《幾何畫板》操作--探究點(diǎn)的軌跡-圓

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流幾何畫板操作-探究點(diǎn)的軌跡-圓.精品文檔.用幾何畫板探究點(diǎn)的軌跡:圓一、教學(xué)背景分析 （1）知識(shí)背景與學(xué)生學(xué)情分析本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“直線與方程”、“圓與方程”這兩章課本知識(shí)后，基于對(duì)曲線與方程有了較好的理解和掌握的前提下，教材安排的一節(jié)“信息技術(shù)應(yīng)用”課程在當(dāng)今時(shí)代，計(jì)算機(jī)已經(jīng)走進(jìn)了學(xué)生們的日常生活，走進(jìn)了課堂，學(xué)生普遍都具備了一定的計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)知識(shí)，而且他們對(duì)計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)軟件也有較熟練的操作能力（2）新教材特色分析我們現(xiàn)行的教材，基本都是新課標(biāo)頒布實(shí)施以后的新編版本，在這套普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)教材中，課本在形式上改進(jìn)了前一

2、套教材中的相應(yīng)版塊，增設(shè)了新的“信息技術(shù)應(yīng)用”材料和內(nèi)容，便于讓數(shù)學(xué)的教與學(xué)貼近生活、貼近現(xiàn)實(shí)，增強(qiáng)學(xué)以致用、強(qiáng)化體驗(yàn)等新課程理念，順應(yīng)素質(zhì)教育的要求我今天選說的“用幾何畫板探究點(diǎn)的軌跡:圓”，就是必修第四章139頁的“信息技術(shù)應(yīng)用”課題（3）探究性學(xué)習(xí)的需求分析時(shí)代在進(jìn)步，科技在提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也順應(yīng)著教學(xué)改革不斷完善，向著多樣化、自主性、探究式的方向轉(zhuǎn)變所以新教材有新創(chuàng)意，體現(xiàn)著時(shí)代特征，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的不斷改進(jìn)，值得我們響應(yīng)與附和利用計(jì)算機(jī)解決學(xué)科問題，特別是數(shù)學(xué)問題，早就是學(xué)生司空見慣、耳聞目睹的事情，面對(duì)陌生的數(shù)學(xué)問題或陌生的計(jì)算機(jī)軟件，學(xué)生在心理上并沒有恐懼感，相反，在老師的推薦

3、、帶動(dòng)和指導(dǎo)下，還容易激發(fā)他們的好奇心和求新欲望，甚至激發(fā)他們熱衷于對(duì)計(jì)算機(jī)軟件的嘗試和探究的潛能因此，課本設(shè)置這樣的一節(jié)課，不僅是要增強(qiáng)學(xué)生掌握現(xiàn)代信息技術(shù)的意識(shí)，也是在強(qiáng)化對(duì)新課程理念的導(dǎo)向，更是對(duì)我們教師自身學(xué)習(xí)與探究能力的挑戰(zhàn)、檢驗(yàn)與鞭策這樣一節(jié)課，我喜歡！二、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)（1）知識(shí)定位：借助幾何畫板來探究有關(guān)圓的軌跡問題，從新的視角審視軌跡問題的本質(zhì)；認(rèn)識(shí)圓的幾何屬性在探究過程中的完美運(yùn)用（2）能力定位：讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)了解會(huì)用幾何畫板的一些基本功能，提升學(xué)生信息技術(shù)的實(shí)踐能力，加強(qiáng)新時(shí)代背景下學(xué)生信息技術(shù)的基本功；培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件來探究、展示或拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，開闊視野，激發(fā)

4、創(chuàng)新潛能 （3）情感導(dǎo)向：簡(jiǎn)單的操練平臺(tái)，簡(jiǎn)單的操作軟件，讓學(xué)生體驗(yàn)“過把癮”；把知識(shí)教給學(xué)生，把能力傳授給學(xué)生；投其所好，實(shí)施快樂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)愉悅學(xué)習(xí)；師生共同提高，提升“數(shù)學(xué)”品味三、教法與學(xué)法教法：演示法、指導(dǎo)法學(xué)法：實(shí)踐法、探究法（“動(dòng)手”學(xué)習(xí)，親歷體驗(yàn)）四、課程運(yùn)作 （1）幾何畫板的搜索、下載和安裝，快樂與好奇的開始 （2）基本操作入門在閱讀課本對(duì)幾何畫板的介紹過程中，初步了解這個(gè)軟件的基本信息與功能（3）實(shí)例演練：【例】已知點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它與點(diǎn)的距離的，用幾何畫板探究點(diǎn)的軌跡，并給出軌跡的方程（1）點(diǎn)撥基本元素的操練：怎樣讓工作窗口顯示直角坐標(biāo)系如何作出點(diǎn)用“點(diǎn)工具”任作一可移動(dòng)

5、的點(diǎn)，用“線段直尺工具”將點(diǎn)與點(diǎn)連成線段先后選中，并“度量”比值（2）動(dòng)態(tài)演示與作圖：用鼠標(biāo)拖著點(diǎn)移動(dòng)，比值變化，當(dāng)比值顯示時(shí)停止，那么這時(shí)的點(diǎn)，就是軌跡上的一點(diǎn)（采用這個(gè)操作，嘗試尋找符合條件的另外一些點(diǎn)，其間可用鍵盤上的方向鍵微調(diào)點(diǎn)的位置，使的精度更高） 到此，師生暫停操作，提出問題：這個(gè)尋找符點(diǎn)的方法，只能找到符合題意的有限個(gè)點(diǎn)，甚至還不是準(zhǔn)確位置的點(diǎn)，只是通過這些初級(jí)操作熟悉了幾何畫板最基礎(chǔ)的幾個(gè)簡(jiǎn)單功能那么，我們?cè)鯓硬拍苡脦缀萎嫲宓玫椒项}意的所有點(diǎn)，并得到完整的軌跡曲線呢？此時(shí)，我們還得借助我們掌握的求軌跡的方法（坐標(biāo)法），先來算出軌跡方程，再從方程的角度來分析點(diǎn)的軌跡到底是哪類曲

6、線（可能認(rèn)識(shí)，也可能不認(rèn)識(shí)?。┙?jīng)過代數(shù)運(yùn)算，學(xué)生得出方程，表明軌跡是以為圓心、為半徑的圓用幾何畫板的“圓工具”，作出所得的圓，要求圓心位置準(zhǔn)確、半徑準(zhǔn)確將先前探索時(shí)所得的點(diǎn)選中，又選中圓周，在菜單“編輯(E)”下點(diǎn)“合并點(diǎn)到圓”用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，觀察的值，可以看到它已經(jīng)不會(huì)隨點(diǎn)的位置改變而變化了，恒定為由此，我們用幾何畫板驗(yàn)證了我們求得的方程對(duì)應(yīng)的曲線（圓）符合題意設(shè)置動(dòng)畫，讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)演示這個(gè)軌跡的形成選中點(diǎn)，點(diǎn)“編輯(E)”“操作類按鈕(B)”“動(dòng)畫(A)”，打開動(dòng)畫設(shè)置窗口，點(diǎn)“確定”按鈕；在窗口左上角就出現(xiàn)了“動(dòng)畫點(diǎn)”按鈕；用鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊圓周，在彈出菜單中點(diǎn)“隱藏圓(H)”；選

7、中點(diǎn)，在“顯示(D)”下點(diǎn)“追蹤點(diǎn)(T)”這幾個(gè)動(dòng)作設(shè)置完后，點(diǎn)“動(dòng)畫點(diǎn)”按鈕，即可展示點(diǎn)的軌跡的形成這就是我們今天課程的第一個(gè)操作流程（初級(jí)操作），下面就要進(jìn)入第二個(gè)操作流程（中級(jí)操作）通過動(dòng)畫，我們已經(jīng)看到，滿足方程的所有點(diǎn)都滿足題意條件（與點(diǎn)的距離是它與點(diǎn)的距離的）；那么，反過來，滿足題意條件的所有點(diǎn)是否都在那個(gè)圓上呢？下面，我們讓幾何畫板自己來作出軌跡，看是不是與我們畫出的圓一致？ 以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫出一個(gè)圓（把控制點(diǎn)停在軸上，以便于調(diào)整這個(gè)圓的大?。?作圓的任意一條半徑，雙擊點(diǎn)，然后選中點(diǎn)在菜單“變換(T)”下點(diǎn)擊“縮放(D)”，打開“縮放”對(duì)話框；在對(duì)話框里輸入縮放比例為

8、，點(diǎn)確定，即得到5倍于長(zhǎng)的線段 采用作“平行四邊形”的方法，將線段“平移”到點(diǎn)處，得線段；以點(diǎn)為圓心、為半徑畫出圓 若圓不相交，則用鼠標(biāo)拖動(dòng)的控制點(diǎn)，使得相交，點(diǎn)擊兩圓相交處，出現(xiàn)交點(diǎn)并命名為，并連接（提問學(xué)生思考：根據(jù)作圖過程，判斷這個(gè)交點(diǎn)滿足嗎？） 選中兩圓交點(diǎn)，在“顯示”下點(diǎn)“追蹤交點(diǎn)”后，用鼠標(biāo)連續(xù)拖動(dòng)的控制點(diǎn)，看到兩圓的大小連續(xù)變化，點(diǎn)的軌跡呈現(xiàn)當(dāng)我們反復(fù)多次拖動(dòng)控制點(diǎn)，使得交點(diǎn)的軌跡變得足夠密集，就完美顯示出了點(diǎn)的軌跡曲線 對(duì)比我們畫出的圓和軟件生成的軌跡，發(fā)現(xiàn)它們是同一條曲線，這就驗(yàn)證了所求的軌跡是一個(gè)圓，方程是除此之外，我們還可以通過幾何畫板函數(shù)作圖(圓)的功能，讓軟件自動(dòng)作出

9、軌跡曲線（高級(jí)操作） 在“數(shù)據(jù)(N)”菜單下打開“新建參數(shù)(W)”窗口（或在鼠標(biāo)右鍵菜單里點(diǎn)“新建參數(shù)(W)”，或用快捷鍵Shift+Ctrl+P），新建參數(shù)“” 在“數(shù)據(jù)(N)”菜單下打開“新建函數(shù)(N)”窗口（或在鼠標(biāo)右鍵菜單里點(diǎn) “新建函數(shù)(N)”，或用快捷鍵Ctrl+F），新建以下四個(gè)函數(shù)：“”、 “”、 “”、 “”，它們對(duì)應(yīng)于四個(gè)半圓 選中四個(gè)函數(shù)表達(dá)式，在“繪制(G)”菜單下打開“繪制新函數(shù)(F)”（或使用快捷鍵Ctrl+G），幾何畫板會(huì)自動(dòng)畫出這四個(gè)函數(shù)的曲線，即圓 選中“”，用數(shù)字“+”、“-”鍵改變的值，使相交，點(diǎn)擊相交處，給生成的交點(diǎn)命名為“” 選中點(diǎn)，在“顯示(D)”菜單下點(diǎn)“追蹤交點(diǎn)(T)”（Ctrl+F） 用數(shù)字“+”、“-”鍵連續(xù)減小或增大參數(shù)值，即可描出點(diǎn)的軌跡曲線分析這個(gè)曲線，可以看出是經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱的一個(gè)圓，方程是到此，用幾何畫板探索點(diǎn)的軌跡（圓）的演練過程完成，下面同學(xué)們獨(dú)立或相互合作，探索一下一個(gè)簡(jiǎn)單的軌跡作圖：【實(shí)例】已知原點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)分別作互相垂直的直線，垂足為試用幾何畫板探索點(diǎn)的軌跡曲線，并寫出軌跡方程幾何關(guān)系分析：兩條互相垂直的直線，斜率之積為（互為負(fù)倒數(shù)），故可將一條直線（如）的斜率作為參數(shù)，建立動(dòng)態(tài)的直線方程操作點(diǎn)撥引導(dǎo)：方法一： 作一個(gè)，在圓周上任