巖體節(jié)理平均跡長估計

1、第25卷 第12期巖石力學與工程學報 V ol.25 No.122006年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec .,2006收稿日期:20051026;修回日期:20051124基金項目:國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃(973項目(2002CB412704;國家自然科學基金資助項目(50374064,50334060巖體節(jié)理平均跡長估計王貴賓,楊春和,包宏濤,殷黎明(中國科學院 武漢巖土力學研究所,湖北 武漢 430071摘要:分析總結巖體節(jié)理平均跡長的估計方法后,擴展了測線法節(jié)理平均跡長估計的理論基礎。擴展后的測線法在相

2、同的現(xiàn)場節(jié)理調(diào)查數(shù)據(jù)下,可更加準確地估計巖體節(jié)理的平均跡長。同時指出,采用圓形窗口法平均跡長估計時,假設跡線中點在窗口中均勻分布與實際情況偏差很大,為避免跡線中點不均布的情況必須保證窗口的尺度足夠大。隨著圓形取樣窗口的增大,跡線中點密度在窗口中的變化減小,估計所獲得的節(jié)理平均跡長的準確度較高。通過現(xiàn)場節(jié)理調(diào)查獲得豐富的節(jié)理數(shù)據(jù),采用擴展的測線法和圓形窗口法分別估計巖體節(jié)理的平均跡長。當圓形窗口的直徑與測線法刪節(jié)長度相等時,擴展測線法和圓形窗口法估計所得的巖體節(jié)理平均跡長比較接近,由此可確定研究區(qū)域的巖體節(jié)理平均跡長。關鍵詞:巖石力學;巖體節(jié)理;平均跡長;測線法;圓形窗口法中圖分類號:TU 45

3、2 文獻標識碼:A 文章編號:10006915(200612258904MEAN TRACE LENGTH ESTIMATION OF ROCK MASS JOINTWANG Guibin ,YANG Chunhe ,BAO Hongtao ,YIN Liming(Institute of Rock and Soil Mechanics ,Chinese Academy of Sciences ,Wuhan ,Hubei 430071,China Abstract :After the method of mean trace length estimation of rock mass jo

4、int was analyzed and summarized ,the theory basis of mean trace length estimation by scanline method was extended. The extended scanline method can estimate mean trace length much more exactly in case there is not a great deal of data which are surveyed in field. As for the circular window method ,t

5、here is a large error between the assumption that the trace midpoint density distribution is uniform in the survey window and the actual density distribution. The window scale must be large enough to guarantee that the distribution of trace midpoint is uniform. The diversity of trace midpoint densit

6、y decreases ;and the estimation of mean trace length is more exact as the radius of circular sample window increases. Abundant joint data were obtained through field survey. The mean trace length of rock mass joint was estimated by the extended scanline method and circular window method. When the di

7、ameter of circular window is equal to the censored length with scanline method ,the mean trace length estimated by scanline method is close to that estimated one by circular window method. Thus ,the mean trace of rock mass joint can be obtained.Key words :rock mechanics ;rock mass joint ;mean trace

8、length ;scanline method ;circular sample window method1 引 言節(jié)理大小是決定巖體滲流、力學等性質的重要因素。然而,節(jié)理大小是最難測量和表達的,其原因在于節(jié)理的大小不能像節(jié)理方位和間距那樣直接量測,而只能通過量測節(jié)理面與巖石表面的交切跡線長度來推求節(jié)理的大小。由于巖石暴露面是有限·2590·巖石力學與工程學報 2006年的,從有限露頭或開挖面測量所得的節(jié)理跡長是不完整的且存在多種取樣偏差1:(1 取樣偏差,較長的跡線優(yōu)先被測量。(2 刪節(jié)偏差,很長的跡線超出有限露頭范圍,測得的只是部分跡線長度。(3 取舍偏差,測量時小于

9、某一長度的跡線不作記錄。對跡長取樣偏差進行校正,估計節(jié)理平均跡長是推求節(jié)理大小至關重要的第一步。國內(nèi)外有很多學者對節(jié)理平均跡長估計進行深入的研究,如D. M. Cruden等2,3研究采用測線法對節(jié)理平均跡長估計的方法;P. H. Paul等4,5研究采用矩形取樣窗口獲取節(jié)理平均跡長的方法;M. Mauldon等6,7分別研究采用圓形窗口取樣的節(jié)理平均跡長估算方法;J. P. Chen和Q. Wang8進一步討論窗口取樣法的點估計式的估值誤差即補償項的改正方法。D. M. Cruden2,S. D. Priest和J. A. Hudson3等用測線法估計平均跡長,研究跡長、半跡長、刪節(jié)半跡長的

10、分布及其相互關系,并得出平均跡長的估計算法;但其假設節(jié)理跡線是一組平行線,測線與跡線相交的概率正比于跡線的長度,而實際上測線與跡線的夾角是變化的。本文擴展測線法估計平均跡長的理論前提,結合實例分析比較圓形窗口法與測線法估計平均跡長的特點,提出平均跡長估計的新思路。2 測線法平均跡長估計的擴展在巖體表面隨機布設一條測線,測線與跡線相交的概率取決于跡線的長度l及跡線與測線的夾角。測線與跡線相交的概率正比于sinlx=(如圖1所示。圖1 測線與跡線相交示意圖Fig.1 Schematic diagram of joint trace intersected with scanline設整個巖石表面跡

11、長的概率密度分布為f(l,相應的累計概率分布為(,lF,在此并不對跡長的實際分布做任何假定,則測線與跡線分別在l,ll d+,d+內(nèi)相交的概率為=ddsin(llklflP,(1 式中:k為待定常數(shù)。測線與跡線相交的概率密度函數(shù)(,lg為0(sin(>,llklflg=(2 由概率密度分布的性質可知:1dd(=llg ul,(3a 即1ddsin(=lllfk ul,(3b 假設跡長和產(chǎn)狀是相互獨立,即(f l flf=,(4 那么=ddsin(lllfk ul,1dsin(d(=ulflllfk(5又因為:=(sindsin(/1d(Eflllful(6所以有(sin/Ek=(7(si

12、n/sin(Ellflg,=(8將式(4帶入式(8,得(sinsin(Efllflg=,(9跡長的邊緣概率密度函數(shù)為=dsin(sin1d(fllfElglgl,(llf(10 式(10與S. D. Priest和J. A. Hudson3用測線法平均跡長估計的(lg完全相同,但式(10通過考慮跡線與測線的夾角變化的,擴展測線法平均跡長估計的適用條件。在獲得節(jié)理數(shù)據(jù)后,不必對節(jié)理分組,用全部的節(jié)理數(shù)據(jù)估計節(jié)理的平均跡長,增加節(jié)理跡長估計的準確性。在此基礎上可推導出半跡長、截長半跡長的概率密度函數(shù)(l ilh,詳見P. H. S. W. Kulatilake和T. H. Wu5的研究。半跡長小于

13、截長值C的節(jié)理與測線相交的數(shù)值比例可由(CH給定,對于大樣品第25卷 第12期 王貴賓等. 巖體節(jié)理平均跡長估計 2591 可由n r /來估計,推導出采用截長半跡長估計平均跡長的公式如下:(1 (l f 為負指數(shù)分布時有 Cn r n /ln(= (11(2 (l f 為均勻分布時有2/(1C nr n = (12式中:n 為測得的節(jié)理總數(shù),r 為半跡長節(jié)理的數(shù)量。3 圓形窗口法平均跡長估計測線法估計平均跡長需要考慮跡長的概率分布特征,實際中跡長的概率分布特征是很難確定的。P. H. S. W. Kulatilake 和T. H. Wu 5提出的矩形取樣窗口平均跡長估值法,不需要考慮跡長的概

14、率分布、不必知道跡線的長度,只需知道貫穿型跡線條數(shù)、相交型跡線條數(shù)、包容型跡線條數(shù)和節(jié)理產(chǎn)狀的概率分布即可求得平均跡長,計算過程中需要進行積分運算。L. Zhang 和H. H. Einstein 7研究圓形取樣窗口平均跡長估計法,由于圓形取樣窗口繞任意直徑的對稱性,用圓形窗口法進行平均跡長估計時不必考慮節(jié)理的產(chǎn)狀分布,不需要進行積分運算。 圓形取樣窗口與節(jié)理跡線的關系如圖2所示,設貫穿型跡線期望條數(shù)為N 0、相交型跡線期望條數(shù)為1N 、包容型跡線期望條數(shù)為2N ,=N +1N +2N 3N ,則有2(2c c N += (13 2(220c c N N = (14式中:為平均跡長;c 為取樣

15、窗口的半徑;為跡線中點的面密度,假設跡線中點在二維空間中均勻分布。由式(13,(14可得c N N N N N N (2(2020+= (15窗口法平均跡長估計時,總是假定跡線中點在二維空間中均勻分布,而實際上跡線中點密度在空間中是變化的,且窗口半徑c 和位置的改變都會導致發(fā)生改變。4 計算實例在中國高放廢物處置庫甘肅北山預選區(qū)場圖2 圓形取樣窗口示意圖Fig.2 Schematic diagram of circular sample window址評價中,需要對節(jié)理的幾何特征進行深入細致的研究,節(jié)理跡長是節(jié)理幾何特征的重要參數(shù)。在現(xiàn)場調(diào)查中,選取發(fā)育良好的露頭,采用矩形窗口統(tǒng)計節(jié)理數(shù)據(jù),記

16、錄窗口的規(guī)模和方位及窗口內(nèi)每條跡線的產(chǎn)狀、跡長、端點類型。然后對甘肅北山BS01,BS03鉆孔周圍的巖體節(jié)理進行深入研究9。選取北山BS03鉆孔附近的露頭B04(如圖3所示進行巖體節(jié)理平均跡長估計。窗口大小為20.5 m ×9.5 m(長×寬,AB 為測線,CD 為刪節(jié)線,共測得節(jié)理44條,其中半跡長32條。圖3 露頭B04上測得的節(jié)理 Fig.3 Joint surveyed in outcrop B04采用測線法進行平均跡長估計,首先進行半跡長概率密度擬合,擬合公式為x y 113.0e 134.0= (16露頭B04半跡長統(tǒng)計及擬合曲線如圖4所示;測線法平均跡長估計計

17、算結果如表1所示。采用圓形窗口法進行節(jié)理平均跡長估計,首先根據(jù)野外測量數(shù)據(jù)恢復節(jié)理跡線在測量窗口的形態(tài),然后用不·2592· 巖石力學與工程學報 2006年 跡長/m圖4 露頭B04半跡長統(tǒng)計及擬合曲線Fig.4 Statistic of semi-trace length and its fitting curves foroutcrop B04表1 測線法平均跡長估計計算結果Table 1 Calculation of mean trace length by scanline method跡線總數(shù)截長值C / m半跡長節(jié)理數(shù)量平均跡長估計值/m44 11.29 328

18、.69同位置、不同半徑的圓形窗口O 1,O 2,O 3對節(jié)理跡線取樣,如圖3所示,記錄相應的N 0,N 1,N 2。根據(jù)式(13,(14計算節(jié)理平均跡長和跡線中點密度,圓形窗口法平均跡長估計計算結果見表2。表2 圓形窗口法平均跡長估計計算結果Table 1 Calculation results of mean trace length by circularwindow method各類跡線條數(shù)窗口半徑/m窗口 編號N 0N 0N 0跡線中點 面密度 平均跡長 估計值/mO 1 5 13 10.106 11.44 O 210 17 3 0.162 12.00 4.75O 331620.141

19、 8.21 O 16 10 0 0.099 13.82 O 27 17 1 0.189 10.25 4.00O 35 14 0 0.139 10.77 O 17 6 0 0.106 15.71 O 25 6 0 0.106 12.57 3.00O 34120.2127.855 討論和結論(1 用測線法估計節(jié)理的平均跡長,首先需要考慮半跡長的概率密度分布,而在野外露頭節(jié)理調(diào)查中,從單個露頭上測得的節(jié)理分組后數(shù)量一般較少,要保證擬合所得的概率密度函數(shù)的準確性,必須保證有充足的樣本數(shù)據(jù)。文中的研究為采用露頭的全部數(shù)據(jù)進行數(shù)理統(tǒng)計提供理論依據(jù)。同理,可采用同一巖體統(tǒng)計均質區(qū)內(nèi)多個露頭的全部半跡長數(shù)據(jù)估

20、計巖體節(jié)理的平均跡長。(2 利用窗口法估計巖體節(jié)理平均跡長時,假設跡線中點在二維空間中均勻分布,但從實際計算的結果可見跡線中點密度是隨著窗口位置變化的。當窗口半徑增大跡線中點密度的變化減小,計算所得的平均跡長變化范圍小;當窗口半徑減小跡線中點密度的波動大,計算所得的平均跡長變化大。(3 選取較大的半徑利用圓形窗口法進行巖體節(jié)理平均跡長估計與利用測線法求得的結果接近,窗口法估計所得的平均跡長偏大。(4 從2種方法對比分析可知研究區(qū)域巖體節(jié)理的平均跡長為812 m 。 參考文獻(References:1袁紹國,王 震. 節(jié)理測量誤差的來源及其分析J. 包頭鋼鐵學院院報,1998,17(4:2532

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22、racts ,1977,14(3:133137.3 Priest S D ,Hudson J A.Estimation of discontinuity spacing and tracelength using scanline surveysJ. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts ,1981,18(3:183197. 4Paul P H. Estimating the mean length of discontinuity traceJ. Inter

23、national Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts ,1981,18(3:221228. 5Kulatilake P H S W ,Wu T H. Estimation of mean trace length of discontinuitiesJ. Rock Mechanics and Rock Engineering ,1984,17(4:215232. 6Mauldon M. Estimating mean fracture trace length and density from observations in convex windowsJ. Rock Mechanics and Rock Eng