發(fā)散題題庫MicrosoftWord文檔

1、1.如圖1,在厶ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，假設(shè)B、P在 直線a的異側(cè)，BM 直線a于點(diǎn)M， CN 直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN; 延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。 求證： BPM CPE；求證：PM=PN；(2)假設(shè)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條 件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由；(3)假設(shè)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判 斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。C圖1C，且Oov v 600，其他條件不(1)中的結(jié)論是否仍然成立；，且60o v

2、 v 1800，其他條件2.將兩個(gè)全等的直角三角形 ABC和DBE按圖方式擺放，其中/ ACB=Z DEB= 90o，/ A =Z D= 300,點(diǎn)E落在AB 上, DE所在直線交 AC所在直線于點(diǎn) F.(1) 求證：AF+ EF= DE;假設(shè)將圖中的厶DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出變換后的圖形，并直接寫出(3)假設(shè)將圖中的 DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角圖圖EBFCAD圖不變，如圖你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，寫出證明過程；假設(shè)不成立, 請(qǐng)寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由.3：如圖所示，在 ABC和厶ADE中，AB AC , AD AE , BAC D

3、AE , 且點(diǎn)B, A, D在一條直線上，連接 BE, CD, M , N分別為BE, CD的中點(diǎn).(1 )求證：BE CD ， AMN是等腰三角形.(2 )在圖的根底上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出(1 )中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；(3)在(2)的條件下，請(qǐng)你在圖中延長 ED交線段BC于點(diǎn)P 求證： PBD AMN 圖A圖第25題圖4. 如圖10,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，AF,DE相交于點(diǎn)G,那么可得 結(jié)論：AF=DEAF丄DE.(不需要證明)(1) 如圖11,假設(shè)點(diǎn)E, F不是正方形 ABCD的

4、邊BC, CD的中點(diǎn)，但滿足 CE=DF那么上面的結(jié)論，是否仍然成立？(請(qǐng)直接答復(fù)“成立或“不成立)(2) 如圖12,假設(shè)點(diǎn)E, F分別在正方形 ABCD的邊CB的延長線和 DC的延長線上，且CE=DF 此時(shí)上面的結(jié)論1, 2是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)寫出證明過程，假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由.(3) 如圖13,在(2)的根底上，連接 AE和EF,假設(shè)點(diǎn)M , N, P, Q分別為AE, EF, FD, AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形中的哪一種？并寫 出證明過程.DFCDPCF圖135、(本小題總分值9分)一位同學(xué)拿了兩塊 45°的三角尺厶MNK、 AC

5、B做了一個(gè)探究活動(dòng)：將厶 MNK的直角 頂點(diǎn)M放在 ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè) AC= BC= a.B圖1BB圖3(1)如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊局部為ACM，那么重疊局部的面積為，周長為(2) 將圖1中的 MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊局部的面積為，周長為；(3) 如果將 MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1、圖2的位置，如圖 3所示，猜測(cè)此時(shí)重 疊局部的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證.26、如圖，正方形ABCD和三角形EFG的邊長都為1,點(diǎn)EF分別在線段ABAD上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x,到BC的距離為y,記/ HEF為(當(dāng)點(diǎn)E、F分別與B、A重合時(shí)，記=0 )6. 此

6、題總分值10分用兩個(gè)全等的正方形 ABCD CDFE拼成一個(gè)矩形ABEF把一個(gè)足夠大的直角三角尺的 直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).1如圖1,當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE, EF相交于點(diǎn) G, H時(shí)，通過觀察或測(cè)量 BG與 EH的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.2如圖2,當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點(diǎn) G, H時(shí)，你在圖1中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.HC E圖27、此題總分值9分如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn) D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AD,以AD為一 邊且在A

7、D的右側(cè)作正方形 ADEF。解答以下問題：1如果AB=AC, / BAC=90°,當(dāng)點(diǎn) D在線段BC上時(shí)與點(diǎn) B不重合，如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？2如果 ABM AC,/ BACM 90°點(diǎn)D在線段 BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng) ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF丄BC 點(diǎn)C、F重合除外？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。畫圖不寫作法3假設(shè)AC=4、2 , BC=3,在2 的條件下，設(shè)正方形 ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值。& ( 14分)如圖，矩形紙片 AB

8、CD中，AB=8,將紙片折疊，使頂點(diǎn) B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=1Q(1 )當(dāng)折痕的另一端 F在AB邊上時(shí)，如圖，求 EFG的面積;(2)當(dāng)折痕的另一端 F在AD邊上時(shí)，如圖，證明四邊CBGC9. (本小題5分)將圖，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)C重合，這時(shí) DE為折痕, CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿厶 CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合 的矩形(其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形， 另一個(gè)是拼合成的無縫隙、 無重疊的矩形) 我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形CEBCBB圖圖圖(1) 如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC能折疊成“疊加矩形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出折痕；(2

9、) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形 ABC使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且 ABC折成的“疊加矩形為正方形；(3) 如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形為正方形，那么它必須滿足的條件是；(4) 如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形，那么它必須滿足的條件是10. 總分值12分如圖9,等邊 ABC邊長為4, E是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，EH AC于H,過E 作EF / AC，交線段 AB于點(diǎn)F，在線段AC上取點(diǎn)P，使PE EB。設(shè) EC x0 x 2。1 請(qǐng)直接寫出圖中與線段 EF相等的兩條線段不再另外添加輔助 線；2Q是線段 AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時(shí) ,求YEFPQ的面積用含x的代數(shù)式表示;圖鳥3當(dāng)2中 的YEFPQ面積最大值時(shí)，以 E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)O E與此時(shí)YEFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍。24、本小題總分值9分一位同學(xué)拿了兩塊 45°的三角尺厶MNK、A ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將厶 MNK的直角 頂點(diǎn)M放在 ABC的斜邊 AB的中點(diǎn)處，設(shè) AC= BC= a.圖1BB圖3(1)如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊局部為 ACM,那么重疊局部的面積為，周長為2將圖1中的 MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊局部的