1+6X2+43X3=0-0的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有9.方程組=0 B.a?#0 C.a1 _a2 _a3Da1 a3b1 b2b1b2bsb| b2a2b3有解的充分必要的條件是a. a；-02x1 Xz % =1j X +2X2 +X3 =13 x亠3x2亠2冷=a

4、 1A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=110.設(shè) n 1, n 2,n 3是齊次線性方程組 Ax = 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系的是A.可由 n 1, n 2,n 3線性表示的向量組B.與 n 1, n 2,n 3等秩的向量組C. n i n 2, n 2 n 3, n 3 n 1D.n i- n 2- n 311.已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為A.方程組有無(wú)窮多解B.方程組可能無(wú)解,也可能有無(wú)窮多解C.方程組有唯一解或無(wú)窮多解D.方程組無(wú)解12.n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.線性

5、無(wú)關(guān)的特征向量D.兩兩正交的特征向量13.下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是線性代數(shù)試卷第 2頁(yè)共6頁(yè)A. (a,a2,an)la? =0B.( aa2, a.)a0in1C. (aa2,an)|az,i=1,2,nD. (aa2, a.) |a1_10y14.若2階方陣A相似于矩陣B =,E為2階單位矩陣，則方陣E- A必相似于矩陣2 -3A. B.-1 01C也4-I1 -4-【】0 0 1D.:1!24 一-2-4J10 015.若矩陣A =02 a正定，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0 a 8A. a 4C. a v -4D.-4 v a v 42 o_-BI i3 11 oAtB =16

6、.17 .18 .、填空題(每小題2分，共20分)。1 21設(shè)矩陣A則行列式det( AAt )的值為2 13 48行列式 591的值為.72619 .若向量組 印=(1,2,3), & =(8, t, 24), %=( 0,0,1)線性相關(guān)，則常數(shù)t=.20. 向量組(10，20)，( 30，40)，(50，60)的秩為(片 _ x2 _ x3 = 021. 齊次線性方程組c 23的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 2% +x2 _3x3 =022. 已知X1 =(1, 0, 2)T、X2 =(3, 4, 5)T是3元非齊次線性方程組 Ax二b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程Ax = 0有一個(gè)非零

7、解=.1 223.矩陣 A = 02,0 033的全部特征值為24. 設(shè)入是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的一個(gè)一重特征值，=(1,1,3)t、 & = (4, a, 12)t是A的屬于特征值 入的特征向量，則實(shí)常數(shù) a= .25. 二次型 f (x,X3) = X： -4x1x2 4x； - 8x1x3 - X對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱矩陣 A= .三、計(jì)算題(，共50 分)25.計(jì)算行列式的值。0 3 4 5 -34100 2 2 -26-272111、26.設(shè) A =011,且 A2 AB01E,其中E是三階單位矩陣，求矩陣Bo27. a取何值時(shí)，方程組| xi * 2x2 = 34捲+7x2 +x3 =10有解？

8、在有解時(shí)求出方程組的通解。x2 一 x3 = a28.設(shè)向量組aa?,線性無(wú)關(guān)。試證明：向量組=印 a2 a3, ：2 = a1 -a2,七=a3線性無(wú)關(guān)。29試證向量組 印=(1,0,1),a2 =(1,1,0), a3 =(0,1,1)為 R3的一組基，并求向量 x = (2,2,2)在該組基下的坐標(biāo)。2007線性代數(shù)考試試題 B 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14. C 15. D、填空題（本大題共 10空，每空3分，共30 分）-0 3116.0017. 91

9、8. -36019. 1620. 2T（或它的非零倍數(shù)）23. 12、3:.0 4、計(jì)算題（每小題6分，共：30分）03 45345-34 1026.D =322-202 2_ 26 9206 924 分 二 96.一1-24 124. 425.-240401 J21. 122.(2,4,3)27.解：由于A2 AB = E,因此AB = A2 -E,又A =1式0,故A可逆，2分刁0.02-10當(dāng)a =2時(shí)，得丿q 1 11-1710 2 2 0 1 1017=0 0 20 0 b0 j 丿00故當(dāng)且僅當(dāng)a=2 時(shí),有解。所以B =A -A1310 :1 -20 a-2 -X1 = 3 2x

10、2口，宀（x是任意），X3 2 + x3線性代數(shù)試卷第5頁(yè)共6頁(yè)3 1-21所以X =0+ k1-21 11 J（k是任意常數(shù)）（x3任意）,即（k是任意常數(shù)）.29.證一：設(shè)有一組數(shù)Xi,X2,X3 使 Xi -1 X2 ：2 X3 3=0,即( X2)a1 X _x2)a2(x1 x3)a3 =0由ai,a2,a3線性無(wú)關(guān)，有x1x2二 0 捲 一 X2= 0x1+x3 =0該方程組只有零解 Xr = X2 = X3 = 0故：仆：2, 3線性無(wú)關(guān)。111卜=1-10=001性無(wú)關(guān)這一條件證二：因a1,a2, a3線性無(wú)關(guān)，：2, ：3用a1,a2, a3線性表出的系數(shù)行列式1 1= 2 = 0故線性無(wú)關(guān)。（若只證明工0,不強(qiáng)調(diào)a1,a2,a3線1 -1,就得出：1, ：2, -3線性無(wú)關(guān)的結(jié)論，扣 2分）。故命題得證。8分30.證明：令1 1 01 1 01 1 0卜=0 1 1， y A = 0 1 1=0 1 11 0