復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義(僑中優(yōu)質(zhì)課比賽課件)

1、？設(shè)設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意兩是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)= （1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0b=0，d=0d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致（2 2）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè) 。 對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。1、復(fù)數(shù)的加法法則：、復(fù)數(shù)的加法法則：(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)即實(shí)部與實(shí)部即實(shí)部與實(shí)部 虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加證：證：設(shè)設(shè)Z1

2、=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)則則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然顯然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中中依然成立。依然成立。運(yùn)算律運(yùn)算律探究探究? ?復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任復(fù)數(shù)的加法滿足交換

3、律、結(jié)合律，即對(duì)任意意Z1C，Z2C，Z3C課堂練習(xí)課堂練習(xí)：1、計(jì)算、計(jì)算 (1)(+4i)+(3-4i)= (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= (3)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，則有（則有（ ） A.a-c=0且且b-d0 B. a-c=0且且b+d0 C. a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 5-8iD),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是

4、與復(fù)數(shù) OZ () ()a cb d i+對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量.探究？探究？復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來進(jìn)行，這就復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義是復(fù)數(shù)加法的幾何意義 2 已知 求向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).,2 ,23,iiABOA對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是OB課堂練習(xí)解：OB=OA+AB即對(duì)應(yīng)(-3+2i

5、)+(2+i)=-1+3i思考？思考？類比復(fù)數(shù)加法如何規(guī)定復(fù)數(shù)的減法？類比復(fù)數(shù)加法如何規(guī)定復(fù)數(shù)的減法？ 兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減。部分別相減。設(shè)設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的差：意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的差：(a+bi)-(c+di)=?(a-c)+(b-d)i思考？思考？如何理解復(fù)數(shù)的減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)減去

6、復(fù)數(shù)數(shù)c+di的的差差，記作，記作 （a+bi） （c+di）事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di ( (a a，b b，c c，dRdR) )設(shè)設(shè)OZOZ1 1， OZOZ2 2分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng). .x xo oy yZ Z1 1( (a a，b)b)Z Z2 2( (c c，d)d)Z Z向量向量

7、OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2o ox xy yZ Z2 2( (c c，d)d)Z Z1 1( (a a，b)b)向量向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2z z1 1-z-z2 2學(xué)學(xué) 以以 致致 用用講解例題講解例題 例例1 計(jì)算計(jì)算(5 6) ( 2 ) (3 4)iii-+ - - - +(5 6) ( 2 ) (3 4)(5 2 3) ( 6 1 4)11iiiii-+ - - - +=- - + - - -=-解：解：例2：設(shè)z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z

8、1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8課堂練習(xí)課堂練習(xí)3、計(jì)算：（、計(jì)算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i4、已知、已知xR，y為純虛數(shù)，且（為純虛數(shù)，且（2x 1)+i=y (3 y)i 則則x=_ y=_2+2i9i324i4分析：依題意設(shè)分析：依題意設(shè)y=ai（aR），則原式變?yōu)椋海?，則原式變?yōu)椋海?x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 23由復(fù)數(shù)相等得由復(fù)數(shù)相等得2x 1=

9、aa 3=1x=y=4ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量減法減法的三的三角形角形法則法則.2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?探究作圖、如圖的向量 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量 xyoOZ)2(3211izizzz幾何意義運(yùn)用-111 例例3 3、已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBCAOBC頂點(diǎn)頂點(diǎn)A,O,BA,O,B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 0, 2+-3+2i, 0, 2+i i .1 .1、求點(diǎn)、求點(diǎn)C C對(duì)應(yīng)的復(fù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)數(shù).2.2、求、求OCOC表示的復(fù)數(shù)表示的復(fù)數(shù) 3 3、ACAC表示的復(fù)數(shù)表示的復(fù)數(shù)解:1、復(fù)數(shù)-3+2i ,2+i,0對(duì)應(yīng)A(3,2),B(2,1),O(0,0),如圖. 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+3i 在平行四邊形 AOBC中,xyA 0CB