華杯賽決賽小學(xué)高級組試題A答案詳解

1、壽黑智皇名師教肓您身邊的教學(xué)專家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A (小學(xué)高年級組)一、填空題(每題10分,共80分)1. 如右圖,邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地,池塘邊A, B, C, D處各有一根木樁，且AB=BC=CD=3米.現(xiàn)用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大 ,應(yīng)將繩子拴在 處的木樁上【考點(diǎn)】圓與扇形【答案】B3【解析】拴在B處活動區(qū)域最大，為3圓42. 在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中,不超過2022并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是 【考點(diǎn)】最小公倍數(shù)，等差數(shù)列【答案】14700【解析】20,

2、14140，202214014，14012 31414700 .3. 從18這八個自然數(shù)中任取三個數(shù)，其中沒有連續(xù)自然數(shù)的取法有 種.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)【答案】20【解析】解法一：枚舉法(1) 三奇數(shù)：135、137、157、357, 4個；(2) 三偶數(shù)：246、248、268、468，4個；(3) 兩奇一偶：136、138、158、147、358、257，6個;(4) 兩偶一奇：247、258、146、148、168、368，6個; 共 4+4+6+6=20種.昜黑智皇名師教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU您身邊的教學(xué)專家解法二：排除法18中任取三個數(shù)，有C856種不同的取法其中三

3、個連續(xù)數(shù)有6種123678兩個連續(xù)數(shù)有 5+4+4+4+4+4+5=30種如 124、125、126、127、128等那么滿足題意的取法有56630=20種.4. 如右圖所示，網(wǎng)格中每個小正方格的面積都為1平方厘米.小明在網(wǎng)格紙上畫了一匹紅鬃烈馬的剪影馬的輪廓由小線段組成，小線段的端點(diǎn)在格子點(diǎn)上或在格線上，那么這個剪影的面積為平方厘米【考點(diǎn)】格點(diǎn)與面積【答案】56.5【解析】如圖見下頁，通過分割和格點(diǎn)面積公式可得小馬總面積為56.5個正方形，即面積為56.5平方厘米。您身邊的教學(xué)專家吵聚智皇名師敦肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU0.52.516121.5邊上點(diǎn)數(shù)十2+內(nèi)部點(diǎn)數(shù)一1

4、=4 十 2+1 1=21/3壽黑智皇名師敦肓您身邊的教學(xué)專家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU藍(lán)框減去兩個三角形5. 如果 < y成立,那么“O與“"中可以填入的非零自然數(shù)之和最大為 【考點(diǎn)】最值，分?jǐn)?shù)比擬大小【答案】77【解析】L 4，通分，將分母統(tǒng)一為5, 空 4，口?95 5 5- -，通分能得到，OX< 7711 11 11 乘積最大為76，要使和最大，應(yīng)兩數(shù)相差最多76=1 X 76，當(dāng)O =1， =76時，兩數(shù)之和最大，為1 + 76=77.6. 如右圖，三個圓交出七個局部.將整數(shù)06分別填到七個局部中，使得每個圓內(nèi)的四個數(shù)字的和都相等，那么和的最

5、大值是.【考點(diǎn)】數(shù)陣圖，最值【答案】15【解析】要使圓內(nèi)四個數(shù)字的和最大，那么中間同時屬于三個圓的區(qū)域填6,同時屬于兩個圓的區(qū)域依次填入 5、4、3最后填入0、1、2即可，如以下圖。7. 學(xué)校組織1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴兩種汽車.如果要求恰好每人一座且每座一人,那么有種租車方案.【考點(diǎn)】不定方程【答案】2【解析】設(shè)大巴a輛，中巴b輛根據(jù)題意列不定方程42a + 25b=15111511-2511,那么42a一2511, 42a個位為6,經(jīng)試驗(yàn)當(dāng)a=8時，b=47當(dāng)a=8+ 25=33時，b=5,共2組整數(shù)解。8. 平面上的五個點(diǎn) 代B, C, D , E滿足:AB = 8厘

6、米，BC = 4厘米，AD = 5厘米，DE = 1厘米，AC = 12厘米，AE = 6厘米.如果三角形EAB的面積為24平方厘米，那么點(diǎn)A到CD的距離等于厘米【考點(diǎn)】勾股定理【答案】6013【解析】(1)由題意AB = 8厘米,BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上；(2) AD = 5厘米,DE = 1厘米,AE = 6厘米，可知點(diǎn)A、D、E在同一條直線上；1(3) 三角形EAB的面積為24平方厘米，AB AE24，可知AB與AE垂直。畫出以下圖24問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形 ACD斜邊CD上的高，即AF的長度AB2 AC2 CD2，得出 CD=13AC AD

7、- CD AF -，解得 AF=60 .2213二、解答以下各題每題10分,共40分,要求寫出簡要過程9. 把n個相同的正方形紙片無重疊地放置在桌面上 ，拼成至少兩層的多層長方形含正方形組 成的圖形，并且每一個上層正方形紙片要有兩個頂點(diǎn)各自在某個下層的正方形紙片一邊的中點(diǎn)上F圖給出了 n =6時所有的不同放置方法，那么n =9時有多少種不同放置方法？1 1nnel r: 1LL匚1 11i . i匚ZZ ZZET CT】L【考點(diǎn)】操作，計(jì)數(shù)【答案】25【解析】當(dāng)層數(shù)為2時：18+1: 7種;27+2： 5種;36+3: 3種；4 5+4： 1種;當(dāng)層數(shù)為3時：16+2+1 : 4種；25+3+

8、1 : 4種；34+3+2： 1 種；層數(shù)為4時無法滿足，因此共有7+5+3+1+4+4+1=25種不同的放置方法。10. 有一杯子裝滿了濃度為16%的鹽水.有大、中、小鐵球各一個，它們的體積比為10:4:3.首先將 小球沉入鹽水杯中，結(jié)果鹽水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入鹽水杯中，又將它取出；接著 將大球沉入鹽水杯中后取出；最后在杯中倒入純水至杯滿為止此時杯中鹽水的濃度是多少？保 留一位小數(shù)【考點(diǎn)】濃度，比例【答案】10.7%【解析】大、中、小球體積比為10:4:3，鹽水的10%對應(yīng)小球“ 3份體積,昜豊智皇名師教肓您身邊的教學(xué)專家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU1那么大球

9、“ 10份體積對應(yīng)鹽水的10% 3 1031因此最終溢出的鹽水量為杯子容積的 -,31此時杯中鹽水的濃度為16%1-110.7% .311. 清明節(jié)，同學(xué)們乘車去烈士陵園掃墓如果汽車行駛1個小時后，將車速提高五分之一，就可以 比預(yù)定時間提前20分鐘趕到；如果該車先按原速行駛72千米，再將速度提高三分之一,就可以比 預(yù)定時間提前30分鐘趕到.那么從學(xué)校到烈士陵園有多少千米？【考點(diǎn)】行程【答案】216千米【解析】比例法(1) 原速：后速=5:6原時：后時=6:5原時=6X 20=120分 =2小時，總時間為2+1=3小時；(2) 原速：后速=3:4原時：后時=4:3原時=4X 30=120分 =2

10、小時，按原速行駛72千米所用時間為31=1小時；AF =2BF, CE =3AE.從學(xué)校到烈士陵園有72- 1 X 3=216千米.12. 如右圖，在三角形 ABC中，D為BC的中點(diǎn),EP連接CF交DE于P點(diǎn)，求竺的值.DP【考點(diǎn)】幾何【答案】3【解析】連接EF, DF您身邊的教學(xué)專家332S CEFS ACF443S CDF1SS BCF11223.1-21-6窈聚智皇名師敦肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU三、解答以下各題(每題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程)13. 從連續(xù)自然數(shù)1, 2, 3,2022中取出n個數(shù),使這n個數(shù)滿足：任意取其中兩個數(shù),不會有一個 數(shù)是另一個數(shù)

11、的5倍試求n的最大值，并說明理由.【考點(diǎn)】構(gòu)造，最值【答案】1679【解析】盡可能多取數(shù)(1) 2022一5=4024,從2022取到403,有2022402=1612個數(shù)；(2) 402- 5=802, 402到81 不??；(3) 80-5=16，從80取到 17,有 8016=64個數(shù)；(4) 16-5=31, 16到4不??；(5) 最后取3、2、1 ；石6b4cJ 口 口n=1612+64+3=1679.14. 在右邊的算式中，字母a, b, c, d和"代表十個數(shù)字0到9中的一個. 其中a, b, c, d四個字母代表不同的數(shù)字，求a, b, c, d代表的數(shù)字之和.【考點(diǎn)】數(shù)字謎【答案】10,18,19【解析】如以下圖娶智皇名師敦肓您身邊的教學(xué)專家< JUZHITA